（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測十一 概率、隨機變量及其分布單元檢測（含解析）

單元檢測十一概率、隨機變量及其分布(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是()A.B.C.D.答案C解析由題意可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為C120(種)情況；而三種粽子各取到1個有CCC30(種)情況，則可由古典概型的概率公式得P.2袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球由甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不放回若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙、丙三人所得球顏色互異的概率是()A.B.C.D.答案D解析甲、乙、丙三人所得球顏色互異的概率是P.3兩名學(xué)生參加考試，隨機變量X代表通過的學(xué)生人數(shù)，其分布列為X012P那么這兩人通過考試的概率中較小值為()A.B.C.D.答案B解析設(shè)甲通過考試的概率為p，乙通過考試的概率為q，依題意得(1p)·(1q)，p(1q)q(1p)，pq，解得p，q或p，q，所以兩人通過考試的概率中較小值為.4口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，數(shù)列an滿足an如果Sn為數(shù)列an的前n項和，那么S73的概率為()AC2·5BC2·5CC2·5DC2·5答案B解析據(jù)題意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到紅球，由獨立重復(fù)試驗即可確定其概率5(2018·湖州質(zhì)檢)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“先進(jìn)數(shù)”，例如：4是“先進(jìn)數(shù)”，因為456產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，2不是“先進(jìn)數(shù)”，因為234不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的自然數(shù)是“先進(jìn)數(shù)”的概率為()A0.10B0.90C0.89D0.88答案D解析一位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”的有0,1,2共3個；兩位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”，則其個位數(shù)可以取0,1,2，十位數(shù)可取1,2,3，共有9個，則小于100的數(shù)中，不是“先進(jìn)數(shù)”的數(shù)共有12個，所以小于100的自然數(shù)是“先進(jìn)數(shù)”的概率為P10.88.6(2018·溫州市高考適應(yīng)性測試)隨機變量X的分布列如表所示，若E(X)，則D(3X2)等于()X101PabA.9B7C5D3答案C解析由X的分布列得ab1，E(X)(1)×0×a1×b，聯(lián)立，解得則D(X)×2×2×2，則D(3X2)32×5，故選C.7(2018·湖州模擬)在10包種子中，有3包白菜種子，4包胡蘿卜種子，3包茄子種子，從這10包種子中任取3包，記X為取到白菜種子的包數(shù)，則E(X)等于()A.B.C.D.答案A解析由于從10包種子中任取3包的結(jié)果數(shù)為C，從10包種子中任取3包，其中恰有k包白菜種子的結(jié)果數(shù)為CC，那么從10包種子中任取3包，其中恰有k包白菜種子的概率為P(Xk)，k0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PE(X)0×1×2×3×.8體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的均值E(X)>1.75，則p的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)·p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3>1.75，解得p>或p<，又由p，可得p.9(2018·浙江省綠色評價聯(lián)盟高考適應(yīng)性考試)已知隨機變量i滿足P(i0)pi，P(i1)1pi，且0<pi<，i1,2.若E(1)<E(2)，則()Ap1<p2，且D(1)<D(2)Bp1>p2，且D(1)>D(2)Cp1<p2，且D(1)>D(2)Dp1>p2，且D(1)<D(2)答案B解析由題意知變量1，2的分布列均為兩點分布變量1，2的分布列如下：101Pp11p1201Pp21p2則E(1)1p1，E(2)1p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，由E(1)<E(2)1p1<1p2p1>p2.因為0<pi<，i1,2，又函數(shù)yx(1x)在上單調(diào)遞增，所以D(1)>D(2)，故選B.10(2018·紹興嵊州市第二次適應(yīng)性考試)已知隨機變量i的分布列如下：i012P(1pi)22pi(1pi)p其中i1,2，若0<p1<p2<，則()AE(21)<E(22)，D(21)<D(22)BE(21)<E(22)，D(21)>D(22)CE(21)>E(22)，D(21)<D(22)DE(21)>E(22)，D(21)>D(22)答案A解析由分布列知iB(2，pi)(i1,2)，則E(1)2p1，E(2)2p2，D(1)2p1(1p1)，D(2)2p2(1p2)，所以E(21)2E(1)4p1，E(22)2E(2)4p2，D(21)4D(1)8p1(1p1)，D(22)4D(2)8p2(1p2)因為0<p1<p2<，所以E(21)<E(22)，D(21)D(22)8p1(1p1)8p2(1p2)8(p1p2)1(p1p2)<0，所以D(21)<D(22)，故選A.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點數(shù)為m，第二次擲得的點數(shù)為n，則點P(m，n)落在圓x2y216內(nèi)的概率是_(骰子為正方體，且六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2，6)答案解析由題意得，基本事件總數(shù)為36，點P落在圓內(nèi)包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8個，由古典概型概率公式可得所求概率為.12某籃球運動員投中籃球的概率為，則該運動員“投籃3次至多投中1次”的概率是_(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)答案解析“投籃3次至多投中1次”包括只投中一次，和全部沒有投中，故“投籃3次至多投中1次”的概率是C·2·C·3.13(2018·浙江省金麗衢十二校聯(lián)考)某同學(xué)參加投籃訓(xùn)練，已知每投籃一次，球投進(jìn)的概率均為p，設(shè)該同學(xué)投籃4次，進(jìn)球個數(shù)為，已知D()1，則E()_.答案2解析由題意得該同學(xué)投籃進(jìn)球個數(shù)B(4，p)，則D()4p(1p)1，解得p，則E()4p2.14(2018·浙江省紹興市適應(yīng)性考試)若離散型隨機變量X的分布列為X10P2aa則常數(shù)a_，X的均值E(X)_.答案解析由2aa1知a，X的均值E(X)1×0×.15(2018·浙江“七彩陽光”聯(lián)盟聯(lián)考)某人喜歡玩有三個關(guān)卡的通關(guān)游戲，根據(jù)他的游戲經(jīng)驗，每次開啟一個新的游戲，這三個關(guān)卡他能夠通過的概率分別為，(這個游戲的游戲規(guī)則：如果玩者沒有通過上一個關(guān)卡，他照樣可以玩下一個關(guān)卡，但游戲的得分會有影響)，則此人在開啟一個新的游戲時，他恰好通過兩個關(guān)卡的概率為_，設(shè)隨機變量X表示他能夠通過此游戲的關(guān)卡的個數(shù)，則隨機變量X的均值為_答案解析隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)××，P(X1)××××××，P(X2)××××××，P(X3)××，所以隨機變量X的分布列為X0123P所以隨機變量X的均值E(X)0×1×2×3×.16某校一個班級組織學(xué)生報名參加話劇社團和攝影社團，已知報名的每位學(xué)生至少報一個社團，其中報名參加話劇社團的學(xué)生有2人，參加攝影社團的學(xué)生有5人，現(xiàn)從中任選2人設(shè)為選出的學(xué)生中既報名參加話劇社團又參加攝影社團的人數(shù)，且P(>0).則這個班報名參加社團的學(xué)生人數(shù)為_；E()_.答案5解析設(shè)既報名參加話劇社團又參加攝影社團的有x人，則該班報名總?cè)藬?shù)為(7x)因為P(>0)P(1)1P(0)，所以P(0).而P(0)，即，解得x12，x2(舍)所以該班報名參加社團的人數(shù)為5.的可能取值為0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，因此E()0×1×2×.17王先生家住A小區(qū)，他工作在B科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L1，L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，若走L1路線，王先生最多遇到1次紅燈的概率為_；若走L2路線，王先生遇到紅燈次數(shù)X的均值為_答案解析走L1路線最多遇到1次紅燈的概率為C×3C××2，依題意X的可能取值為0,1,2，則由題意P(X0)，P(X1)··，P(X2)·，E(X)0×1×2×.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)甲、乙兩人各射擊一次，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都為0.6，求：(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率解設(shè)“甲擊中目標(biāo)”為事件A，“乙擊中目標(biāo)”為事件B.(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率為P(AB)P(A)P(B)0.36.(2)恰有一人擊中目標(biāo)的概率為P(AB)P(A)P()P()P(B)0.48.(3)兩人都未擊中目標(biāo)的概率為P()0.16，至少有一人擊中目標(biāo)的概率為1P()0.84.19(15分)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值解用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”，則P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)2×2××2.(2)X的所有可能取值為2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列為X2345PE(X)2×3×4×5×.20(15分)有編號為D1，D2，D10的10個零件，測量其直徑(單位：mm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10直徑151148149151149152147146153148其中直徑在區(qū)間(148,152內(nèi)的零件為一等品(1)從上述10個零件中，隨機抽取2個，求這2個零件均為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機抽取2個用表示這2個零件直徑之差的絕對值，求隨機變量的分布列及均值解(1)由所給數(shù)據(jù)可知，10個零件中一等品零件共有5個設(shè)“從上述10個零件中，隨機抽取2個，2個零件均為一等品”為事件A，則P(A).(2)的可能取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列為0123P的均值為E()0×1×2×3×.21(15分)甲、乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率是；乙每次投中的概率都是.甲、乙每次投中與否相互獨立(1)求乙直到第3次才投中的概率；(2)在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮，你支持誰？請說明理由解(1)記事件Ai：乙第i次投中(i1,2,3)，則P(Ai)(i1,2,3)，事件A1，A2，A3相互獨立，P(乙直到第3次才投中)P(1·2·A3)P(1)·P(2)·P(A3)··.(2)支持乙，理由如下：設(shè)甲投中的次數(shù)為，乙投中的次數(shù)為，則B，乙投中次數(shù)的均值E()3×.的可能取值是0,1,2,3，則P(0)··，P(1)C···C2·，P(2)C·2·C···，P(3)C·2·，甲投中次數(shù)的均值E()0×1×2×3×，E()>E()，在比賽前，從勝負(fù)的角度考試，應(yīng)支持乙22(15分)(2019·浙江省金華十校期末)甲、乙同學(xué)參加學(xué)校“一站到底”闖關(guān)活動，活動規(guī)則：依次闖關(guān)過程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒通關(guān)則被淘汰；每人最多闖3關(guān)；闖第一關(guān)得10分，闖第二關(guān)得20分，闖第三關(guān)得30分，一關(guān)都沒過則沒有得分已知甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為.(1)設(shè)乙的得分總數(shù)為，求的分布列和均值；(2)求甲恰好比乙多30分的概率解(1)的可能取值為0,10,30,60.P(0)1，P(10)×，P(30)××，P(60)3.則的分布列如下表：0103060PE()0×10×30×60×.(2)設(shè)甲恰好比乙多30分為事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1，甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2，則AB1B2，B1，B2為互斥事件P(A)P(B1B2)P(B1)P(B2)2××3×.所以甲恰好比乙多30分的概率為.12