2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 第31講 不等關(guān)系與不等式練習(xí) 理 新人教A版

第31講 不等關(guān)系與不等式 1.2018·濟(jì)寧模擬 若a<0,ay>0,且x+y>0,則x與y之間的大小關(guān)系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.xy2.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()A.f(x)=g(x)B.f(x)>g(x)C.f(x)<g(x)D.隨x值的變化而變化3.2018·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考 若a<0,-1<b<0,則有()A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a4.2018·山西懷仁一中、應(yīng)縣一中聯(lián)考 已知1<a-b2,2a+b<4,則4a-2b的取值范圍是. 5.已知a,b,c,dR+,a+b=c+d,a+d>c+b,a+c<b,則a,b,c,d的大小關(guān)系是(用“>”連接). 6.2018·北京西城區(qū)十三中月考 已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a<b,則下列不等式中一定成立的是()A.a+b>0B.1a>1bC.ab<b2D.a3-b3<07.若a,bR,且a+|b|<0,則下列不等式中恒成立的是()A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<08.2018·甘肅張掖臨澤一中模擬 若b<a<0,給出下列不等式:|a|>|b|;a+b<ab;ba+ab>2;a2b<2a-b.其中恒成立的不等式有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.有三個(gè)房間需要粉刷,要求每個(gè)房間只用一種顏色的涂料,且三個(gè)房間的顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位:平方米)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位:元/平方米)分別為a,b,c,且a<b<c.則在下列不同的方案中,最低的總粉刷費(fèi)用是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz10.2018·合肥質(zhì)檢 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足b+c3a,則ca的取值范圍為()A.(1,+)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3)11.2018·衡水模擬 若a>1,0<c<b<1,則下列不等式不成立的是()A.log2018a>log2018bB.logba<logcaC.(a-c)ac>(a-c)abD.(c-b)ac>(c-b)ab12.2018·青島調(diào)研 設(shè)a>b>c>0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,則x,y,z的大小關(guān)系是(用“>”連接). 13.已知-1<x+y<4,2<x-y<3,則3x+2y的取值范圍是. 14.若x>y,a>b,則給出下列不等式:a-x>b-y;a+x>b+y;ax>by;x-b>y-a;ay>bx.其中恒成立的是(填序號(hào)). 15.2018·江門模擬 設(shè)a,bR,定義運(yùn)算“”和“”如下:ab=a,ab,b,a>b,ab=b,ab,a,a>b.若mn2,pq2,則()A.mn4且p+q4B.m+n4且pq4C.mn4且p+q4D.m+n4且pq416.2018·山東煙臺(tái)模擬 已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>c-2且3a+3b<31+c,則3a-3b3c的取值范圍是. 課時(shí)作業(yè)(三十一)1.B解析 由a<0,ay>0,可知y<0,又由x+y>0,可知x>0,所以x>y.2.B解析f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,則f(x)>g(x).3.D解析ab-ab2=ab(1-b),a<0,-1<b<0,ab-ab2>0,故ab>ab2.ab2-a=a(b2-1),a<0,-1<b<0,ab2-a>0,故ab2>a.綜上可知ab>ab2>a.故選D.4.(5,10)解析 令a-b=x,a+b=y,則1<x2,2y<4,4a-2b=3x+y(5,10).5.d>b>a>c解析a+b=c+d,a+d>c+b,2a>2c,即a>c,b<d.a+c<b,c>0,a<b.綜上可得d>b>a>c.6.D解析 當(dāng)a=-2,b=-1時(shí),滿足a<b,但a+b<0,ab>b2,故A,C不一定成立;當(dāng)a=-1,b=1時(shí),滿足a<b,但1a<1b,故B不一定成立;因?yàn)閥=x3在R上單調(diào)遞增,a<b,所以a3<b3,故D一定成立.故選D.7.D解析 由a+|b|<0,知a<0且|a|>|b|,當(dāng)b0時(shí),a+b<0成立,當(dāng)b<0時(shí),a+b<0也成立,a+b<0恒成立.故選D.8.C解析 對(duì)于,因?yàn)閎<a<0,所以|b|>|a|,所以不成立;對(duì)于,因?yàn)閎<a<0,所以a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,所以恒成立;對(duì)于,因?yàn)閎<a<0,所以ba>0,ab>0,所以ba+ab2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),又b<a,所以ba+ab>2,所以恒成立;對(duì)于,a2b-2a+b=a2-2ab+b2b=(a-b)2b<0,所以a2b<2a-b,所以恒成立.故選C.9.B解析 令x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3.A中,ax+by+cz=1+4+9=14;B中,az+by+cx=3+4+3=10;C中,ay+bz+cx=2+6+3=11;D中,ay+bx+cz=2+2+9=13.故選B.10.B解析 由已知及三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系得a<b+c3a,a+b>c,a+c>b,a>0,b>0,c>0,1<ba+ca3,1+ba>ca,1+ca>ba,1<ba+ca3,-1<ca-ba<1,兩式相加,得0<2×ca<4,ca的取值范圍為(0,2).11.C解析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log2018a>log2018b,logba<logca,故A,B中不等式成立;a>1,0<c<b<1,ac<ab,又a-c>0,(a-c)ac<(a-c)ab,故C中不等式不成立;c-b<0,(c-b)ac>(c-b)ab,故D中不等式成立.故選C.12.z>y>x解析 方法一:y2-x2=2c(a-b)>0,y>0,x>0,y>x.同理,z>y.z>y>x.方法二:令a=3,b=2,c=1,則x=18,y=20,z=26,z>y>x.13.-32,232解析 設(shè)3x+2y=m(x+y)+n(x-y),則m+n=3,m-n=2,m=52,n=12,即3x+2y=52(x+y)+12(x-y).又-1<x+y<4,2<x-y<3,-52<52(x+y)<10,1<12(x-y)<32,-32<52(x+y)+12(x-y)<232,即-32<3x+2y<232.14.解析 令x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合題設(shè)條件x>y,a>b.a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,a-x=b-y,此時(shí)不成立.ax=-6,by=-6,ax=by,此時(shí)不成立.ay=3-3=-1,bx=2-2=-1,ay=bx,此時(shí)不成立.由不等式的性質(zhì)可知恒成立.15.A解析 結(jié)合定義及mn2可得m2,mn或n2,m>n,即nm2或m>n2,所以mn4,m+n4;結(jié)合定義及p􀱇q2,可得p2,p>q或q2,pq,即q<p2或pq2,所以p+q4,pq與4的大小關(guān)系不確定.故選A.16.-259,3解析實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>c-2且3a+3b<31+c,3a-c>3-2=19,3a-c+3b-c<3,又由3b-c>0,可得3a-c-3b-c<3.再由3b-c<3-3a-c<3-19=269,可得-3b-c>-269,3a-c-3b-c>-259.由可得-259<3a-c-3b-c<3,即3a-3b3c的取值范圍為-259,3.4