高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 新人教A版選修1-1

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 新人教A版選修1-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1橢圓25x29y2225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是()A5,3，B10,6，C5,3，D10,6，【解析】橢圓方程可化為1.a5，b3，c4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a10，短軸長(zhǎng)2b6，離心率e.故選B.【答案】B2若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1的離心率為，則m等于()A. B.C. D.【解析】橢圓焦點(diǎn)在x軸上，0m2，a，c，e.故，m.【答案】B3中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】因?yàn)?a18,2c2a6，所以a9，c3，b281972.故所求方程為1.【答案】A4已知橢圓1(a>b>0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點(diǎn)為F，F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為()A. B.C. D.【解析】由題意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又e>0，故所求的橢圓的離心率為.故選B.【答案】B5設(shè)e是橢圓1的離心率，且e，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0,3) B.C(0,3)D(0,2)【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，e2，解得0k3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，e2，解得k.綜上可知選C.【答案】C二、填空題6已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160036】【解析】由題意得解得橢圓方程為1或1.【答案】1或17若橢圓1的離心率為，則k的值為_【解析】若焦點(diǎn)在x軸上，則12，k；若焦點(diǎn)在y軸上，則，k3.【答案】或38(2016臺(tái)州高二檢測(cè))若橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1F2的最大面積是12，則橢圓的短半軸長(zhǎng)為_【解析】設(shè)P點(diǎn)到x軸的距離為h，則SPF1F2|F1F2|h，當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，h最大，此時(shí)SPF1F2最大，|F1F2|2c8，h3，即b3.【答案】3三、解答題9橢圓1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)(c>0)，離心率e，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為2，求橢圓的方程【解】因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最短，ac2.又e，a2，c，b21，橢圓的方程為x21.10.如圖213所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，且MF2F1F2，MF1F230.試求橢圓的離心率圖213【解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c.因?yàn)镸F2F1F2，所以MF1F2為直角三角形又MF1F230，所以|MF1|2|MF2|，|F1F2|MF1|.而由橢圓定義知|MF1|MF2|2a，因此|MF1|，|MF2|，所以2c，即，即橢圓的離心率是.能力提升1(2016長(zhǎng)沙一模)已知P是橢圓上一定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1F260，|PF2|PF1|，則橢圓的離心率為()A. B.1C2D1【解析】由題意可得PF1F2是直角三角形，|F1F2|2c，|PF1|c，|PF2|c.點(diǎn)P在橢圓上，由橢圓的定義可得e1.【答案】B2若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A2B3 C6D8【解析】由題意得F(1,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則y3(2x02)，x0(x01)yxx0yxx03(x02)22，當(dāng)x02時(shí)，取得最大值為6.故選C.【答案】C3橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比是14，短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160037】【解析】由題意得，解得ca.又短軸長(zhǎng)為2b，則2b8，即b4，故b2a2c2a2216，則a225.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】14(2014安徽高考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|3|BF1|.(1)若|AB|4，ABF2的周長(zhǎng)為16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求橢圓E的離心率【解】(1)由|AF1|3|BF1|，|AB|4，得|AF1|3，|BF1|1.因?yàn)锳BF2的周長(zhǎng)為16，所以由橢圓定義可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設(shè)|BF1|k，則k>0，且|AF1|3k，|AB|4k.由橢圓定義可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化簡(jiǎn)可得(ak)(a3k)0，而ak>0，故a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2為等腰直角三角形從而ca，所以橢圓E的離心率e.