高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評16 蘇教版必修2

學(xué)業(yè)分層測評(十六)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、填空題1經(jīng)過兩點A(2,3)，B(1，x)的直線l1與斜率為1的直線l2平行，則實數(shù)x的值為_【解析】直線l1的斜率k1，由題意可知1，x6.【答案】62以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)為頂點的三角形是_三角形【解析】kAB，kAC，kABkAC1，ABAC，A為直角【答案】直角3直線l1，l2的斜率是方程x23x10的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是_【解析】l1，l2的斜率是方程x23x10的兩根，不妨設(shè)斜率分別為k1，k2，則k1k21，l1l2.【答案】垂直4若點A(0,1)，B(，4)在直線l1上，直線l1l2，則l2的傾斜角為_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420066】【解析】由題意可知kAB.又l1l2，從而l2的斜率為.由tan ，得150.【答案】1505已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab_.【解析】l的斜率為1，則l1的斜率為1，kAB1，得a0.由l1l2，得1，即b2，所以ab2.【答案】26設(shè)點P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，有下面四個結(jié)論：PQSR；PQPS；PSQS；PRQS.其中正確的結(jié)論是_【解析】由斜率公式知，kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR，PQSR，PSPQ，PRQS.而kPSkQS，PS與QS不平行故結(jié)論正確的為.【答案】7ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是(a,0)，(a,0)(a>0)，邊AC，BC所在直線的斜率之積等于k.若k1，則ABC是直角三角形；若k1，則ABC是直角三角形；若k2，則ABC是銳角三角形；若k2，則ABC是銳角三角形以上四個命題中，正確命題的序號是_【解析】由kACkBCk1，知ACBC，C，正確，不正確由kACkBCk2，知C為銳角，kAC與kBC符號相反，正確，不正確【答案】8過點(m，n)且與直線nxmymn0平行的直線一定恒過點_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420067】【解析】過點(m，n)且與直線nxmymn0平行的直線方程為m(yn)n(xm)，即nxmy0，此直線恒過定點(0,0)【答案】(0,0)二、解答題9當(dāng)m為何值時，過兩點A(1,1)，B(2m21，m2)的直線(1)傾斜角為135；(2)與過兩點(3,2)，(0，7)的直線垂直；(3)與過兩點(2，3)，(4,9)的直線平行【解】(1)由kABtan 1351，解得m或1.(2)由kAB，且3，故，解得m或3.(3)令2，解得m或1.10如圖219，在平行四邊形OABC中，點C(1,3)，A(3,0)，圖219(1)求AB所在直線的方程；(2)過點C做CDAB于點D，求CD所在直線的方程【解】(1)點O(0,0)，點C(1,3)，直線OC的斜率為kOC3.ABOC，kAB3，AB所在直線方程為y3x9.(2)在OABC中，ABOC，CDAB，CDOC.CD所在直線的斜率為kCD.CD所在直線方程為y3(x1)，即x3y100.能力提升1若點P(a，b)與Q(b1，a1)關(guān)于直線l對稱，則l的傾斜角為_【解析】kPQ1，kPQkl1，l的斜率為1，傾斜角為45.【答案】452若不同兩點P，Q的坐標分別為(a，b)，(3b,3a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為_【解析】由兩點的斜率公式可得：kPQ1，所以線段PQ的垂直平分線的斜率為1.【答案】13已知直線l1過點A(1,1)，B(3，a)，直線l2過點M(2,2)，N(3a,4)(1)若l1l2，則a的值為_；(2)若l1l2，則a的值為_【解析】設(shè)直線l1的斜率為k1，則k1.(1)若l1l2，則直線l2的斜率k2.又k2，解得a.又當(dāng)a時，kAMkBM，A，B，M三點不共線，a均適合題意(2)若l1l2，當(dāng)k10，即a1時，k21，此時k1k201，不符合題意當(dāng)k10時，則l2的斜率存在，此時1，解得a0，故l1l2時，a0.【答案】(1)(2)04(2016南京高一檢測)如圖2110所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD5 m，寬AB3 m，其中一條小路為AC，另一條小路過點D.問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路AC與DM互相垂直？圖2110【解】以點B為原點，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸，建立如圖所示的直角坐標系由AD5，AB3可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)法一：直線AC的方程為1，即3x5y150.設(shè)過點D(5,3)且與直線AC垂直的直線方程為5x3yt，則t25916，即過點D(5,3)且與直線AC垂直的直線方程為5x3y160.令y0，得x3.2，即BM3.2 m時，兩條小路AC與DM互相垂直法二：設(shè)點M的坐標為(x,0)，ACDM，kACkDM1.1，解得x53.2，即BM3.2 m時，兩條小路AC與DM互相垂直