武漢理工大學(xué)物理第19章.ppt

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光的衍射,第19章,（學(xué)時：6）,主要教學(xué)內(nèi)容：,19.1光的衍射現(xiàn)象惠更斯-菲涅耳原理19.2單縫夫瑯禾費衍射19.3光柵衍射19.4光學(xué)儀器的分辨率19.5X射線的衍射,縫較大時，光是直線傳播的。,縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯。,衍射現(xiàn)象：波在傳播過程中，遇到障礙物將繞過障礙物而偏離直線傳播。光也有衍射現(xiàn)象。,只有當障礙物的尺寸與波長相當時，衍射現(xiàn)象才比較明顯。,19.1.1光的衍射現(xiàn)象及其分類,19.1光的衍射現(xiàn)象惠更斯-菲涅耳原理,觀察比較方便，但定量計算卻很復(fù)雜。,計算比較簡單。,,光源、屏與縫相距有限遠,菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射,,光源、屏與縫相距無限遠,夫瑯禾費衍射,,,菲涅爾衍射,1815年，菲涅爾根據(jù)波的疊加和干涉原理，在惠更斯的子波假設(shè)基礎(chǔ)上，提出了子波相干疊加的思想，從而建立了反映光的衍射規(guī)律的惠更斯－菲涅耳原理：,19.1.2惠更斯—菲涅爾原理,從同一波陣面上各點所發(fā)出的子波是相干的。波陣面前方空間某點的光振動，就是這些子波到達該點相干疊加的結(jié)果。,惠更斯提出的子波概念，可解決波的傳播方向的問題。,菲涅爾提出子波干涉的概念，可解決能量分布問題。,：波陣面上面元（子波波源）,子波在點引起的振動振幅并與有關(guān)。,：時刻波陣面,*,惠更斯—菲涅爾原理的數(shù)學(xué)表達式,C—比例常數(shù),K(?)—傾斜因子,惠更斯—菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。,P點的光振動（惠—菲原理的數(shù)學(xué)表達式）為：,根據(jù)這一原理，原則上可計算任意形狀孔徑的衍射問題。,為了避免復(fù)雜的積分運算，實際中常用半波帶法和振幅矢量法等。,19.2.1單縫夫瑯禾費衍射的實驗裝置,19.2單縫夫瑯禾費衍射,19.2.2菲涅耳半波帶法,,（衍射角：向上為正，向下為負。）,,,衍射角,,（衍射角：向上為正，向下為負。）,,,衍射角,,考察衍射角θ=0的這組平行光,所有衍射光線從縫面AB到會聚點O的光程差均為０，因而在Ｏ點處光振動始終相互加強。,O點呈現(xiàn)明紋，因處于屏中央，稱為中央明紋。,,,波面上AB兩處子波源發(fā)出的光線到達P點的光程差：,是這組平行的衍射光之間的最大光程差。,,衍射角θ不為零的這組平行光,,,,,用?/2分割BC，過等分點作BC的平行線（實際上是平面），等分點將BC等分?！獙慰p分割成數(shù)個窄條帶（半波帶）。,每個完整的窄條帶稱為菲涅爾半波帶。,,,,,特點:這些半波帶的面積相等，可以認為各個波帶上的子波數(shù)目彼此相等（即光強是一樣的）。,相鄰半波帶對應(yīng)點發(fā)出的平行光線，到達P點的光程差均為λ/2，相位差為π。相鄰兩半波帶上各對應(yīng)點發(fā)出的子波到達P點的光振動相互抵消。,,相鄰半波帶對應(yīng)點發(fā)出的光線到達P點的光程差為λ/2，相位差為π。到達P點的光振動相互抵消。,則P處成為暗紋。,如果衍射角θ滿足：,可將波陣面AB劃分為2個半波帶：AA1、A1B,,,,,,,,,,如果衍射角θ滿足,相鄰半波帶AA1、A1A2（或A1A2、A2B）的衍射光在P點相消，剩下一個半波帶的振動沒有被抵消。,可將波陣面AB劃分為3個半波帶。,屏上P點的振動就是這個半波帶在該點引起的振動的合成，于是屏上出現(xiàn)亮點，即呈現(xiàn)明紋。,,干涉相消（暗紋）,干涉加強（明紋）,2k個半波帶,中央明紋中心,（介于明暗之間）,分割成偶數(shù)個半波帶，,分割成奇數(shù)個半波帶，,P點為暗紋。,P點為明紋。,,結(jié)論：,波面AB,,光強分布,,當θ增加時，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變??；,據(jù)菲涅爾積分解,思考？當θ增加時，為什么光強的極大值迅速衰減？,當：,可見，單縫衍射光強集中在中央零級明條紋處。,各級明紋的光強比為：,,,衍射角,19.2.3單縫夫瑯禾費衍射的條紋分布,１、條紋的位置,,暗紋中心位置：,明紋中心位置：,,,,,,,（1）暗紋位置,第一級暗紋有兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。,其它各級暗紋也是兩條，對稱分布。,,,,,,,,,,,,,,,第一級明紋有兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。,其它各級明紋也兩條，對稱分布。,（2）明紋位置,Ｏ,,,,,,,,,2、單縫衍射明紋寬度,角寬度：,相鄰兩暗紋中心對應(yīng)的衍射角之差。,線寬度：,觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。,,1）中央明紋寬度,中央明紋區(qū)域：,中央明紋半角寬度：,衍射角一般都非常小，有,由暗紋條件：,中央明紋角寬度：,中央明紋線寬度：,2、單縫衍射明紋寬度,２）其它明紋的寬度,除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。,第k級明紋角寬度：,第k級明紋線寬度：,,,,Ｏ,,,,,,,,,2、單縫衍射明紋寬度,角寬度：,相鄰兩暗紋中心對應(yīng)的衍射角之差。,線寬度：,觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。,1）,,,衍射現(xiàn)象明顯。,衍射現(xiàn)象不明顯。,2）,幾何光學(xué)是波動光學(xué)在時的極限情況,討論：,當或時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。,結(jié)論：,（第k級明紋線寬度）,單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？,越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯。,入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化？,4）單縫衍射的動態(tài)變化,單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上。,單縫上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變。,衍射條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。,3）白光入射時的衍射條紋,5）入射光非垂直入射時光程差的計算,（中央明紋向下移動）,（中央明紋向上移動）,,,,,光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。一般來說，干涉是指有限個分立的光束的相干疊加；衍射則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。干涉強調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現(xiàn)象；衍射強調(diào)的是光線偏離直線而進入陰影區(qū)域。,干涉與衍射的本質(zhì),第一級暗紋,例：波長為500nm的平行光垂直照射一個單縫。已知一級暗紋的衍射角θ1=30?，求：縫寬。,解：,解：,例：波長為500nm的平行光垂直照射一個單縫。若縫寬0.5mm，透鏡焦距1m。求：中央明紋角、線寬度；1、2級暗紋的距離。,例：前例，離中心x=3.5mm處的P點為一亮紋，求：其級數(shù)；此時狹縫可分割成幾個半波帶？,解：,,當k=3時，最大光程差為：,狹縫處波陣面可分成7個半波帶。,例：若有一波長為?=600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，縫后有一焦距f=40cm透鏡。試求：1）屏上中央明紋的寬度；2）若在屏上P點觀察到一明紋，op=1.4mm。問：P點處是第幾級明紋，對P點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？,解：,1）兩個第一級暗紋中心間的距離，即為中央明紋的寬度：,2）,對于單縫：Δx=λf/b若縫寬大，條紋亮，但條紋寬度小，不易分辨。若縫寬小，條紋寬度大，但條紋暗，也不易分辨。因而，利用單縫衍射不能精確地進行測量。問題：能否得到亮度大、分得開、寬度窄的明條紋？結(jié)論：利用光柵衍射所形成的衍射圖樣——光柵光譜應(yīng)用：1）利用光柵衍射可精確地測量光的波長；2）光柵是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、天文、地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生產(chǎn)技術(shù)的許多部門。,種類：,19.3.1衍射光柵,由許多等寬度、等間距的平行狹縫排列起來形成的光學(xué)元件。,透射光柵,反射光柵,它是夫瑯禾費于1821年左右發(fā)明的。,19.3光柵衍射,光盤的凹槽形成一個反射光柵，在白光下能觀察到入射光被分離成彩色光譜。,,光柵常數(shù):,數(shù)量級為：10-5~10-6m,如果玻璃片上１cm寬度上刻有8000條刻痕，則光柵常數(shù)為：,,,,,？,,,單縫衍射中的狹縫平移時，觀察屏上的衍射花樣是一樣的。,,19.3.2光柵衍射條紋,１、原理分析,平行單色光垂直照射在有Ｎ個透光縫的光柵上。,衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。,光柵衍射圖樣的特點：明條紋細又亮，相鄰明紋間的暗區(qū)寬，衍射條紋十分清晰。,光柵的每個縫都有衍射，Ｎ條縫的衍射條紋在屏幕上完全重合。,當N條縫輪流開放時，觀察屏上的衍射花樣是一樣的。,,,,,,光柵！,,假如從這N條縫發(fā)出的衍射光彼此不相干，當這N條縫同時開放時，屏上的像仍與單縫開放時一樣，只是亮度按比例增大了N倍。,光柵衍射是每個單縫衍射和各縫干涉的綜合效果。,然而，光柵上的這N條縫發(fā)出的衍射光是相干的，縫與縫的衍射光之間還要發(fā)生干涉效應(yīng)。,光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫對應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。,屏上合光強=單縫衍射光強縫間干涉光強,首先將來自同一縫不同部分的光束在疊加。,然后再將這N個合成的振動再疊加一次。,N縫就得到N個合成的振動。,,這樣處理是將多縫衍射過程區(qū)分成兩個分過程：,通過每個縫的光束都發(fā)生衍射——單元衍射。,每個單縫間的光束將發(fā)生干涉——元間干涉。,用振幅矢量合成法來分析光柵衍射條紋的規(guī)律。,當平行光垂直照射在光柵上時，,兩兩相鄰光線的光程差都相同。相鄰的子光源在P點引起的振動的位相差為：,這樣，N個子光源在P點引起的振動便是N個振幅相等，頻率相同，相鄰兩個振動位相依次相差的簡諧振動的合成。,,,相鄰兩縫發(fā)出的衍射光，到達相聚點的相位相同，,明紋條件（光柵方程）,干涉相長，其光強具有極大值，屏上呈現(xiàn)明紋。,多縫干涉明紋也稱為主極大明紋，k為主極大極次。,,（光柵方程）,即：,主極大光強,由于最大為1，,主極大條紋的光強很大，該處光振幅是每個縫發(fā)出的光線到相聚點的光振幅的Ｎ倍。,所以，多縫干涉明紋的光強很強，且是等光強的。,的整數(shù)部分,屏上可見的主極大條紋的最大級次：,主極大光強,（光柵方程）,干涉相消，屏上呈現(xiàn)暗紋。,暗紋條件,在兩個相鄰的主極大間，共有（N-1）個極小。,相鄰主極大之間有（N-2）個次極大。,即N個相鄰相位差為的矢量，首尾相連構(gòu)成一個閉合多邊形。,不同縫數(shù)光柵的多縫干涉光強示意圖,,Ｎ較大時,在兩個相鄰的主極大間，共有N-1個極小。,相鄰主極大之間有N-2個次極大。,次極大光強很弱，僅為主極大光強的4%。,在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。,總結(jié)：主極大的位置由光柵方程決定，光柵的總縫數(shù)決定了主極大光強以及條紋的細銳程度。,2、單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果,幾種縫的光柵衍射,只考慮每個單縫衍射的效果。,整個光柵衍射時的光強分布如圖所示。,光柵衍射條紋是每個單縫衍射和各縫干涉的綜合效果。,單縫衍射光強曲線,光柵衍射光強曲線,,??單縫中央主極大光強,??單縫衍射因子,??多光束干涉因子,可以證明：屏上合光強=單縫衍射光強多縫干涉光強,,單縫衍射光強分布,多光束干涉光強分布,,,光柵衍射光強曲線,,由于單縫衍射效應(yīng)，在不同方向上，衍射光的強度不同。,光柵衍射的不同位置處的明條紋，是來源于不同光強的衍射光的干涉加強。,,在單縫衍射光強大的地方，光柵衍射明紋的光強也大；,在單縫衍射光強小的地方，光柵衍射明紋的光強也??；,在單縫衍射光強為0的地方，光柵衍射明紋的光強也為0。,多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調(diào)制，使得主極大光強大小不同。,當多縫干涉的主極大位置，恰好與單縫衍射暗紋位置重合時，本應(yīng)出現(xiàn)主極大的明紋就不出現(xiàn)，該處成了暗紋。這種現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象。,缺級現(xiàn)象：,缺級條件:,所缺級次為：,如,缺級,缺級,,則：,則：,,光柵方程,譜線中第４、8、12…級條紋缺級。,缺級條件:,入射光為白光時，不同，不同，按波長分開形成光譜。,衍射光譜,※對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。,例如：二級光譜重疊部分光譜范圍,二級光譜重疊部分:,,連續(xù)光譜：熾熱物體光譜線狀光譜：鈉鹽、分立明線帶狀光譜：分子光譜,光譜分析,由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可從譜線的強度定量分析出元素的含量。,1）dsin?1=k?,dsin?2=(k+1)?,=10?=610-6m,2）因第4級缺級，由缺級公式：,=4，,取k?=1(因a最小),最小縫寬為：a=d/4=1.510-6m,例：波長?=600nm的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin?1=0.2和sin?2=0.3處，第4級缺級。求：1）光柵常數(shù)；2）最小縫寬；3）屏上實際呈現(xiàn)的全部級次和亮紋條數(shù)。,解：,光柵常數(shù)為：,由光柵方程：dsin?=k?最大k對應(yīng)?=90，于是kmax=d/?=10,屏上實際呈現(xiàn)：0，1，2，3，5，6，7，9共8級，15條亮紋（10在無窮遠處，看不見）。,3）求屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù)。,缺級：d=610-6ma=1.510-6m,例：用波長為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：1）第一級與第三級光譜線之間的距離；2）最多能看到第幾級光譜？,解：1）光柵常數(shù)為：,由于θ很小，,代入上式得：,把不同的k值代入：,,2）,取整，即垂直入射時，最多能看到第三級光譜。,能看到的最大級次對應(yīng)：,例：用波長為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：1）第一級與第三級光譜線之間的距離；2）最多能看到第幾級光譜？,3）,入射線與衍射線同側(cè)時：,取整，最多能看到第五級光譜。,例：用波長為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：3）光線以300角入射時，最多能看到哪幾條光譜？,3）,例：用波長為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：3）光線以300角入射時，最多能看到哪幾條光譜？,取整，只能看到第一級光譜。即共可看到-1、0、1、2、3、4、5七條光譜線。,入射線與衍射線異側(cè)時：,當?=-90o時,當?=90o時,例：波長為480nm的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。求：1）光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？2）光線以30o入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？,解：,（1）,（2）,(2)斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。,(1)斜入射級次分布不對稱。,(3)垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)不變。,(4)垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。,,,上題中垂直入射級數(shù),斜入射級數(shù),說明,例：?1=440nm，?2=660nm同時垂直入射在一光柵上，第二次重合于θ=600方向，求：光柵常數(shù)。,解：,第二次重合k1=6，k2=4,,重合時：,19.4.1圓孔夫瑯和費衍射,平行光通過圓孔經(jīng)透鏡會聚，照射在焦平面處的屏幕上，也會形成衍射圖樣。,衍射圖樣是一組同心的明暗相間的圓環(huán)，中央處是一個亮圓斑。,中央明區(qū)集中了衍射光能的83.5%,,,19.4光學(xué)儀器的分辨率,夫瑯禾費圓孔衍射光強分布*,第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛里斑。,第一暗環(huán)對應(yīng)的衍射角稱為愛里斑的半角寬，,經(jīng)圓孔衍射后，一個點光源對應(yīng)一個愛里斑。,：艾里斑直徑,按照波動光學(xué)的觀點，透鏡相當于一個圓孔，由于衍射的存在，一個物點通過透鏡所成的像，不是一個幾何點像，而是一個有一定大小的愛里斑。,大多數(shù)光學(xué)儀器所用透鏡的邊緣都是圓形，圓孔的夫瑯和費衍射對成象質(zhì)量有直接影響。,二、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng),光學(xué)儀器對點物成像，是一個有一定大小的愛里斑。,兩個物點通過透鏡所成的像，就是兩個愛里斑。,瑞利給出恰可分辨兩個物點的判據(jù)。,若兩物點距離很近，對應(yīng)的兩個愛里斑可能部分重疊而不易分辨。,光學(xué)儀器對點物成像，是一個有一定大小的愛里斑。,1、瑞利判據(jù),對于兩個強度相等的不相干的點光源(物點)，一個點光源的衍射圖樣的主極大剛好和另一點光源衍射圖樣的第一極小相重合，這時兩個點光源（或物點）恰為這一光學(xué)儀器所分辨。,2、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng),,（兩光點剛好能分辨）,滿足瑞利判據(jù)的兩物點間的距離，就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。此時，兩個物點對透鏡中心所張的角，稱為最小分辨角。,光學(xué)儀器的最小分辨角越小，分辨率就越高。,對望遠鏡，?不變，盡量增大透鏡孔徑D，以提高分辨率。一般天文望遠鏡的口徑都很大，世界上最大的天文望遠鏡在智利，直徑16米，由4片透鏡組成。對顯微鏡，主要通過減小波長來提高分辨率。電子顯微鏡用加速的電子束代替光束，其波長約0.1nm，用它來觀察分子結(jié)構(gòu)。榮獲1986年諾貝爾物理學(xué)獎的掃描隧道顯微鏡最小分辨距離已達0.01，能觀察到單個原子的運動圖像。,,提高光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)的兩條基本途徑：,1990年發(fā)射的哈勃太空望遠鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角，在大氣層外615km高空繞地運行,可觀察130億光年遠的太空深處,發(fā)現(xiàn)了500億個星系。,解（1）,（2）,眼睛的最小分辨角為,設(shè)人離車的距離為S時，恰能分辨這兩盞燈。,取,解：,,,,d=120cm,,,S,,,,,,由題意有,,觀察者,德國實驗物理學(xué)家，1895年發(fā)現(xiàn)了X射線，并將其公布于世。歷史上第一張X射線照片，就是倫琴拍攝他夫人的手的照片。由于X射線的發(fā)現(xiàn)具有重大的理論意義和實用價值，倫琴于1901年獲得首屆諾貝爾物理學(xué)獎。,倫琴（W.K.Rontgen，1845-1923）,19.5X射線的衍射,1895年倫琴發(fā)現(xiàn)，高速電子撞擊金屬時，會產(chǎn)生一種人眼看不見，卻能使照相底片感光，且穿透性很強的射線，稱為Ｘ射線。,Ｘ射線實際上是一種波長很短的電磁波。,一、X射線,,,,天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。,二、勞厄?qū)嶒?勞厄?qū)嶒炞C明了X射線的波動性，同時還證實了晶體中原子排列的規(guī)則性。,在照相底片上形成對稱分布的若干衍射斑點，稱為勞厄斑。,1913年，英國布拉格父子提出了一種解釋Ｘ射線衍射的方法，給出了定量結(jié)果，并于1915年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎。,三、布拉格公式,1、點陣的散射波,,,晶體點陣的散射波可以相互干涉。,,任一平面上的點陣,2、任一平面上的點陣散射波的干涉,干涉結(jié)果總是在鏡面反射方向上出現(xiàn)最大光強。,,3、面間點陣散射波的干涉,,根據(jù)晶體中原子有規(guī)則的排列，沿不同的方向，可劃分出不同間距d的晶面。,對任何一種方向的晶面，只要滿足布喇格公式，則在該晶面的反射方向上，將會發(fā)生散射光的相長干涉。,（選擇反射）,1.如果晶格常數(shù)已知，可以用來測定X射線的波長，進行X射線的光譜分析。2.如果X射線的波長已知，可以用來測定晶體的晶格常數(shù)，進行晶體的結(jié)構(gòu)分析。,布拉格公式,DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu),1953年英國的威爾金斯、沃森和克里克利用X射線的結(jié)構(gòu)分析，得到了遺傳基因脫氧核糖核酸（DNA)的雙螺旋結(jié)構(gòu)，榮獲了1962年度諾貝爾生物和醫(yī)學(xué)獎。,