高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.1.1 函數(shù)與方程（一）練習(xí) 北師大版必修1

1函數(shù)與方程(一)時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級(jí)_姓名_分?jǐn)?shù)_一、選擇題：(每小題5分，共5630分)1函數(shù)f(x)x34x的零點(diǎn)為()A(0,0)，(2,0)B(2,0)，(0,0)，(2,0)C2,0,2D0,2答案：C解析：令f(x)0，得x(x2)(x2)0，解得x0或x2，故選C.2下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()f(x)x1，x2,0的零點(diǎn)為(1,0)；f(x)x1，x2,0的零點(diǎn)為1；yf(x)的零點(diǎn)，即yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)；yf(x)的零點(diǎn)，即yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)A1 B2C3 D4答案：B解析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，f(x)x1，x2,0的零點(diǎn)為1.函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，即yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因此，只有說法正確，故選B.3若f(x)，則函數(shù)yf(4x)x的零點(diǎn)是()A. BC2 D2答案：A解析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念，函數(shù)yf(4x)x的零點(diǎn)就是方程f(4x)x0的根，解方程f(4x)x0，即x0，得x，故選A.4若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是()A1和 B1和C.和 D和答案：B解析：函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，即，g(x)6x25x1，g(x)的零點(diǎn)為1和，故選B.5對(duì)于定義在R上的函數(shù)yf(x)，若f(m)f(n)>0(m，nR，且m<n)，則函數(shù)yf(x)在(m，n)內(nèi)()A只有一個(gè)零點(diǎn)B至少有一個(gè)零點(diǎn)C無零點(diǎn)D無法確定有無零點(diǎn)答案：D解析：對(duì)于條件f(m)f(n)>0(m，nR，且m<n)，根據(jù)下列三種函數(shù)圖象可知D正確6函數(shù)f(x)2x2ex1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案：B解析：由題意，知f(1)4<0，f(0)2<0，f(1)1>0，f(2)2e>0，f(3)4e2>0，因?yàn)閒(0)f(1)<0，所以f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(0,1)，故選B.二、填空題：(每小題5分，共5315分)7函數(shù)f(x)ln x3x2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_答案：1解析：由f(x)ln x3x20，得ln x23x，設(shè)g(x)ln x，h(x)23x，圖象如圖所示，兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)ln x3x2有1個(gè)零點(diǎn)8用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_答案：(0,0.5)f(0.25)解析：函數(shù)f(x)x33x1連續(xù)，且f(0)f(0.5)0，則在(0,0.5)上有一個(gè)零點(diǎn)，第二次應(yīng)計(jì)算f()f(0.25)9三次方程x3x22x10在下列連續(xù)整數(shù)_之間有根2與11與0 0與1 1與22與3答案：解析：令f(x)x3x22x1，x210123f(x)1111729f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，f(1)f(2)0.f(x)0在(2，1)，(1,0)，(1,2)內(nèi)均有根三、解答題：(共35分，111212)10求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1)f(x)x1；(2)f(x)x2x2；(3)f(x)x3x.解：(1)由f(x)0，得x10，x1，函數(shù)f(x)x1的零點(diǎn)是x1.(2)由f(x)x2x20，得x12，x21，函數(shù)f(x)x2x2的零點(diǎn)是2，1.(3)由f(x)x3x0x(x1)(x1)x10，x21，x31.函數(shù)f(x)x3x的零點(diǎn)是0，1,1.11已知函數(shù)f(x)2ax4在2,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：f(2)4a4，f(1)2a4，f(x)在2,1上存在零點(diǎn)，f(2)f(1)0，(4a4)(2a4)0，即(a1)(a2)0，a2或a1.12已知定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在0，)上遞減，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為，求滿足f(logx)0的x的取值集合解：由題意，得f()0，f(logx)0，由單調(diào)性知logx，或logx，解得0x，或x2，x的取值集合為(0，)(2，)