八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反證法課件 （新版）華東師大版.ppt

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1、14.1.3反證法,乙：這不可能，5月4號(hào)上午還看見你和丙在長安街逛街呢！,甲：在五一長假里，我和爸爸、媽媽去新加坡玩了整整6天，真是太高興了.,丙：是啊,5月4號(hào)我確實(shí)和甲在長安街逛街！,假設(shè)甲去新加坡玩了6天，,乙：甲沒有去新加坡玩了6天.,那么甲從5月1號(hào)至6號(hào)或是2號(hào)至7號(hào)在新加坡，,即5月4號(hào)甲在新加坡，,這與“5月4號(hào)甲在蘇州的觀前街”矛盾,,所以假設(shè)“甲去新加坡玩了6天”不正確,,于是“甲沒有去新加坡玩了6天”正確.,證明：假設(shè)a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90，這與已知條件∠C≠90矛盾.假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2+b2≠c2成立.,方法

2、的遷移,講授新課1.反證法的概念,反證法是一種間接證明命題的基本方法，通常在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直接語法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明.,從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.,2.反證法證題的步驟,（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.,反證法的一般步驟:,假設(shè)命題結(jié)論不成立,假設(shè)不成立,假設(shè)命題結(jié)論反面成立,與已知條件矛盾,假設(shè),推理得出的結(jié)論,與定理，定義，公理矛盾,所證命題成立,,,,什么時(shí)候運(yùn)用反證法呢？,動(dòng)動(dòng)腦,證明：假設(shè)

3、a與b不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A′因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過點(diǎn)A和A′的直線有且只有一條，這與與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立.所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).,例1：求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).,已知：如圖兩條相交直線a、b.求證：a與b只有一個(gè)交點(diǎn).,例題講解,例2：求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,證明：假設(shè)△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60,則∠A>60,∠B>60,∠C>60,即∠A+∠B+∠C>180,這與三角形的內(nèi)角和為180度矛盾．假設(shè)不成立．,∴△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于

4、60.,∴∠A+∠B+∠C>60+60+60=180,訓(xùn)練1：已知：在△ABC中，∠C=90.求證：∠B一定是銳角.,證明：假設(shè)∠B不是銳角，即∠B是直角或鈍角.,綜合①和②知假設(shè)不成立,,所以∠B一定是銳角.,①當(dāng)∠B是直角，即∠B=90時(shí),,②當(dāng)∠B是鈍角，即∠B＞90時(shí),,∠B+∠C=90+90=180,于是∠A+∠B+∠C=∠A+180＞180,這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾;,∠B+∠C＞90+90=180,于是∠A+∠B+∠C＞∠A+180＞180,這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾;,訓(xùn)練2：證明：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.,已知：如圖，AB/

5、/EF，CD//EF，求證：AB//CD,O,證明：,∵AB//EF，CD//EF,∴過點(diǎn)O有兩條直線AB、CD與直線EF平行這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行”矛盾，,∴假設(shè)不成立,∴AB//CD,“對角線相等的四邊形是矩形”是真命題嗎？為什么？,你能說說舉反例和反證法的聯(lián)系和區(qū)別嗎？,你是用什么方法說明的？,考考你,一般什么時(shí)候，適合用反證法？,（1）結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的.如：證明“不可能……”，“沒有……”，“不存在……”等等.,（2）有關(guān)結(jié)論是以“至多……”、“至少……”的形式出現(xiàn)的命題.,（3）關(guān)于唯一性、存在性的問題.,（4）結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體，更簡單容易的命題.,常用的互為否定的表述方式：,是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一個(gè)——一個(gè)也沒有至少有三個(gè)——至多有兩個(gè)至少有n個(gè)——至多有(n-1)個(gè),知識(shí)盤點(diǎn):,2、反證法的一般步驟：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論.,3、反證法與舉反例的區(qū)別與聯(lián)系.,1、體會(huì)了反證法源于生活又應(yīng)用于生活,有時(shí)反證法的威力很大.,這節(jié)課你有什么收獲?,