2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 規(guī)律探索性問(wèn)題(含解析)

精品 12 0122 012 年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 規(guī)律探索性問(wèn)題規(guī)律探索性問(wèn)題同學(xué)們：同學(xué)們：一分耕耘一分收獲，一分耕耘一分收獲，只要我們能做到有永不言敗只要我們能做到有永不言敗+勤奮學(xué)習(xí)勤奮學(xué)習(xí)+有遠(yuǎn)大的理想有遠(yuǎn)大的理想+堅(jiān)定的信堅(jiān)定的信念，堅(jiān)強(qiáng)的意志，明確的目標(biāo)，相信你在學(xué)習(xí)和生活也一定會(huì)收獲成功（念，堅(jiān)強(qiáng)的意志，明確的目標(biāo)，相信你在學(xué)習(xí)和生活也一定會(huì)收獲成功（可刪除可刪除）第一部分第一部分 講解部分講解部分一專題詮釋規(guī)律探索型題是根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過(guò)觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)含的數(shù)字或圖形的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問(wèn)題 這類問(wèn)題在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都比較新穎新 其目的是考查學(xué)生收集、分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力 所以規(guī)律探索型問(wèn)題備受命題專家的青睞，逐漸成為中考數(shù)學(xué)的熱門考題二解題策略和解法精講規(guī)律探索型問(wèn)題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過(guò)閱讀、觀察、分析、猜想來(lái)探索規(guī)律它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問(wèn)題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力題型可涉及填空、選擇或解答三考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：數(shù)與式變化規(guī)律通常根據(jù)給定一列數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后寫出其中蘊(yùn)含的一般規(guī)律，一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)比較各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改寫成要求的規(guī)律的形式例例 1.1.有一組數(shù)：1 3 579,2 5 10 17 26，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為分析：分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1根據(jù)規(guī)律求解即可解答：解答：解：解：12112；21 1精品 132212；52 152312；103 172412；174 19251；26521第第 n n（n n 為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為2n12n 1點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的此題的規(guī)律為：分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1例 2（2010 廣東汕頭）閱讀下列材料：1(123012)，3123(234123)，3134(345234)，312 由以上三個(gè)等式相加，可得122334讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(1)1223341011（寫出過(guò)程）；(2)122334n(n1)_；(3)123234345789 _分析：分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而得到公式1 2 23 3 4 n(n 1)1345 2031(123 012)(234 123)n(n 1)(n 2)(n 1)n(n 1)31n(n 1)(n 2)；照此方法，同樣有公式：31 23 23 4 3 45 n(n 1)(n 2)1(12340123)(23451234)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)41n(n1)(n2)(n3)41解：（1）12(123012)，3精品 11(234123)，3134(345234)，311011(10111291011)，311223341011101112440323（2）1n(n 1)(n 2)（3）12603點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)材料來(lái)探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算本題系初、高中知識(shí)銜接的過(guò)渡題，對(duì)考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力都有較高的要求 如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時(shí)間，又容易出錯(cuò) 而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問(wèn)題例 3（2010 山東日照，19，8 分）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）不等號(hào)的方向不變不等式組是否也具有類似的性質(zhì)？完成下列填空：已知用“”填空5+23+1-3-1-5-21-24+15 3,2 13 5,1 21 4,2 1a b,一般地，如果那么 a+cb+d（用“”或“”填空）c d你能應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明上述關(guān)系式嗎？分析：分析：可以用不等式的基本性質(zhì)和不等式的傳遞性進(jìn)行證明解答：解答：，；證明：ab，a cb c又c d，b c bd，精品 1a c b d點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)考查不等式性質(zhì)的探索規(guī)律題，屬于中等題要求學(xué)生具有熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)和傳遞性進(jìn)行解題的能力區(qū)分度較好考點(diǎn)二：點(diǎn)陣變化規(guī)律在這類有關(guān)點(diǎn)陣規(guī)律中，我們需要根據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定下一個(gè)圖中哪些部分發(fā)生了變化，變化的的規(guī)律是什么，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)例 1：如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為 2，4，6，2n，請(qǐng)你探究出前 n 行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律、若前n 行點(diǎn)數(shù)和為 930，則 n=（）A29B30C31D32分析：有圖個(gè)可以看出以后每行的點(diǎn)數(shù)增加2，前 n 行點(diǎn)數(shù)和也就是前n 個(gè)偶數(shù)的和解答：解：設(shè)前 n 行的點(diǎn)數(shù)和為 s則 s=2+4+6+2n=(2n2)n=n（n+1）2若 s=930，則 n（n+1）=930（n+31）（n30）=0n=31 或 30故選 B點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例，分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力例 2 觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s 表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) s 為（）A.3n2B.3n1C.4n+1D.4n3考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)是1，后邊是依次加 4，則第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的精品 1點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1+4（n1）=4n3解答：解：第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1+4（n1）=4n3故選 D點(diǎn)評(píng)：此題注意根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步整理計(jì)算考點(diǎn)三：循環(huán)排列規(guī)律循環(huán)排列規(guī)律是運(yùn)動(dòng)著的規(guī)律，我們只要根據(jù)題目的已知部分分析出圖案或數(shù)據(jù)每隔幾個(gè)圖暗就會(huì)循環(huán)出現(xiàn)，看看最后所求的與循環(huán)的第幾個(gè)一致即可例 1：（2007 廣東佛山）觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2007 個(gè)圖形是（）ABCD考點(diǎn)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題專題：規(guī)律型分析分析：本題的關(guān)鍵是要找出 4 個(gè)圖形一循環(huán)，然后再求 2007 被 4 整除后余數(shù)是 3，從而確定是第 3 個(gè)圖形解答解答：解：根據(jù)題意可知笑臉是 1，2，3，4 即 4 個(gè)一循環(huán)所以 20074=5013所以是第3 個(gè)圖形故選 C點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解例2：下 列 一 串 梅 花 圖 案 是 按 一 定 規(guī) 律 排 列 的，請(qǐng) 你 仔 細(xì) 觀 察，在前 2012 個(gè)梅花圖案中，共有個(gè)“”圖案考點(diǎn)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題專題：規(guī)律型分析分析：注意觀察圖形中循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算解答解答：解：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：依次是向上、右、下、左4 個(gè)一循環(huán)所以 20134=503精品 1余 1，則共有 503+1=504 個(gè)考點(diǎn)四：圖形生長(zhǎng)變化規(guī)律探索圖形生長(zhǎng)的變化規(guī)律的題目常受到中考命題人的青睞,其原因是簡(jiǎn)單、直觀、易懂.從一些基本圖形開(kāi)始,按照生長(zhǎng)的規(guī)律,變化出一系列有趣而美麗的圖形.因此也引起了應(yīng)試人的興趣,努力揭示內(nèi)在的奧秘,從而使問(wèn)題規(guī)律清晰,易于找出它的一般性結(jié)論.例 1（2010 四川樂(lè)川）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值如圖所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為 S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2，第 n 個(gè)正方形和第 n 個(gè)直角三角形的面積之和為Sn 設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 1請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）S1=；（2）通過(guò)探究，用含 n 的代數(shù)式表示 Sn，則 Sn=分析分析：根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出 S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式解答解答：解：解：（1 1）第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為）第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 1 1，正方形的面積為正方形的面積為 1 1，又直角三角形一個(gè)角為又直角三角形一個(gè)角為 3030，三角形的一條直角邊為三角形的一條直角邊為311，另一條直角邊就是，另一條直角邊就是12()2=，222三角形的面積為三角形的面積為S S1 1=1+=1+3312=2=，2823；8精品 1333，它的面積就是，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，也就是第一個(gè)正方形面積的，2443同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，43333333S S2 2=（1+1+），依此類推，依此類推，S S3 3（1+1+），即，即 S S3 3（1+1+）()2，888444433n1)()（n n 為整數(shù)）為整數(shù)）S Sn n=(184（2 2）第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為）第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了勾股定理的運(yùn)用例例 2 2（2011 重慶江津區(qū)）如圖，四邊形 ABCD 中，ACa，BDb，且 AC 丄 BD，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A1B1C1D1，再順次連接四邊形 A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的有（）四邊形 A2B2C2D2是矩形；四邊形 A4B4C4D4是菱形；a b4ab四邊形 AnBnCnDn的面積是n12四邊形 A5B5C5D5的周長(zhǎng)是A、B、C、D、分析：首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長(zhǎng)與四邊形 ABCD 中各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；由四邊形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)邊長(zhǎng)之和，來(lái)計(jì)算四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)；根據(jù)四邊形 AnBnCnDn的面積與四邊形 ABCD 的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積解答：解：連接 A1C1，B1D1精品 1在四邊形 ABCD 中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四邊形 ABCD 是平行四邊形；B1D1A1C1（平行四邊形的兩條對(duì)角線相等）；A2D2C2D2C2B2B2A2（中位線定理），四邊形 A2B2C2D2是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；由知，四邊形 A2B2C2D2是菱形；根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；故本選項(xiàng)正確；根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B51111111A3B3A1B1AB，B5C5B3C3222222211111B1C1BC，22222四邊形 A5B5C5D5的周長(zhǎng)是 2（a+b）18ab；故本選項(xiàng)正確；4四邊形 ABCD 中，ACa，BDb，且 AC 丄 BD，S四邊形ABCDab；由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，四邊形 AnBnCnDn的面積是故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，正確；故選 C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系例 3：（2009 錦州）圖中的圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的面積為S1；圖 2 中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的面積之和為 S2；圖 3 中的九個(gè)圓半徑相等，并依次外切，且與正方形的各邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的面積之和為S3，ab；2n精品 1依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為2 時(shí)，第 n 個(gè)圖中所有圓的面積之和Sn分析：先從圖中找出每個(gè)圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計(jì)算面積和解答：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖中，共一個(gè)愿，圓的半徑是正方形邊長(zhǎng)的一半，為 1，S1=111，為2=；S2=4r2=4442121（）=，依次類推，則第 n 個(gè)圖中，共有 n2個(gè)圓，所有圓的面積之和 Sn=n2r2=n2（）2nr2=；第二個(gè)圖中，共4 個(gè)圓，圓的半徑等于正方形邊長(zhǎng)的2=，即都與第一個(gè)圖中的圓的面積都相等，即為 點(diǎn)評(píng)：觀察圖形，即可發(fā)現(xiàn)這些圖中，每一個(gè)圖中的所有的圓面積和都相等考點(diǎn)五：與坐標(biāo)有關(guān)規(guī)律這類問(wèn)題把點(diǎn)的坐標(biāo)與數(shù)字規(guī)律有機(jī)的聯(lián)系在一起，加大了找規(guī)律的難度，點(diǎn)的坐標(biāo)不僅要考慮數(shù)值的大小，還要考慮不同象限的坐標(biāo)的符號(hào) 最后用 n 把第 n 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)例 1：如圖，已知 Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），則點(diǎn) A2012的坐標(biāo)為_(kāi)分析：分析：根據(jù)（A1除外）各個(gè)點(diǎn)分別位于四個(gè)象限的角平分線上，逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A2007的坐標(biāo)解答：解答：由圖形以及敘述可知各個(gè)點(diǎn)（除A1點(diǎn)外）分別位于四個(gè)象限的角平分線上，第一象限角平分線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2，6，10，14，即 4n2（n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）.精品 1同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是4n1（n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）.第三象限是 4n（n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）.第四象限是 14n（n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）.20124n 則 n503，當(dāng) 2007 等于 4n1 或 4n 或 4n2 時(shí)，不存在這樣的 n 的值故點(diǎn) A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（502，502）故答案填（503，503）點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探究規(guī)律的問(wèn)題，正確對(duì)圖中的所按所在的象限進(jìn)行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)例 2：（2009 湖北仙桃）如圖所示，直線yx1 與 y 軸相交于點(diǎn) A1，以 OA1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線 yx1 相交于點(diǎn) A2，再以 C1A2為邊作正方形 C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線 yx1 相交于點(diǎn) A3，再以 C2A3為邊作正方形 C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；，依此類推，則第n 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)分析：分析：解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，然后依次計(jì)算n1，n2總結(jié)出規(guī)律解答：解答：根據(jù)題意不難得出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)1，那么：n1 時(shí)，第 1 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：120n2 時(shí)，第 2 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：221n3 時(shí)，第 3 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：422第 n 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2n 1點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論考點(diǎn)六：高中知識(shí)銜接型數(shù)列求和精品 1本題通過(guò)材料來(lái)探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算本題系初、高中知識(shí)銜接的過(guò)渡題，對(duì)考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力都有較高的要求例題：（2010 廣東汕頭）閱讀下列材料：1(123012)，3123(234123)，3134(345234)，312 由以上三個(gè)等式相加，可得1223341345 203讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(4)1223341011（寫出過(guò)程）；(5)122334n(n1)_；(6)123234345789 _分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而得到公式1 2 23 3 4 n(n 1)1(123 012)(234 123)n(n 1)(n 2)(n 1)n(n 1)31n(n 1)(n 2)；照此方法，同樣有公式：31 23 23 4 3 45 n(n 1)(n 2)1(12340123)(23451234)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)41n(n1)(n2)(n3)41解：（1）12(123012)，3123(234123)，3134(345234)，3精品 11(10111291011)，31122334101110111244031011（2）1n(n 1)(n 2)3（3）1260點(diǎn)評(píng)：如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時(shí)間，又容易出錯(cuò)而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問(wèn)題四真題演練題目 1（2010 福建三明大田縣）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，3，6，3，23，15，32，那么第 10 個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是題目 2、（2011 山東日照分）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù) 2011 應(yīng)標(biāo)在（）A第 502 個(gè)正方形的左下角C第 503 個(gè)正方形的左上角B第 502 個(gè)正方形的右下角D第 503 個(gè)正方形的右下角題目 3：（2011德州）圖 1 是一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長(zhǎng)為等邊三角形邊長(zhǎng)的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖 2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），則第 n 個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（）精品 1A、2nB、4nC、2n+1D、2n+2第二部分第二部分 練習(xí)部分練習(xí)部分練習(xí)1、如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1 個(gè)圖案由 4 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2 個(gè)圖案由 7 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第 n（n 是正整數(shù)）個(gè)圖案中由3n+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成2、（2011山東日照）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）A第 502 個(gè)正方形的左下角C第 503 個(gè)正方形的左上角B第 502 個(gè)正方形的右下角D第 503 個(gè)正方形的右下角3.如圖，已知 ABC 的周長(zhǎng)為 1，連接 ABC 三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，則第 10 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）AD()1119BC()910212104、（2006無(wú)錫）探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004 到 2005 再到 2006，箭頭的方向是（）ABCD精品 15、（2010 甘肅定西）下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式為6、（2006 廣東梅州）如圖，已知 ABC 的周長(zhǎng)為 m，分別連接 AB，BC，CA 的中點(diǎn) A1，B1，C1得 A1B1C1，再連接A1B1，B1C1，C1A1的中點(diǎn) A2，B2，C2得 A2B2C2，再連接A2B2，B2C2，C2A2的中點(diǎn) A3，B3，C3得 A3B3C3，這樣延續(xù)下去，最后得 AnBnCn 設(shè) A1B1C1的周長(zhǎng)為 l1，A2B2C2的周長(zhǎng)為 l2，A3B3C3的周長(zhǎng)為 l3，AnBnCn的周長(zhǎng)為 ln，則 ln=7、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊，第 n 個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊（用含 n 的代數(shù)式表示）8.已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為 1，5，13，25，按照上述規(guī)律排上去，那么虛線框中的第 7 個(gè)數(shù)是精品 19.（2010恩施州）如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果n 層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則n 等于10.（2010 山東東營(yíng)）觀察下表，可以發(fā)現(xiàn):第_個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)是“”的個(gè)數(shù)的 5 倍11.（2010安徽，9，4 分）下面兩個(gè)多位數(shù) 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2 位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第 2 位對(duì)第 2 位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第 3 位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字是 3 時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前 100 位的所有數(shù)字之和是（）A495B497C501D50312.（2010江漢區(qū)）如圖，等腰RtABC 的直角邊長(zhǎng)為 4，以A 為圓心，直角邊AB 為半徑作弧 BC1，交斜邊 AC 于點(diǎn) C1，C1B1AB 于點(diǎn) B1，設(shè)弧 BC1，C1B1，B1B 圍成的陰影部分的精品 1面積為 S1，然后以 A 為圓心，AB1為半徑作弧 B1C2，交斜邊 AC 于點(diǎn) C2，C2B2AB 于點(diǎn)B2，設(shè)弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積 S3=13.（2011 廣西百色）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹(shù)立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64 枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個(gè)一個(gè)地從 1 柱移到 3 柱上去，移動(dòng)過(guò)程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外移動(dòng)之日，喜馬拉雅山將變成一座金山設(shè) h（n）是把 n 個(gè)盤子從 1 柱移到 3 柱過(guò)程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)n=1 時(shí)，h（1）=1；n=2 時(shí)，小盤2 柱，大盤3 柱，小柱從 2 柱3 柱，完成即 h（2）=3；n=3 時(shí)，小盤3 柱，中盤2 柱，小柱從3 柱2 柱即用 h（2）種方法把中小兩盤移到2 柱，大盤 3 柱；再用 h（2）種方法把中小兩盤從2 柱 3 柱，完成；我們沒(méi)有時(shí)間去移 64 個(gè)盤子，但你可由以上移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，計(jì)算n=6 時(shí)，h（6）=（）A11B31C63D127“真題演練”答案“真題演練”答案題目 1 解：通過(guò)數(shù)據(jù)找規(guī)律可知，第解：通過(guò)數(shù)據(jù)找規(guī)律可知，第n n 個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為3(n1)，那么第，那么第 1010 個(gè)數(shù)據(jù)為：個(gè)數(shù)據(jù)為：精品 13(10 1)=3=33題目 2 2：分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是 4 的倍數(shù)，左上角是 4 的倍數(shù)余 3，右下角是 4 的倍數(shù)余 1，右上角是 4 的倍數(shù)余 2解答：解：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4 的倍數(shù)，左上角是 4 的倍數(shù)余 3，右下角是 4的倍數(shù)余 1，右上角是 4 的倍數(shù)余 220114=5023，數(shù) 2011應(yīng)標(biāo)在第 503 個(gè)正方形的左上角故選 C題目 3：分析：分析：從圖 1 到圖 3，周長(zhǎng)分別為 4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解解答解答：解：下面是各圖的周長(zhǎng)：圖 1 中周長(zhǎng)為 4；圖 2 周長(zhǎng)為 8；圖 3 周長(zhǎng)為 16；所以第 n 個(gè)圖形周長(zhǎng)為 2n+1故選 C點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化規(guī)律，首先從圖 1 到圖 3 可得到規(guī)律，然后利用規(guī)律得到一般結(jié)論解決問(wèn)題“練習(xí)部分”答案“練習(xí)部分”答案練習(xí) 1：1.解答：解：第一個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3+1=4；第二個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：32+1=7；第三個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：33+1=10；第 n 個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：3n+12.分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是 4 的倍數(shù)，左上角是 4 的倍數(shù)余 3，右下角是 4 的倍數(shù)余 1，右上角是 4 的倍數(shù)余 2解答：解：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4 的倍數(shù)，左上角是 4 的倍數(shù)余 3，右下角是 4的倍數(shù)余 1，右上角是 4 的倍數(shù)余 2精品 120114=5023，數(shù) 2011應(yīng)標(biāo)在第 503 個(gè)正方形的左上角故選 C3.分析分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長(zhǎng)之間的關(guān)系，按規(guī)律求解解答解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于最大三角形各邊的一半，11，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=ABC 的周221111長(zhǎng)=（）2，第 10 個(gè)三角形的周長(zhǎng)=（）9，故選 C2222那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)=ABC 的周長(zhǎng)=1=4.分析：分析：本題根據(jù)觀察圖形可知箭頭的方向每4 次重復(fù)一遍，2004=4=501因此2004 所在的位置即為圖中的 4 所在的位置解答：解答：解：依題意得：圖中周期為解：依題意得：圖中周期為 4 4，20044=501，20044=501 為整數(shù)因此從為整數(shù)因此從 20042004 到到 20052005 再到再到1220062006 的箭頭方向?yàn)椋旱募^方向?yàn)椋汗蔬x故選 A A5.分析：由圖片可知，第 2 個(gè)化合物的結(jié)構(gòu)式比第一個(gè)多1 個(gè) C 和 2 個(gè) H，第三個(gè)化合物的結(jié)構(gòu)式比第二個(gè)也多出 1 個(gè) C 和 2 個(gè) H，那么下一個(gè)化合物就應(yīng)該比第三個(gè)同樣多出 1個(gè) C 和 2 個(gè) H，即為 C4H10解答：解：第四種化合物的分子式為C4H10點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的1m；第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2111（）2m；第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）3m；那么第 n 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）nm2221解答解答：解：已知 ABC 的周長(zhǎng)為 m，每次連接作圖后，周長(zhǎng)為原來(lái)的，故 ln為原來(lái) ABC211的周長(zhǎng)（）n，即（）nm226.分析分析：原來(lái)三角形的周長(zhǎng)為 m；第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的7.解答解答：解：本題考查的是規(guī)律探究問(wèn)題從圖形觀察每增加一個(gè)圖形，黑色正方形瓷精品 1磚就增加 3 塊，第一個(gè)黑色瓷磚有3 塊，則第3 個(gè)圖形黑色瓷磚有 10 塊，第N 個(gè)圖形瓷磚有4+3（n1）=3n+1（塊）點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生能夠在實(shí)際情景中有效的使用代數(shù)模型8.分析：分析：分析可得，第 n 行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為nn1，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；中間用2虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25，為奇數(shù)，且每 n 個(gè)數(shù)比前一個(gè)大 4（n1）；故第 7 個(gè)數(shù)是 85解答：解答：解：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為解：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為 1 1，5 5，1313，2525，為奇數(shù)，且每，為奇數(shù)，且每n n 個(gè)數(shù)比前一個(gè)大個(gè)數(shù)比前一個(gè)大 4 4（n n1 1），第第 7 7 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 8585點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過(guò)觀察，分析歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題本題的規(guī)律為第n 行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為nn1，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為2負(fù)；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為 1，5，13，25，為奇數(shù)，且每 n 個(gè)數(shù)比前一個(gè)大 4（n1）9.分析：分析可知規(guī)律，每增加一層就增加六個(gè)點(diǎn)解答：解：第一層上的點(diǎn)數(shù)為 1；第二層上的點(diǎn)數(shù)為 6=16；第三層上的點(diǎn)數(shù)為 6+6=26；第四層上的點(diǎn)數(shù)為 6+6+6=36；第 n 層上的點(diǎn)數(shù)為（n1）6所以 n 層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為1+16+26+36+（n1）6=1+61+2+3+4+（n1）=1+6（1+2+3+n1）+（n1+n2+3+2+1）2=1+6=1+3n（n1）=331n（n1）=110；（n11）（n+10）=0精品 1n=11 或10故 n=11點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解10.分析：分析：本題將規(guī)律探索題與方程思想結(jié)合在一起，是一道能力題，有的學(xué)生可能無(wú)法探尋“”與“”出現(xiàn)的規(guī)律，或者不知道通過(guò)列方程解答問(wèn)題解答：解答：解：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)第1、2、3、n 個(gè)圖形：“”的個(gè)數(shù)規(guī)律為1、4、9、n2；“”的個(gè)數(shù)規(guī)律是 4、8、12、4n.由題意可得n 4n5，解之得n1 20，n2 0（不合題意，舍去）點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力11.分析分析：多位數(shù) 1248624是怎么來(lái)的？當(dāng)?shù)?1 個(gè)數(shù)字是 1 時(shí)，將第 1 位數(shù)字乘以 2 得 2，將 2 寫在第 2 位上，再將第2 位數(shù)字 2 乘以 2 得 4，將其寫在第3 位上，將第3 位數(shù)字 4 乘以2 的 8，將8 寫在第 4 位上，將第4 位數(shù)字 8 乘以 2 得 16，將16 的個(gè)位數(shù)字 6 寫在第 5 位上，將第 5 位數(shù)字 6 乘以 2 得 12，將 12 的個(gè)位數(shù)字 2 寫在第 6 位上，再將第 6 位數(shù)字 2 乘以 2 得4，將其寫在第 7 位上，以此類推根據(jù)此方法可得到第一位是3 的多位數(shù)后再求和解答解答：解：當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字是 3 時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)36 2486 2486 2486 2486 仔細(xì)觀察 36 2486 2486 2486 2486 中的規(guī)律，這個(gè)多位數(shù)前 100 位中前兩個(gè)為 36，接著出現(xiàn)2486 2486 2486，所以36 2486 2486 2486 2486 的前100位是36 2486 2486 24862486 14861486 24（因?yàn)?984=24 余 2，所以，這個(gè)多位數(shù)開(kāi)頭兩個(gè) 36 中間有 24 個(gè) 2486，最后兩個(gè) 24），因此，這個(gè)多位數(shù)前 100 位的所有數(shù)字之和=（3+6）+（2+4+8+6）24+（2+4）=9+480+6=495故選 A點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題，一個(gè)“數(shù)字游戲”而已，主要考查考生的閱讀能力和觀察能力，其解題的關(guān)鍵是：讀懂題目，理解題意這是安徽省 2010 年中考數(shù)學(xué)第 9 題，在本卷中的 10 道選擇題中屬于難度偏大而產(chǎn)生“難”的原因就是沒(méi)有“讀懂”題目12.分析分析：每一個(gè)陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積此題的關(guān)鍵是求得 AB2、AB3的長(zhǎng)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解解答解答：解：根據(jù)題意，得2精品 1AC1=AB=4所以 AC2=AB1=22所以 AC3=AB2=2所以 AB3=2所以陰影部分的面積 S3=45 41 2=136022點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式13.13.分析分析：根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減 1 的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到 2 柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到 3 柱，再用同樣的次數(shù)從 2 柱移動(dòng)到 3 柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可解答解答：解：根據(jù)題意，n=1 時(shí)，h（1）=1，n=2 時(shí)，小盤2 柱，大盤3 柱，小柱從 2 柱3 柱，完成，即 h（2）=3=221；n=3 時(shí)，小盤3 柱，中盤2 柱，小柱從 3 柱2 柱，用 h（2）種方法把中小兩盤移到2柱，大盤 3 柱；再用 h（2）種方法把中小兩盤從2 柱 3 柱，完成，h（3）=h（2）h（2）+1=32+1=7=231，h（4）=h（3）h（3）+1=72+1=15=241，以此類推，h（n）=h（n1）h（n1）+1=2n1，h（6）=261=641=63故選 C點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化的規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題目信息，得出移動(dòng)次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)，利用盤子少一個(gè)時(shí)的移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)到 2 柱，把最大的盤子移動(dòng)到 3 柱，然后再用同樣的次數(shù)從 2柱移動(dòng)到 3 柱，從而完成移動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，本題對(duì)閱讀并理解題目信息的能力要求比較高