湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 相交線與平行線 5.1 相交線課件（新版）華東師大版.ppt

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5.1相交線1對(duì)頂角,第5章相交線與平行線,1.掌握對(duì)頂角的定義并能夠在圖形中識(shí)別出來(lái).2.能夠用對(duì)頂角的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題.,大橋上的鋼梁和鋼索,棋盤上的橫線和豎線,學(xué)校操場(chǎng)上的雙杠,教室中課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對(duì)的兩條邊……都給我們以平行線、相交線的形象.,請(qǐng)你畫出任意兩條相交直線，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?,問(wèn)題:兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)?,觀察剪布片的過(guò)程中有關(guān)角的變化.,任意畫兩條相交直線,在形成的四個(gè)角(如圖)中,兩兩相配共組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系?它們的大小關(guān)系如何？,∠3,∠1,∠2,∠4,∠1和∠2,,4,∠2和∠,∠和∠,,∠和∠,1,4,3,4,∠1和∠3，,∠和∠,2,3，,對(duì)頂角的概念,,,2,3,1,4,A,B,D,∠1和∠3具有相同的頂點(diǎn)，且∠1的兩邊OA，OC分別與∠3的兩邊OB，OD互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.性質(zhì)：對(duì)頂角相等.,,C,,,,,O,1,下列各圖中∠1，∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？,,,,,,,,,,2,1,2,2,1,不是,不是,不是,【例】已知：直線a，b相交，∠1=40.求∠2，∠3，∠4的度數(shù)？,解：∠3=∠1=40（對(duì)頂角相等），∠2=180-∠1=180-40=140（平角的定義），∠4=∠2=140（對(duì)頂角相等）.,【例題】,若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù).,解：設(shè)∠1=x，則∠2=3x.因?yàn)椤?+∠1=180,所以3x+x=180，解得x=45，所以∠3=∠1=45（對(duì)頂角相等）.,【跟蹤訓(xùn)練】,,1.（邵陽(yáng)中考）如圖所示，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1＝40，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（)A．20B．25C．30D．70,【解析】選D.因?yàn)椤?＝40，所以∠BOC＝140，因?yàn)镺D平分∠BOC，所以∠2＝70.,2.如圖所示，三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,∠AOC的對(duì)頂角是，∠COF的對(duì)頂角是_______.,∠BOD,∠EOD,3.如圖所示，∠1=∠2，則∠2與∠3的關(guān)系是，∠1與∠3的關(guān)系是.,,,,1,2,3,互補(bǔ),互補(bǔ),通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握對(duì)頂角的相關(guān)知識(shí)如下：1.特征：①兩條直線相交形成的角；②有一個(gè)公共頂點(diǎn)；③沒(méi)有公共邊.2.性質(zhì)：對(duì)頂角相等,2垂線,平面內(nèi)的兩條直線有哪些位置關(guān)系?,平行,相交,下面兩種相交的情況有什么不同？,兩直線不垂直,兩直線垂直,定義：當(dāng)兩條直線AB,CD所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，直線AB,CD互相垂直.,,,,,O,B,A,C,D,（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？,（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？,（2）你能用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？,,,,,用三角尺作兩條互相垂直的直線,根據(jù)圖示能折出互相垂直的直線,,,,,,,,,,,O,圖中，直線AB與直線CD垂直,,記作：,AB⊥CD；,直線m與直線n垂直,記作：m⊥n；,互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.,是圖形中“垂直(直角)”的標(biāo)記.,,垂直的表示,,,在圖中過(guò)點(diǎn)A作m的垂線，你能作多少條？,,,,A,,A,m,m,,,平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,看圖回答,你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？,從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.,直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連成的所有線段中，垂線段最短.,線段PA,PB,PC,PD誰(shuí)最短？,點(diǎn)到直線的距離,線段PB叫做點(diǎn)A到直線m的垂線段.,【例】作一條直線l，在直線l上取一點(diǎn)A，,,,在l外取一點(diǎn)B，試分別過(guò)點(diǎn)A，B用三角尺作直線的垂線.,【例題】,找出下圖中互相垂直的直線.,（1）,（2）,,,,,A,B,C,D,O,,,,,,BO⊥OD(或AO⊥OC),AC⊥BC(或CD⊥AB),【跟蹤訓(xùn)練】,,1.（寧波中考）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45，則∠COE的度數(shù)是()A.125B.135C.145D.155,B,2.（陜西中考）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36，則∠DOB的大小為()A．36B．54C．64D．72,B.,4.點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點(diǎn)P到直線l的距離為（）A.6B.8C.大于6的數(shù)D.不大于6的數(shù),D,5.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作（）A.1條B.2條C.3條D.無(wú)數(shù)條,A,3.如圖所示，直線AB⊥CD，垂足為O，射線OP在∠AOD的內(nèi)部，且∠POA=4∠POD，則∠COP︰∠BOP的值為（）A.3︰2B.4︰1C.9︰1D.5︰3,1.垂直的定義.2.垂直的畫法.3.垂直的記法.4.垂直的一個(gè)結(jié)論.5.點(diǎn)到直線的距離.6.豐富了對(duì)平行、垂直和角的認(rèn)識(shí).,對(duì)人不尊敬，首先就是對(duì)自己的不尊敬.,3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,,,如圖，兩條直線a，b相交形成四個(gè)角∠1，∠2，∠3，∠4,∠1與∠3,∠2與∠4,對(duì)頂角：,互補(bǔ)的角：,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4,∠4與∠1,1.兩條直線被第三條直線所截,（1）直線l與兩直線a,b分別相交于點(diǎn)P,Q（2）直線l截直線a,b于點(diǎn)P,Q（3）直線a,b被直線l所截,直線l叫做截線,直線a,b叫做被截直線,你認(rèn)為截線和被截直線該怎樣區(qū)分？,,問(wèn)題：你能說(shuō)出以下這些圖形，哪兩條直線被第三條直線所截嗎？,直線a,b被直線l所截,直線BC,DE被直線AB所截,l,a,b,,,B,在一個(gè)平面內(nèi)，一條直線l與兩條直線a，b分別相交于點(diǎn)P，Q（直線l分別截直線a，b于點(diǎn)P，Q或者就說(shuō)兩條直線a，b被直線l所截）.,兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”的圖形.,截線,P,Q,圖中∠1與∠5的位置有什么關(guān)系呢？,∠1與∠5處于直線l的_______，,上方,上方,且分別在直線a,b的_______.,這樣位置的一對(duì)角就是_______.,像這樣位于截線l的同側(cè)，在兩條被截直線a，b的同一方的同位角還有________、_________、__________.,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8,（1）同位角,同一側(cè),同一方,同位角,左右,2.特殊位置的角,,圖中∠3與∠5的位置有什么關(guān)系呢？,∠3與∠5處于直線l的_____，,直線a，b的_________，,這樣位置的一對(duì)角就是_______.,像這樣位于截線l的兩側(cè)，在兩條直線a，b的內(nèi)部的內(nèi)錯(cuò)角還有.,∠4與∠6,左右,（2）內(nèi)錯(cuò)角,內(nèi)部,兩側(cè),內(nèi)部交錯(cuò),內(nèi)錯(cuò)角,圖中∠4與∠5的位置有什么關(guān)系呢？,∠4與∠5處于直線l的_______，_____，,這樣位置的一對(duì)角就是_________.,像這樣位于截線l的同側(cè)，兩條直線a，b的內(nèi)部的同旁內(nèi)角還有.,∠3與∠6,（3）同旁內(nèi)角,左右,同一側(cè),同旁內(nèi)角,內(nèi)部,直線a，b的,在兩被截直線的內(nèi)部，在截線的兩側(cè)內(nèi)部交錯(cuò),在兩被截直線的內(nèi)部，截線的同側(cè),同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角,位置關(guān)系,基本模型,在兩被截直線的同一方，在截線的同一側(cè)位置相同,三種特殊位置關(guān)系的角，在找這些角時(shí)，注意兩個(gè)角的公共邊所在的直線是截線，其余兩邊是兩條被截直線.,2．如圖，與∠1是同位角的角是，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的角是，與∠1是同旁內(nèi)角的角是.,∠4,∠2,∠5,截線,A,D,B,C,E,１．如圖：所標(biāo)的六個(gè)角中，∠1與是同位角；∠5與是同旁內(nèi)角；∠2與是內(nèi)錯(cuò)角.,∠6,∠3或∠4,∠1,2.根據(jù)圖形按要求填空：（1）∠1與∠2是直線和被直線所截而得的.,BC,AB,DE,同位角,,,,（2）∠1與∠3是直線和被直線所截而得的.,,BC,DE,AB,內(nèi)錯(cuò)角,（3）∠4與∠5是直線____和____被直線____所截而得的_________.,BC,EF,DE,同旁內(nèi)角,,,，,是,不是,如圖：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角嗎？,5.如圖，∠1與∠2是同旁內(nèi)角嗎？,,是,不是,找出圖中∠B的同位角和同旁內(nèi)角及所有的內(nèi)錯(cuò)角.,同位角：∠B與∠1,同旁內(nèi)角：∠B與∠3；∠B與∠A.,位置關(guān)系,基本模型,兩條直線被第三條直線所截而產(chǎn)生的三種角——同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.,1.三種角產(chǎn)生的條件及位置特征.,注意：,2.判斷時(shí)應(yīng)先找到“截線”，再找另外兩直線，然后根據(jù)角的位置決定是哪一種角.,3.當(dāng)圖形較復(fù)雜時(shí)可把暫時(shí)不需要的線段、角等遮住；也可采用圖形分解法、圖形涂色法以排除干擾.,做事是否成功，不在一時(shí)奮發(fā)，而在能否堅(jiān)持.,