高中數(shù)學 學業(yè)分層測評15 蘇教版必修3

學業(yè)分層測評(十五)(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1.一組數(shù)據(jù)1,3，x的方差為，則x_.【解析】由，且s2，得x24x40，x2.【答案】22.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則平均命中環(huán)數(shù)為_；命中環(huán)數(shù)的標準差為_.【解析】平均數(shù)為(78795491074)7；方差為s2(0104494909)4，所以s2.【答案】723.某樣本的5個數(shù)據(jù)分別為x,8,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為_.【解析】由題意知x81011950，解得x12，故方差s2(1210)2(810)2(1010)2(1110)2(910)22.【答案】24.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2_.【解析】甲7，s(1202021202)，乙7，s(1202120222)，s<s，方差中較小的一個為s，即s2.【答案】5.對劃艇運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試，測得他們最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲27,38,30,37,35,31；乙33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷_更優(yōu)秀.【解析】甲(273830373531)33(m/s).s(2733)2(3833)2(3133)215.7(m2/s2).乙(332938342836)33(m/s)，s(3333)2(2933)2(3633)212.7(m2/s2).甲乙，s>s，說明甲乙兩人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，乙比甲更優(yōu)秀.【答案】乙6.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖238所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲、X乙，則下列結(jié)論正確的有_.(填序號)圖238X甲<X乙，乙比甲成績穩(wěn)定；X甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定；X甲>X乙，乙比甲成績穩(wěn)定；X甲<X乙，甲比乙成績穩(wěn)定.【解析】甲同學的成績?yōu)?8,77,72,86,92，乙同學的成績?yōu)?8,82,88,91,95，X甲81，X乙86.8，X甲<X乙，從莖葉圖上數(shù)據(jù)的分布情況看，乙同學的成績更集中于平均值附近，這說明乙比甲成績穩(wěn)定.【答案】7.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖239中以x表示：圖239則7個剩余分數(shù)的方差為_.【解析】根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99，則8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.【答案】8.若樣本x11，x21，xn1的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本x12，x22，xn2的平均數(shù)為_，方差為_.【解析】10，故x1x2xn10nn9n，故x1x2xn2n11n，11，s(x1110)2(x2110)2(xn110)2(x19)2(x29)2(xn9)2(x1211)2(x2211)2(xn211)2s.故所求的平均數(shù)為11，方差為2.【答案】112二、解答題9.某鹽場有甲、乙兩套設(shè)備包裝食鹽，在自動包裝傳送帶上，每隔3分鐘抽一包稱其重量是否合格，分別記錄數(shù)據(jù)如下：甲套設(shè)備：504,510,505,490,485,485,515,510,496,500；乙套設(shè)備：496,502,501,499,505,498,499,498,497,505.試確定這是何種抽樣方法？比較甲、乙兩套設(shè)備的平均值與方差，說明哪套包裝設(shè)備誤差較??？【解】(1)根據(jù)三種抽樣方法的定義，可知這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣.(2)甲套設(shè)備的平均值、方差分別為1(504510505490485485515510496500)500，s(504500)2(510500)2(500500)2103.2，乙套設(shè)備的平均值、方差分別為1(496502501499505498499498497505)500，s(496500)2(502500)2(505500)29.可見，21，s>s，所以乙套設(shè)備較甲套設(shè)備更穩(wěn)定，誤差較小.圖231010.甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖2310所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價.【解】(1)甲、乙兩人五次測試的成績分別為：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分為：13，乙的平均得分為：13.s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由s>s，可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看，甲的成績基本上呈上升狀態(tài)，而乙的成績在平均線上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高.能力提升1.甲、乙兩名學生六次數(shù)學測驗成績(百分制)如圖2311所示.圖2311甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)；甲同學的平均分比乙同學高；甲同學的平均分比乙同學低；甲同學成績的極差小于乙同學成績的極差.上面說法正確的是_.(填序號)【答案】2.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x、y、10、11、9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為_. 【導學號：90200056】【解析】10，可得xy20，根據(jù)方差的計算公式s2(x10)2(y10)212122，可得x2y220(xy)2008，由得|xy|4.【答案】43.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_.(從小到大排列)【解析】假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1，x2，x3，x4，則又s1，(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1，x2，x3，x4均為正整數(shù)，且(x1，x2)，(x3，x4)均為方程(x2)2(y2)22的解，分析知x1，x2，x3，x4應為1,1,3,3.【答案】1,1,3,34.師大附中三年級一班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試的成績情況如下表：統(tǒng)計量組別平均成績標準差第一組906第二組804求全班學生的平均成績和標準差.【解】設(shè)第一組20名學生的成績?yōu)閤i(i1,2，20)，第二組20名學生的成績?yōu)閥i(i1,2，20)，依題意有(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成績?yōu)?x1x2x20y1y2y20)(90208020)85；又設(shè)第一組學生成績的標準差為s1，第二組學生成績的標準差為s2，則s(xxx202)，s(yyy202)(此處90，80)，又設(shè)全班40名學生的標準差為s，平均成績?yōu)?85)，故有s2(xxxyyy402)(20s20220s202402)(62429028022852)51.即s.所以全班學生的平均成績?yōu)?5分，標準差為.