（廣西課標(biāo)版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練10 三角變換與解三角形 文

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1、專題能力訓(xùn)練10　三角變換與解三角形 一、能力突破訓(xùn)練 1.(2019廣東汕尾質(zhì)檢,6)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知c=3+1,b=2,A=π3,則B=(　　) A.3π4 B.π6 C.π4 D.π4或3π4 2.已知cos(π-2α)sinα-π4=-22,則sin α+cos α等于(　　) A.-72 B.72 C.12 D.-12 3.△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),則A=(　　) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 4.(2018全國Ⅱ,文7)在△ABC中,cos C2=

2、55,BC=1,AC=5,則AB=(　　) A.42 B.30 C.29 D.25 5.(2019陜西咸陽三模,7)已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,若c

3、in63°=　　　　　.? 8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asin 2B=3bsin A. (1)求B; (2)若cos A=13,求sin C的值. 9.(2019甘肅蘭州二診,17)已知A,B,C是△ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是角A,B,C的對邊.若cos2B-sin2A-sin Asin B=cos 2C. (1)求角C的大小; (2)若A=π6,△ABC的面積為3,M為BC的中點(diǎn),求AM的長. 10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角. (1)證明:B-A=π2;

4、 (2)求sin A+sin C的取值范圍. 11.(2019浙江,18)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x,x∈R. (1)已知θ∈[0,2π),函數(shù)f(x+θ)是偶函數(shù),求θ的值; (2)求函數(shù)y=fx+π122+fx+π42的值域. 二、思維提升訓(xùn)練 12.若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+α=13,cosπ4-β2=33,則cosα+β2等于(　　) A.33 B.-33 C.539 D.-69 13.(2019全國Ⅰ,文11)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,則b

5、c=(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 14.(2018全國Ⅰ,文11)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos 2α=23,則|a-b|=(　　) A.15 B.55 C.255 D.1 15.在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是　　　　　,cos∠BDC=　　　　　.? 16.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.已知cos2A-cos2B+sin2C=sin Bsin C=14,且△ABC的面積為3,則a的值為　　　　　.? 17.(

6、2018全國Ⅰ,文16)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則△ABC的面積為　　　　　.? 18.(2019湖北八市聯(lián)考,17)已知向量a=2sin(x-π4,3sin x,b=sinx+π4,2cosx,函數(shù)f(x)=a·b. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若fα2=25,求sin2α+π6的值. 專題能力訓(xùn)練10　三角變換與解三角形 一、能力突破訓(xùn)練 1.C　解析由余弦定理可得a=b2+c2-2bccosA=4+(3+1)2-2×(3+1)=6. 由正弦定理可得sinB

7、=b·sinAa=2×326=22. ∵b

8、C2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35=32. ∴AB=42. 5.A　解析由c0,所以cosB<0,所以角B為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形. 6.-4　解析f(x)=sin2x+3π2-3cosx =-cos2x-3cosx =-2cos2x-3cosx+1 =-2cosx+342+178. ∵-1≤cosx≤1, ∴當(dāng)cosx=1時(shí),f(

9、x)min=-4. 故函數(shù)f(x)的最小值是-4. 7.22　解析因?yàn)閙=2sin18°,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°, 所以m+nsin63°=2sin18°+2cos18°sin63°=22sin(18°+45°)sin63°=22. 8.解(1)在△ABC中,由asinA=bsinB,可得asinB=bsinA, 又由asin2B=3bsinA,得2asinBcosB=3b·sinA=3asinB,所以cosB=32,得B=π6. (2)由cosA=13,可得sinA=223,則sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=s

10、inA+π6=32sinA+12cosA=26+16. 9.解(1)由cos2B-sin2A-sinAsinB=cos2C, 得sin2A+sinAsinB=sin2C-sin2B. 由正弦定理,得c2-b2=a2+ab,即a2+b2-c2=-ab, 所以cosC=a2+b2-c22ab=-ab2ab=-12. 又0

11、C·CM·cosC=4+1+2×2×1×12=7,解得AM=7. 10.(1)證明由a=btanA及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB,所以sinB=cosA,即sinB=sinπ2+A. 又B為鈍角,因此π2+A∈π2,π,故B=π2+A,即B-A=π2. (2)解由(1)知,C=π-(A+B)=π-2A+π2=π2-2A>0,所以A∈0,π4,于是sinA+sinC=sinA+sinπ2-2A=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2sinA-142+98. 因?yàn)?

12、 由此可知sinA+sinC的取值范圍是22,98. 11.解(1)因?yàn)閒(x+θ)=sin(x+θ)是偶函數(shù),所以,對任意實(shí)數(shù)x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ), 即sinxcosθ+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ, 故2sinxcosθ=0,所以cosθ=0. 又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2. (2)y=fx+π122+fx+π42 =sin2x+π12+sin2x+π4 =1-cos(2x+π6)2+1-cos(2x+π2)2 =1-1232cos2x-32sin2x =1-32cos2x+π3. 因此,函數(shù)的值域是1-32

13、,1+32. 二、思維提升訓(xùn)練 12.C　解析∵cosπ4+α=13,0<α<π2, ∴sinπ4+α=223. 又cosπ4-β2=33,-π2<β<0, ∴sinπ4-β2=63, ∴cosα+β2=cosπ4+α-π4-β2=cosπ4+αcosπ4-β2+sinπ4+αsinπ4-β2 =13×33+223×63=539. 13.A　解析由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2, 由余弦定理的推論,得-14=cosA=b2+c2-a22bc, ∴c2-4c22bc=-14,∴-3c2b=-14, ∴bc=32×4=6,故選A. 14.B　解析因?yàn)閏os2α=2co

14、s2α-1=23,所以cos2α=56,sin2α=16.所以tan2α=15,tanα=±55. 由于a,b的正負(fù)性相同,不妨設(shè)tanα>0,即tanα=55,由三角函數(shù)定義得a=55,b=255,故|a-b|=55. 15.152　104　解析如圖,取BC的中點(diǎn)E,DC的中點(diǎn)F, 由題意知AE⊥BC,BF⊥CD. 在Rt△ABE中,cos∠ABE=BEAB=14,∴cos∠DBC=-14,sin∠DBC=1-116=154. ∴S△BCD=12×BD×BC×sin∠DBC=152. ∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-14,且∠DBF為銳角,∴sin∠DBF=104

15、. 在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=104. 綜上可得,△BCD的面積是152,cos∠BDC=104. 16.23　解析在△ABC中,由cos2A-cos2B+sin2C=sinBsinC=14,得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC, 即b2+c2-a2=bc. 由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc=12. ∵A∈(0,π),∴A=π3. 由正弦定理,得bcsinBsinC=a2sin2A,即bc14=a2sin2π3, 化簡得a2=3bc. ∵△ABC的面積S△ABC=12bcsinA=3, ∴bc=4,∴a2=12,解得a

16、=23. 17.233　解析由正弦定理及條件,得bc+cb=4absinC,所以csinC=2a,設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,則csinC=2R,所以a=R. 因?yàn)閎2+c2-a2=8>0,所以cosA>0,0