高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 技法強(qiáng)化訓(xùn)練（1） 函數(shù)與方程思想 理

技法強(qiáng)化訓(xùn)練(一)函數(shù)與方程思想題組1運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問題1(2016安陽模擬)已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8的值為()A16B32C64D62 C由題意可知aa1a5，即(1d)21(14d)，解得d2，所以an1(n1)22n1.S84(115)64.2若2x5y2y5x，則有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0B原不等式可化為2x5x2y5y，構(gòu)造函數(shù)y2x5x，其為R上的增函數(shù)，所以有xy，即xy0.3若關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x10x22，則k的取值范圍是()A. BC. D.B構(gòu)造函數(shù)f(x)x22kx1，因?yàn)殛P(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值范圍是.4(2016邯鄲模擬)已知數(shù)列an滿足a160，an1an2n(nN*)，則的最小值為_由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增又nN*，當(dāng)n7時(shí)，71，當(dāng)n8時(shí)，81.又，故的最小值為.5(2016鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)xln xa，g(x)x2ax，其中a0.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與曲線yg(x)也相切，求a的值；(2)證明：x1時(shí)，f(x)g(x)恒成立 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952003】解(1)由f(x)xln xa，得f(1)a，f(x)ln x1，所以f(1)1.1分所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為yxa1.因?yàn)橹本€yxa1與曲線yg(x)也相切，所以兩方程聯(lián)立消元得x2axax1，即x2(a1)x1a0，3分所以(a1)24(1a)0，得a21.因?yàn)閍0，所以a1.4分(2)證明：x1時(shí)，f(x)g(x)恒成立，等價(jià)于x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa，則h(1)0且h(x)xaln x1.6分令(x)xln x1，則(1)0且(x)1，8分所以x1時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞增，所以(x)(1)0.又因?yàn)閍0，所以h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0，所以x1時(shí)，x2axxln xa0恒成立，11分即x1時(shí)，f(x)g(x)恒成立.12分題組2利用函數(shù)與方程思想解決幾何問題6(2016山西四校聯(lián)考)設(shè)拋物線C：y23px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216xC由拋物線的定義可知MFxM5，xM5，y15p，故以MF為直徑的圓的方程為(xxM)(xxF)(yyM)(yyF)0，即(2yM)(20)0.yM22yM4，p或.C的方程為y24x或y216x.圖17如圖1所示，在單位正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P，使得APD1P最短，則APD1P的最小值是()A2 B22C. D.C設(shè)A1Px(0x)在AA1P中，AP，在RtD1A1P中，D1P.于是令yAPD1P，下面求對(duì)應(yīng)函數(shù)y的最小值將函數(shù)y的解析式變形，得y，其幾何意義為點(diǎn)Q(x,0)到點(diǎn)M與點(diǎn)N(0，1)的距離之和，當(dāng)Q，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)值最小，且最小值為.8已知橢圓E：1(ab0)的離心率e，并且經(jīng)過定點(diǎn)P.(1)求橢圓E的方程；(2)問：是否存在直線yxm，使直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)由e且1，c2a2b2，解得a24，b21，即橢圓E的方程為y21.4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2，x1x2，8分y1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2，由得(x1，y1)(x2，y2)，即x1x2y1y2，m2.又方程(*)要有兩個(gè)不等實(shí)根，所以(8m)245(4m24)0，解得m，所以m2.12分9如圖2，直三棱柱ABCABC中，ACBC5，AAAB6，D，E分別為AB和BB上的點(diǎn)，且.圖2(1)求證：當(dāng)1時(shí)，ABCE；(2)當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐ACDE的體積最小，并求出最小體積解(1)證明：1，D，E分別為AB和BB的中點(diǎn).1分又AAAB，且三棱柱ABCABC為直三棱柱，平行四邊形ABBA為正方形，DEAB.2分ACBC，D為AB的中點(diǎn)，CDAB.3分三棱柱ABCABC為直三棱柱，CD平面ABBA，CDAB，4分又CDDED，AB平面CDE.CE平面CDE，ABCE.6分(2)設(shè)BEx，則ADx，DB6x，BE6x.由已知可得C到平面ADE的距離即為ABC的邊AB所對(duì)應(yīng)的高h(yuǎn)4，8分VACDEVCADE(S四邊形ABBASAADSDBESABE)hh(x26x36)(x3)227(0x6)，11分當(dāng)x3，即1時(shí)，VACDE有最小值18.12分