（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題08 等差數(shù)列（含解析）

專題08 等差數(shù)列【母題來源一】【2019年江蘇】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.若，則的值是_【答案】16【解析】由題意可得：，解得：，則.【名師點(diǎn)睛】等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本計(jì)算問題，是高考必考內(nèi)容，解題過程中要注意應(yīng)用函數(shù)方程思想，靈活應(yīng)用通項(xiàng)公式、求和公式等，構(gòu)建方程（組），如本題，從已知出發(fā)，構(gòu)建的方程組.【命題意圖】（1）理解等差數(shù)列的概念.（2）掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.【命題規(guī)律】等差數(shù)列一直是高考的熱點(diǎn)，尤其是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等為考查重點(diǎn)，題型一般為填空題，解題時(shí)要注意性質(zhì)的應(yīng)用，充分結(jié)合函數(shù)與方程、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想求解.常見的命題角度有：（1）等差數(shù)列基本量的計(jì)算；（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的求解；（3）等差數(shù)列的判定與證明；（4）等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；（5）等差數(shù)列的文化背景問題.【方法總結(jié)】（一）等差數(shù)列基本運(yùn)算的解題思路：（1）設(shè)基本量a1和公差d（2）列、解方程組：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d的方程(組)，然后求解，注意整體計(jì)算，以減少運(yùn)算量（二）求解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法主要有兩種：（1）定義法.（2）前項(xiàng)和法，即根據(jù)前項(xiàng)和與的關(guān)系求解.（三）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用方法：根據(jù)不同的已知條件選用不同的求和公式，若已知首項(xiàng)和公差，則使用；若已知通項(xiàng)公式，則使用，同時(shí)注意與性質(zhì)“”的結(jié)合使用.（四）等差數(shù)列的判定與證明的方法：定義法：或是等差數(shù)列；定義變形法：驗(yàn)證是否滿足；等差中項(xiàng)法：為等差數(shù)列；通項(xiàng)公式法：通項(xiàng)公式形如為常數(shù)為等差數(shù)列；前n項(xiàng)和公式法：為常數(shù)為等差數(shù)列（五）等差數(shù)列的性質(zhì)是每年高考的熱點(diǎn)之一，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解可使題目減少運(yùn)算量，題型以填空題為主，難度不大，屬中低檔題.應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)的注意點(diǎn)：（1）熟練掌握等差數(shù)列性質(zhì)的實(shí)質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問題.（2）應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解答問題的關(guān)鍵尋找項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，但要注意性質(zhì)運(yùn)用的條件，如若，則，需要當(dāng)序號(hào)之和相等、項(xiàng)數(shù)相同時(shí)才成立，再比如只有當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn中的n為奇數(shù)時(shí)，才有Sn=na中成立.（六）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題（1）二次函數(shù)法：，由二次函數(shù)的最大值、最小值的知識(shí)及知，當(dāng)n取最接近的正整數(shù)時(shí)，取得最大（小）值但應(yīng)注意，最接近的正整數(shù)有1個(gè)或2個(gè)注意：自變量n為正整數(shù)這一隱含條件.（2）通項(xiàng)公式法：求使()成立時(shí)最大的n值即可一般地，等差數(shù)列中，若，且，則若為偶數(shù)，則當(dāng)時(shí)，最大；若為奇數(shù)，則當(dāng)或時(shí)，最大（3）不等式法：由，解不等式組確定n的范圍，進(jìn)而確定n的值和的最大值1【江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題】已知等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列，則的所有值為_.【答案】3，4【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，且，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4.2【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題】等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和，則的值為_.【答案】【解析】由題得.故答案為.3【江蘇省徐州市2019屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_.【答案】24【解析】因?yàn)?，所?32，即11132，所以12，又，所以18，因?yàn)?，所?4.故答案為24.4【江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港）2019屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】在等差數(shù)列中，若，則的前6項(xiàng)和的值為_.【答案】【解析】依題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得，所以.故答案為.5【江蘇省南通市2019屆高三年級(jí)階段性學(xué)情聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題】設(shè)等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為，若，則的值為_.【答案】【解析】由，2S12=S2+10，得，解得d=10故答案為106【北京市人大附中2019屆高三高考信息卷（三）數(shù)學(xué)試題】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是_.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a11，S2S3，得2+d3+3d，即2d1，d不妨取d1，可得an1（n1）n+2故答案為ann+2（答案不唯一）7【江蘇省2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為_.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為.8【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019屆高三4月考試數(shù)學(xué)試題】已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，且，則實(shí)數(shù)的最大值為_.【答案】【解析】，則，令，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)有最大值，最大值為.故答案為.9【鹽城市2019屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題】若數(shù)列的首項(xiàng)，且，則=_.【答案】【解析】由，得且所以，即是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則=n+1，從而.故答案為.10【江蘇省無錫市錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019屆高三12月月考數(shù)學(xué)試題】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則=_.【答案】19【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，所以，又也為等差數(shù)列，所以，所以d=2，所以.故答案為19.11【江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國語學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題】設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，若對(duì)任意n，都有成立，則正整數(shù)k的值為_.【答案】10【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，兩式相減，得3d9，所以d3，由等差中項(xiàng)得，即，解得：29，所以，當(dāng)n時(shí)，取得最大值，但n是正整數(shù)，所以，當(dāng)n10時(shí)，取得最大值，對(duì)任意n，都有成立，顯然k10.故答案為10.12【河南省焦作市2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)】記首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】由，得.因?yàn)椋裕?所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，由得.因?yàn)椋?（2）當(dāng)時(shí)，由得.因?yàn)?，所?綜上所述，的取值范圍是.8