高二數(shù)學(xué) 2.1.1《曲線與方程》課件（新人教A版選修2-1）

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,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,2.1.1曲線與方程,主要內(nèi)容：曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個基本問題重點和難點：曲線和方程的概念,,曲線和方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系呢？,？,（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標滿足的關(guān)系,點的橫坐標與縱坐標相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分線,得出關(guān)系：,（2）以方程x-y=0的解為坐標的點都在上,曲線,條件,方程,分析特例歸納定義,滿足關(guān)系：,分析特例歸納定義,圖像上的點M與此方程y=ax2有什么關(guān)系？,（3）、說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程︱x︱=2的關(guān)系,①、直線上的點的坐標都滿足方程︱x︱=2,②、滿足方程︱x︱=2的點不一定在直線上,結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=2,分析特例歸納定義,給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足（1）曲線上的點坐標都是這個方程的解（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程這條曲線C叫做這個方程的曲線,定義,分析特例歸納定義,C,曲線的方程，方程的曲線,2、兩者間的關(guān)系：點在曲線上,點的坐標適合于此曲線的方程,即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應(yīng),3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點,在曲線C上的充要條件,是,例1.判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由（1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3（2）到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=2（3）到兩坐標軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為xy=1,對,錯,錯,,變式訓(xùn)練：寫出下列半圓的方程,學(xué)習例題鞏固定義,(1)舉出一個方程與曲線，使它們之間的關(guān)系符合①而不符合②.(2)舉出一個方程與曲線，使它們之間的關(guān)系符合②而不符合①.(3)舉出一個方程與曲線，使它們之間的關(guān)系既符合①又符合②。,,變式思維訓(xùn)練，深化理解,,下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系①還是關(guān)系②？,(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0;,(2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為x+=0;,(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點集，方程為y=。,圖3,,例2證明以坐標原點為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25,并判斷點M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在這個圓上.,,證明：(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點.因為點M到坐標原點的距離等于5，所以也就是xo2+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.,(2)設(shè)(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25兩邊開方取算術(shù)根，得即點M(x0,y0)到坐標原點的距離等于5，點M(x0,y0)是這個圓上的一點.,由1、2可知，x2+y2=25,是以坐標原點為圓心，半徑等于5的圓的方程.,M1在圓上，M2不在圓上,第一步，設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,歸納:證明已知曲線的方程的方法和步驟,第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點M(x0,y0)在曲線C上.,在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備上述兩個條件，只有具備上述兩個方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究,幾何問題化為代數(shù)問題，以數(shù)助形正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。,小結(jié)：,曲線與方程,——2.1.2求曲線的方程,例3、設(shè)A，B兩點的坐標分別是（-1，-1），（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程。求曲線方程的步驟：（1）建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出滿足條件p的點M的集合P={M|p(M)};（3）用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0；（4）化簡方程f(x,y)=0；（5）說明化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上。,例４、已知一條直線l和它上方的一個點Ｆ，點Ｆ到l的距離是２。一條曲線也在l的上方，它上面的每一點到F的距離減去到l的距離的差都是２，建立適當?shù)淖鴺讼?，求這條曲線的方程。,練習：,已知點Ｐ到點Ｆ（４，０）的距離比它到直線l:x=-6的距離小２，求點Ｐ的軌跡方程。２、教材Ｐ３９面第２、３題。,作業(yè),教材Ｐ４０面習題Ａ組１、２、３、４,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,