固體物理學(xué)期中試卷【青苗教育】

填空題填空題1）結(jié)晶學(xué)中，晶胞的選取既要考慮）結(jié)晶學(xué)中，晶胞的選取既要考慮？又要又要考慮考慮？2）面心立方原胞的基矢面心立方原胞的基矢為為？體心立方原胞基矢為？體心立方原胞基矢為？123(),(),()222aaaaijajkaki)(2),(2),(2321ikjaakjiaakjiaa1中小學(xué)3）六角密積屬）六角密積屬 晶系晶系,一個(gè)晶胞包含一個(gè)晶胞包含 原子原子。2中小學(xué)4）金剛石晶體的結(jié)合類(lèi)型）金剛石晶體的結(jié)合類(lèi)型是是 ,它有它有 支格波支格波。5）晶格振動(dòng)的波矢數(shù)等于）晶格振動(dòng)的波矢數(shù)等于 ,總格波數(shù)總格波數(shù) 。晶體結(jié)合主要考慮外層價(jià)電子晶體結(jié)合主要考慮外層價(jià)電子與離子實(shí)的與離子實(shí)的作用，結(jié)合類(lèi)型：作用，結(jié)合類(lèi)型：一、離子鍵結(jié)合一、離子鍵結(jié)合二、共價(jià)鍵結(jié)合二、共價(jià)鍵結(jié)合三、金屬鍵結(jié)合三、金屬鍵結(jié)合四、范德瓦爾鍵結(jié)合四、范德瓦爾鍵結(jié)合五、氫鍵結(jié)合五、氫鍵結(jié)合 3中小學(xué) 三維晶格振動(dòng)三維晶格振動(dòng) 三維復(fù)式格子：一個(gè)原胞中有三維復(fù)式格子：一個(gè)原胞中有n個(gè)原子個(gè)原子原子的質(zhì)量原子的質(zhì)量第第l個(gè)原胞的位置個(gè)原胞的位置原胞中各原子的位置原胞中各原子的位置各原子偏離格點(diǎn)的位移各原子偏離格點(diǎn)的位移位移在位移在方向的分量方向的分量=x,y,z nllllnllllnlRlRlRlRalalallRmmmmn,.,3,2,1,.,3,2,1,.,3,2,1,.,3322113214中小學(xué)第第l個(gè)原胞中第個(gè)原胞中第k個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程：個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程：方程右邊是原子位移的線性齊次函數(shù)，其方程解方程右邊是原子位移的線性齊次函數(shù)，其方程解將方程解代回將方程解代回3n個(gè)運(yùn)動(dòng)方程個(gè)運(yùn)動(dòng)方程3n個(gè)線性齊次方個(gè)線性齊次方程程 klmkqklRtikeAkl5中小學(xué)有解條件：系數(shù)行列式為零有解條件：系數(shù)行列式為零2的的3n次方程次方程 得到得到3n個(gè)個(gè)長(zhǎng)波極限：長(zhǎng)波極限：q0,存在存在3個(gè)個(gè)jq，得到，得到 趨于一致。三個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的格波（趨于一致。三個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的格波（3支聲學(xué)波）描述的是不同原胞之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)支聲學(xué)波）描述的是不同原胞之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)3n-3支長(zhǎng)光學(xué)波描述一個(gè)原胞中支長(zhǎng)光學(xué)波描述一個(gè)原胞中n個(gè)原子的相對(duì)運(yùn)個(gè)原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。;,;.,;,.,2,1;,;,2221112nznynxzyxzyxkkkkAAAAAAAAAknkzyxzyxAkkqCAm)3,.,3,2,1(njj3n個(gè)線性齊次方程個(gè)線性齊次方程nAAAA,.,3216中小學(xué)簡(jiǎn)約區(qū)中的波矢簡(jiǎn)約區(qū)中的波矢q數(shù)目：簡(jiǎn)約區(qū)體積數(shù)目：簡(jiǎn)約區(qū)體積q的態(tài)密度的態(tài)密度對(duì)應(yīng)一個(gè)波矢對(duì)應(yīng)一個(gè)波矢q，有，有3支聲學(xué)波和支聲學(xué)波和3n-3支光學(xué)波。支光學(xué)波。總的格波數(shù)：總的格波數(shù)：晶格振動(dòng)波矢總數(shù)晶格振動(dòng)波矢總數(shù)=晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)晶格振動(dòng)格波總數(shù)晶格振動(dòng)格波總數(shù)=晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)NvNvVv*0*0*01nNnN33337中小學(xué)簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)答題1）簡(jiǎn)述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體的結(jié)構(gòu)特征。）簡(jiǎn)述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體的結(jié)構(gòu)特征。1.1.晶態(tài)晶態(tài)-晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱(chēng)為長(zhǎng)程有序。排列，或稱(chēng)為長(zhǎng)程有序。2.2.非晶態(tài)非晶態(tài)-非晶態(tài)固體材料中的原子不是長(zhǎng)程有非晶態(tài)固體材料中的原子不是長(zhǎng)程有序地排列，但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持著有序性，序地排列，但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱(chēng)為短程有序?；蚍Q(chēng)為短程有序。3.3.準(zhǔn)晶準(zhǔn)晶-準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移周材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移周期性期性。8中小學(xué)2）簡(jiǎn)述金屬晶體多為密積結(jié)構(gòu)的原因）簡(jiǎn)述金屬晶體多為密積結(jié)構(gòu)的原因。金屬性結(jié)合的基本特點(diǎn)是電子的金屬性結(jié)合的基本特點(diǎn)是電子的“共有化共有化”。在在晶體內(nèi)部，帶正電的原子實(shí)浸沒(méi)在共有化電子形晶體內(nèi)部，帶正電的原子實(shí)浸沒(méi)在共有化電子形成的電子云中，負(fù)電子云和正原子實(shí)之間存在庫(kù)成的電子云中，負(fù)電子云和正原子實(shí)之間存在庫(kù)侖相互作用，顯然體積愈小負(fù)電子云愈密集，庫(kù)侖相互作用，顯然體積愈小負(fù)電子云愈密集，庫(kù)侖相互作用的庫(kù)侖能愈低，表現(xiàn)出使體積盡可能侖相互作用的庫(kù)侖能愈低，表現(xiàn)出使體積盡可能小小，所以金屬所以金屬晶體多晶體多為為密積密積結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)。9中小學(xué)3）分析長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波的差別。）分析長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波的差別。長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng)做相對(duì)振動(dòng),振動(dòng)頻率較高振動(dòng)頻率較高,它包含了晶格振它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式.長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒(méi)有相對(duì)位移是原胞內(nèi)的不同原子沒(méi)有相對(duì)位移,原胞做整原胞做整體運(yùn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng),振動(dòng)頻率較低振動(dòng)頻率較低,它包含了晶格振動(dòng)頻它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式率最低的振動(dòng)模式,波速是一常數(shù)波速是一常數(shù).任何晶體任何晶體都存在聲學(xué)支格波都存在聲學(xué)支格波,但簡(jiǎn)單晶格但簡(jiǎn)單晶格(非復(fù)式格子非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波晶體不存在光學(xué)支格波10中小學(xué)4）簡(jiǎn)述晶格熱容理論中的德拜模型，并在低溫條件）簡(jiǎn)述晶格熱容理論中的德拜模型，并在低溫條件下分析。下分析。德拜模型德拜模型假設(shè)：原子的振動(dòng)不是互相獨(dú)立的，晶格假設(shè)：原子的振動(dòng)不是互相獨(dú)立的，晶格是各項(xiàng)同性的連續(xù)介質(zhì)，格波是彈性波，即以彈性是各項(xiàng)同性的連續(xù)介質(zhì)，格波是彈性波，即以彈性波的色散關(guān)系替代晶格格波的色散關(guān)系；格波有一波的色散關(guān)系替代晶格格波的色散關(guān)系；格波有一最大截止頻率。最大截止頻率。晶格晶格熱容滿(mǎn)足：熱容滿(mǎn)足：在低溫極限下結(jié)果為：在低溫極限下結(jié)果為：與與T3成正比。符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果成正比。符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果342091DTVDDTeCTRde34125VDTCR11中小學(xué)5）簡(jiǎn)述布洛赫定理）簡(jiǎn)述布洛赫定理。在周期場(chǎng)中，描述電子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程為在周期場(chǎng)中，描述電子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程為周期性勢(shì)場(chǎng)為：周期性勢(shì)場(chǎng)為：布洛赫定理指出，方程的解應(yīng)滿(mǎn)足：布洛赫定理指出，方程的解應(yīng)滿(mǎn)足：其中其中k為波矢，為波矢，|k|=2/22()()()2U rrErm 1 12233(),nnU rU rRRn an an a()()nik RnrRer 12中小學(xué)計(jì)算計(jì)算與證明與證明1）求二維正方格子的倒格子基矢）求二維正方格子的倒格子基矢。23131222aabaab12,如圖，aai aaj33設(shè) 為單位矢量，即aak根據(jù)倒格子定義，有根據(jù)倒格子定義，有22iaja2222ajkakaia13中小學(xué)根據(jù)題意有以下方程成立根據(jù)題意有以下方程成立把把r0和和U的的具體數(shù)值代入上述方程組，即得：具體數(shù)值代入上述方程組，即得：0900102009()0rABUrrduABdrrr 1910 91010 1010 28 10(2.8 10)2.8 1090(2.8 10)(2.8 10)ABAB 14中小學(xué)解方程，可得解方程，可得該晶體該晶體的的體變體變模量模量為為：設(shè)：設(shè)：10591.0578 10AJ m282.52 10BJ m0202()Vd uKVdV3VNvN r02201()9rd uKNrdr1130001902()9ABNrrr1113.2797 109 N其中 為原胞數(shù)，為與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子N15中小學(xué)3）設(shè)質(zhì)量為）設(shè)質(zhì)量為m的同種原子組成的一維雙原子分子鏈，的同種原子組成的一維雙原子分子鏈，分子內(nèi)部的力系數(shù)為分子內(nèi)部的力系數(shù)為 1，分子間相鄰原子的力系數(shù)分子間相鄰原子的力系數(shù)為為 2，分子的兩原子的間距為，分子的兩原子的間距為d，晶格常數(shù)為，晶格常數(shù)為a。請(qǐng)。請(qǐng)列出原子運(yùn)動(dòng)方程及解的形式；求出格波的振動(dòng)譜列出原子運(yùn)動(dòng)方程及解的形式；求出格波的振動(dòng)譜(q)。第第2n個(gè)原子和第個(gè)原子和第2n+1原子的運(yùn)動(dòng)方程為：原子的運(yùn)動(dòng)方程為：nnnnnnnnmm212221221121221212212)()(16中小學(xué)運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程的形式形式解解為為：格波的振動(dòng)譜格波的振動(dòng)譜將解將解代入代入運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程方程，并整理得，并整理得：最后得到格波頻率最后得到格波頻率)(12)(2dqnaqtinnaqtinBeAe0)()(0)()(2212121221BmAeeBeeAmiaqidqiaqidq2/12121212cos2)(1)(qamq17中小學(xué)4）求一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)）求一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)。色散關(guān)系：色散關(guān)系：狀態(tài)密度：狀態(tài)密度：+d間的振動(dòng)模數(shù)間的振動(dòng)模數(shù) 晶格振動(dòng)模式密度晶格振動(dòng)模式密度 根據(jù)色散關(guān)系計(jì)算：根據(jù)色散關(guān)系計(jì)算：結(jié)論：結(jié)論：2L=22Ldndq1()qLgq18中小學(xué)5）一維周期場(chǎng)中電子的）一維周期場(chǎng)中電子的波函數(shù)應(yīng)當(dāng)波函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足布洛赫定理。滿(mǎn)足布洛赫定理。若晶格常數(shù)若晶格常數(shù)為為a，電子的波函數(shù)為電子的波函數(shù)為（其中（其中f為為某個(gè)確定的函數(shù)），求電子波矢某個(gè)確定的函數(shù)），求電子波矢。()()kixf xia()()(1)kiixaf xaiaf xia()()kmf xmax1故，ikae2,其中 為整數(shù)nank19中小學(xué)