高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評15 蘇教版必修2

學(xué)業(yè)分層測評(十五)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1在直角坐標(biāo)系中，直線x3y30的斜率是_【解析】直線x3y30化為斜截式得yx1，故直線的斜率為.【答案】2已知直線axby10在y軸上的截距為1，且它的傾斜角是直線xy0的傾斜角的2倍，則a_，b_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420062】【解析】由axby10在y軸上截距為1，1，b1.又xy0的傾斜角為60.直線axby10的斜率tan 120，a.【答案】13直線l的方程為AxByC0，若l經(jīng)過原點(diǎn)和第二、四象限，則A，B，C應(yīng)滿足_【解析】l過原點(diǎn)，則C0，又過二、四象限，則<0，即>0即AB>0.【答案】AB>0且C04若方程(a2a2)x(a2a6)ya10表示垂直于y軸的直線，則a為_【解析】因?yàn)榉匠瘫硎敬怪庇趛軸的直線，所以a2a20且a2a60，解得a1.【答案】15若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足_【解析】該方程類似于直線的一般方程，若它表示一條直線，則x，y的系數(shù)不同時為0.解2m2m30，得m或m1；解m2m0，得m1或m0.綜上可知實(shí)數(shù)需滿足m1.【答案】m16直線mxmyxy3m10恒過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)是_【解析】mxmyxy3m10，(xy3)m(xy1)0，則得【答案】(2,1)7已知直線x2y2k0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】令x0，則yk；令y0，則x2k，所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是S|2k|k|1，即k21，所以1k1.【答案】1,18直線l：ax(a1)y20的傾斜角大于45，則a的取值范圍是_【解析】當(dāng)a1時，直線l的傾斜角為90，符合要求；當(dāng)a1時，直線l的斜率為，只要>1或<0即可，解得1<a<或a<1或a>0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，)【答案】(0，)二、解答題9求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程【解】(1)當(dāng)橫截距、縱截距均為零時，設(shè)所求的直線方程為ykx，將(5,2)代入ykx中，得k，此時直線方程為yx，即2x5y0.(2)當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時，設(shè)所求直線方程為1，將(5,2)代入所設(shè)方程，解得a，此時直線方程為x2y10.綜上所述，所求直線方程為x2y10或2x5y0.10設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根據(jù)下列條件分別求m的值(1)在x軸上的截距為1；(2)斜率為1；(3)經(jīng)過定點(diǎn)P(1，1)【解】(1)直線過點(diǎn)P(1,0)，m22m32m6，解得m3或m1.又m3時，直線l的方程為y0，不符合題意，m1.(2)由斜率為1，得解得m.(3)直線過定點(diǎn)P(1，1)，則(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m或m2.能力提升1對于直線l：axay0(a0)，下列說法正確的是_(填序號)(1)無論a如何變化，直線l的傾斜角大小不變；(2)無論a如何變化，直線l一定不經(jīng)過第三象限；(3)無論a如何變化，直線l必經(jīng)過第一、二、三象限；(4)當(dāng)a取不同數(shù)值時，可得到一組平行直線【解析】對于(3)，當(dāng)a>0時，直線l：axay0(a0)的斜率小于0，則直線l必經(jīng)過第四象限，故(3)是錯誤的【答案】(1)(2)(4)2已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10都通過點(diǎn)P(2,3)，則經(jīng)過兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線的方程為_【解析】依題意得2a13b110，這說明Q1(a1，b1)在直線2x3y10上同理，Q2(a2，b2)也在直線2x3y10上因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以經(jīng)過兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程為2x3y10.【答案】2x3y103斜率為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420063】【解析】設(shè)直線方程為yxb，令y0，得xb，6，b3，所以所求直線方程為3x4y120或3x4y120.【答案】3x4y120或3x4y1204已知直線l的方程為yax2a1.(1)求直線l恒過的一個定點(diǎn)；(2)如果當(dāng)x(1,1)時，y>0恒成立，求a的取值范圍【解】(1)原方程可化為y1a(x2)，所以直線l恒過定點(diǎn)(2,1)(2)令yf(x)ax2a1，f(x)>0對x(1,1)恒成立，且方程yax2a1表示直線，即解得a.故滿足題意的a的取值范圍為a.