高中物理 第3章 動(dòng)能的變化與機(jī)械功 3_2 研究功與功率教師用書 滬科版必修2

3.2研究功與功率學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.理解功的概念，并會(huì)運(yùn)用功的公式進(jìn)行計(jì)算(重點(diǎn)) 2理解正功與負(fù)功的含義(難點(diǎn))3理解功率的概念，F(xiàn)與v的關(guān)系，并會(huì)處理相關(guān)問題(重點(diǎn)) 4通過對(duì)汽車功率的研究，體驗(yàn)物理中學(xué)以致用的樂趣.功1功的計(jì)算(1)力和物體位移方向一致時(shí)：WFs.(2)力與物體位移方向的夾角為時(shí)：WFscos ，即力對(duì)物體所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦這三者的乘積(3)功的單位：焦耳，符號(hào)J,1 J1 Nm.(4)功是標(biāo)量：只有大小，沒有方向2正功和負(fù)功由功的公式WFscos 可知夾角的范圍做功情況物理意義cos 0，W0，即力F對(duì)物體不做功力不是阻力也不是動(dòng)力0<cos >0，W>0，即力F對(duì)物體做正功力是動(dòng)力<cos <0，W<0，即力F對(duì)物體做負(fù)功或者說(shuō)物體克服力F做功力是阻力1功有大小也有正負(fù)，因而功是矢量()2作用在物體上的力越大，力對(duì)物體做功越多()3摩擦力總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因而總是做負(fù)功()1某同學(xué)提著一桶100 N的水，沿水平地面勻速運(yùn)動(dòng)了20 m，她對(duì)水桶的拉力做的功是多少？【提示】該同學(xué)沿水平方向運(yùn)動(dòng)，豎直方向上沒有位移，故她對(duì)水桶的拉力不做功2兩個(gè)力F1，F(xiàn)2做的功分別為10 J和15 J，這兩個(gè)力哪個(gè)做功較多？【提示】功是標(biāo)量，它的正負(fù)不表示大小，所給兩力中F2做功較多如圖321所示，人拉著小車沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離圖321探討1：人對(duì)小車做的功是否等于拉力和位移的乘積？【提示】不等于因?yàn)閃Flcos .探討2：拉力F一般分解為哪兩個(gè)分力？F做的功與哪個(gè)分力做的功相同？【提示】拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力F做的功與水平方向分力做的功相同1功的公式WFscos (1)式中F是恒力，此公式只適用于恒力做功的計(jì)算(2)s是物體在力F作用下發(fā)生的位移，即力的作用點(diǎn)對(duì)地的位移(3)是力F的方向與位移s方向的夾角2恒力做功的計(jì)算式可作以下三種理解力與位移以及它們間夾角的余弦的乘積(WFscos )力與在其方向上的分位移的乘積(WFscos )力在位移方向上的分力與位移的乘積(WFcos s)3.合外力做功的兩種計(jì)算方法(1)先求物體所受的合外力，再根據(jù)公式W合F合scos 求合外力的功(2)先根據(jù)WFscos 求每個(gè)分力做的功W1，W2，Wn，再根據(jù)W合W1W2Wn，求合力的功4正、負(fù)功的含義正功負(fù)功條件0物理意義表明力是動(dòng)力，做功的效果會(huì)促進(jìn)物體的運(yùn)動(dòng)表明力是阻力，做功的效果會(huì)阻礙物體的運(yùn)動(dòng)說(shuō)明功的正、負(fù)既不表示大小也不表示方向，只表示是動(dòng)力做功還是阻力做功一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值)，即力F做負(fù)功Fs等效于物體克服力F做功Fs5功的正負(fù)判斷方法(1)根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷，常用于恒力做功的判斷(2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷，夾角是銳角做正功，是鈍角做負(fù)功，是直角不做功6幾個(gè)力的總功的求法由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計(jì)算總功的方法有兩種：(1)先求物體所受的合力，再根據(jù)公式W合F合lcos 求合力的功(2)先根據(jù)WFlcos ，求每個(gè)分力做的功W1、W2Wn，再根據(jù)W合W1W2Wn，求合力的功即合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和1如圖322所示，下列過程中人對(duì)物體做了功的是()圖322A小華用力推石頭，但沒有推動(dòng)B小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中C小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中D小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中【解析】A、B選項(xiàng)所述情景中，位移都為零，D中冰壺滑行時(shí)，不受人的推力，故人對(duì)物體不做功，只有C選項(xiàng)所述情景，人對(duì)物體做功【答案】C2(2016煙臺(tái)高一檢測(cè))如圖323所示，在平行于斜面向上的F50 N的拉力作用下，使質(zhì)量為m2 kg的物體沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)2 m，傾角為30的斜面從底端向上滑到頂端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，分別求作用在物體上的各力對(duì)物體所做的功(g取10 m/s2)圖323【解析】(1)拉力F對(duì)物體所做的功為WFFLcos 05021 J100 J拉力F對(duì)物體做正功(2)重力mg對(duì)物體所做的功為WGmgLcos(90)mgLsin 2102 J20 J“負(fù)號(hào)”表示物體克服重力做功(3)摩擦力f對(duì)物體做的功為WffLcos 180mgLcos 0.22102 J4 J“負(fù)號(hào)”表示物體克服摩擦力做功，或說(shuō)摩擦力是阻力(4)支持力N對(duì)物體做的功為WNNLcos 900 J表示支持力對(duì)物體不做功【答案】拉力做功100 J重力做功 20 J摩擦力做功 4 J支持力做功0 J3(2016德陽(yáng)高一檢測(cè))一個(gè)質(zhì)量m2 kg的物體，受到與水平方向成37角斜向上方的力F10 N作用，在水平地面上移動(dòng)的距離l2 m，物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力Ff4.2 N，求外力對(duì)物體所做的總功(cos 370.8，sin 370.6) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690033】圖324【解析】解法一：先求各力做的功，再求總功拉力F對(duì)物體所做的功為W1Flcos 371020.8 J16 J摩擦力Ff對(duì)物體所做的功為：W2Fflcos 1804.22 J8.4 J由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和所以：WW1W27.6 J.解法二：先求合力，再求總功物體受到的合力為F合Fcos 37Ff100.8 N4.2 N3.8 N所以WF合l3.82 J7.6 J.【答案】7.6 J靈活選擇求合力功的兩種方法(1)如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物體在某一方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更簡(jiǎn)捷先求合力的方法僅適用于幾個(gè)力同時(shí)作用于物體上，且它們均不發(fā)生變化的情況(2)如果已知物體所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功(如重力功)時(shí)，選擇W合W1W2Wn簡(jiǎn)單方便求各力做功的代數(shù)和的方法，不管是幾個(gè)力同時(shí)作用，還是作用時(shí)間有先后均適用功 率1定義：功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值叫做功率，用P表示功率2定義式：P.3單位：在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是W，且1 W1 J/s.4物理意義：功率是表示做功快慢的物理量，即表示做功過程中能量轉(zhuǎn)化的快慢2力、速度跟功率的關(guān)系(1)牽引力的功率：PFv.(2)平均功率：PF，其中為平均速度(3)瞬時(shí)功率：PFv，其中v為瞬時(shí)速度1力越大，做功越快()2功率越大表示做的功越多()3功率表示做功的快慢()去過泰山的同學(xué)會(huì)遇到挑山工，假設(shè)挑山工和纜車將相同的貨物運(yùn)至山頂，兩者對(duì)貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？圖325【提示】?jī)烧邔?duì)貨物做的功都等于克服重力做的功，由于將相同的貨物運(yùn)往相同高度的山頂，兩者做相同的功，而用纜車運(yùn)送貨物所用時(shí)間遠(yuǎn)小于挑山工的用時(shí)，根據(jù)功率定義知纜車的做功功率遠(yuǎn)大于挑山工的做功功率如圖326是解放軍正用吊車將一臺(tái)坦克車從碼頭上吊起裝上艦船圖326探討1：將質(zhì)量為m的坦克車勻速吊起，坦克車在t時(shí)間內(nèi)勻速上升h高度怎樣計(jì)算吊車的功率？【提示】吊車對(duì)坦克車做的功Wmgh.功率P.探討2：若坦克車在相同的時(shí)間內(nèi)勻加速上升h的高度，吊車的功率是變大還是變??？【提示】變大勻加速吊起，拉力增大，吊車做的功增多，時(shí)間相同，功率變大1定義式及其物理意義(1)定義式：功率是功跟完成這些功所用時(shí)間的比值，即P，功率是用比值定義法定義的物理量，功率的大小用來(lái)表示，但功率與功、時(shí)間無(wú)關(guān)(2)物理意義：表示在一段時(shí)間內(nèi)力做功的平均快慢2額定功率與實(shí)際功率的比較定義特點(diǎn)聯(lián)系額定功率發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)的最大輸出功率不同機(jī)械的額定功率可能不同，同一機(jī)械的額定功率不變?yōu)榱藱C(jī)械的安全P額P實(shí)實(shí)際功率發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)的輸出功率同一機(jī)械的實(shí)際功率隨工作情況而變4在一次舉重比賽中，一名運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為127.5 kg的杠鈴舉起歷時(shí)約2 s，該運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴運(yùn)動(dòng)中的平均功率約為()圖327A幾十瓦左右B一千瓦左右C幾十千瓦左右 D幾百千瓦左右【解析】設(shè)舉重運(yùn)動(dòng)員將杠鈴舉高1.7 m，則P1 083.75 W.【答案】B5(2016福州高一檢測(cè))如圖328所示是甲、乙兩物體做功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像，那么甲物體的功率P甲與乙物體的功率P乙相比()圖328AP甲P乙 BP甲P乙CP甲P乙 D無(wú)法判定【解析】根據(jù)功率的定義式P可知，在功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像中，直線的斜率表示時(shí)刻的功率因此，由圖線斜率可知P甲P乙，選項(xiàng)B正確【答案】B6人的心臟每跳一次大約輸送8105 m3的血液，正常人血壓(可看做心臟輸送血液的壓強(qiáng))平均值約為1.5104 Pa，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為多少. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690034】【解析】設(shè)血壓為p，作用于橫截面積為S的一個(gè)直血管內(nèi)的流體上，在時(shí)間t內(nèi)流體因壓力的作用而移動(dòng)了一定的距離l，如圖所示，則壓力做功為WpSlpV，V指流體的體積因此，心臟在每分鐘所做的功應(yīng)為WnpV701.51048105 J84 J故心臟工作的平均功率為P W1.4 W.【答案】1.4 W求解功率時(shí)應(yīng)該注意的問題1首先要明確是求哪個(gè)力的功率，是某個(gè)力的功率，還是物體所受合力的功率，汽車的功率是指汽車牽引力的功率，起重機(jī)的功率是指起重機(jī)鋼絲繩拉力的功率2利用公式P求出的一般是平均功率，而在t0時(shí)，可認(rèn)為P是瞬時(shí)功率功 率 與 力、速 度 的 關(guān) 系1功率與速度的關(guān)系式PFv(F與v方向相同)2推導(dǎo) PFv3應(yīng)用由功率速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度1一個(gè)力對(duì)物體做功的功率，等于這個(gè)力與受力物體運(yùn)動(dòng)速度的乘積()2汽車的功率一定，汽車的速度越大，牽引力就越大()3汽車在高速公路上行駛，功率的大小與速度的大小無(wú)關(guān)()在越野比賽中，汽車爬坡時(shí)，常常換用低速擋，這是為什么？圖329【提示】由PFv可知，汽車在上坡時(shí)需要更大的牽引力，而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，從而增大牽引力汽車以不同方式啟動(dòng)，一次以恒定功率啟動(dòng)，一次勻加速啟動(dòng)圖3210探討1：用公式PFv研究汽車啟動(dòng)問題時(shí)，力F是什么力？【提示】F是汽車的牽引力探討2：以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，汽車的加速度變化嗎？做什么運(yùn)動(dòng)？【提示】汽車以恒定功率啟動(dòng)，根據(jù)PFv，v增大，F(xiàn)減小，加速度減小，故加速度變化，汽車做變加速運(yùn)動(dòng)1PFv中三個(gè)量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定P與v成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度2機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)Pt圖和v t圖OA段過程分析vFaa不變F不變PFv直到P額Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)、維持時(shí)間t0AB段過程分析FF阻a0F阻vFa運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段FF阻a0F阻，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)7質(zhì)量為m的汽車行駛在平直公路上，在運(yùn)動(dòng)中所受阻力不變，當(dāng)汽車的加速度為a，速度為v時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P1；當(dāng)功率為P2時(shí)，汽車行駛的最大速度為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690035】A.B.C. D.【解析】由題意知Ffma，P1Fv，由以上兩式得f.當(dāng)功率為P2時(shí)，汽車行駛的最大速度vm，B正確【答案】B8能源短缺和環(huán)境惡化已經(jīng)成為關(guān)系到人類社會(huì)能否持續(xù)發(fā)展的大問題為緩解能源緊張壓力、減少環(huán)境污染，汽車制造商紛紛推出小排量經(jīng)濟(jì)實(shí)用型轎車某公司研制開發(fā)了某型號(hào)小汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為24 kW，汽車連同駕乘人員總質(zhì)量為m2 000 kg，在水平路面上行駛時(shí)受到恒定的阻力是800 N，求：(1)汽車在額定功率下勻速行駛的速度；(2)汽車在額定功率下行駛，速度為20 m/s時(shí)的加速度【解析】(1)由PFv得v m/s30 m/s.(2)F1 N1 200 N.a m/s20.2 m/s2.【答案】(1)30 m/s(2)0.2 m/s2關(guān)于機(jī)車起動(dòng)問題的解題方法(1)比較額定功率與實(shí)際功率的關(guān)系：該類問題多以機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)為題設(shè)條件，解決這類問題的主要依據(jù)是勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力F與阻力f相等(2)對(duì)于機(jī)車勻加速起動(dòng)問題：主要綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題，解題過程注意分析各物理量如a、F、f、P、v之間的關(guān)系及它們的變化規(guī)律，關(guān)鍵要抓住不變的物理量(3)求瞬時(shí)加速度：求瞬時(shí)加速度時(shí)，可由F求出此時(shí)的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律a求出瞬時(shí)加速度