高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)14 離散型隨機(jī)變量的均值 新人教A版選修2-3

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)14 離散型隨機(jī)變量的均值 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1若X的分布列為 ，則E(X)()X01PaA.B.C. D.解析：由題意知a1，a，E(X)0aa.答案：A2已知B，B，且E()15，則E()等于()A5B10C15D20解析：E()n15，n30.B，E()3010.答案：B3已知Y5X1，E(Y)6，則E(X)的值為()A6B5C1D7解析：E(Y)E(5X1)5E(X)16，E(X)1.答案：C4設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品，從中抽取2件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的均值為()A. B.C. D.解析：設(shè)取得次品數(shù)為(0,1,2)，則P(0)，P(1)，P(2)，E()012.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5(2015威海高二檢測(cè))某種種子每粒發(fā)芽的概率為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為_解析：由題意可知，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，X服從二項(xiàng)分布，即XB(1 000,0.2)，所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)1 0000.2200.答案：2006隨機(jī)變量的概率分布列由下表給出：x78910P(x)0.30.350.20.15則隨機(jī)變量的均值是_解析：E()70.380.3590.2100.158.2.答案：8.2三、解答題(每小題10分，共20分)7一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5；另一個(gè)盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,6.現(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機(jī)變量xy，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：依題意，隨機(jī)變量5,6，11，則有P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，P(11)，的分布列為567891011PE()5678910118.8甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為.(1)求的分布列；(2)求和的數(shù)學(xué)期望解析：(1)P(0)C3，P(1)C3，P(2)C3，P(3)C3.的分布列為0123P(2)由題意可得，B，B.E31.5，E32.9(10分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解析：(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D.由題意知P(B)，P(C)P(D)，由于AB C D，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(A)P(B C D)P(B )P( C)P( D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D).(2)根據(jù)題意知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D).P(X1)P(B )P(B)P()P()，P(X2)P( C D)P( C )P( D)，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)，P(X4)P(CD)，P(X5)P(BCD).故X的分布列為：X012345P所以E(X)012345.