（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)一（1-2章）（含解析）

滾動(dòng)檢測(cè)一(12章)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2018·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)月考)若集合M，Nx|x<1，則MN等于()A(0,1) B(0,2)C(，2) D(0，)答案C解析集合Mx|0<x<2，Nx|x<1，MNx|x<2(，2)2若x，y是實(shí)數(shù)，則“xy>0”是“|xy|x|y|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若|xy|x|y|，則xy|xy|，即xy0，“xy>0”不一定成立；若xy>0成立，則xy0成立，則“|xy|x|y|”，所以“xy>0”是“|xy|x|y|”的充分不必要條件3不等式>0的解集為()Ax|2<x<1或x>3Bx|3<x<1或x>2Cx|x<3或1<x<2Dx|x<3或x>2答案B解析由不等式>0得(x2x6)(x1)>0，即(x2)(x1)(x3)>0，則相應(yīng)方程的根為3，1,2，由穿根法可得原不等式的解集為x|3<x<1或x>2故選B.4設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，則a的取值范圍為()Aa<2Ba2Ca>2Da2答案B解析當(dāng)a>1時(shí)，A(，1a，)，Ba1，)，若ABR，則a11，1<a2；當(dāng)a1時(shí)，易得AR，此時(shí)ABR；當(dāng)a<1時(shí)，A(，a1，)，Ba1，)，若ABR，則a1a，顯然成立，a<1符合題意綜上所述，a的取值范圍為a2，故選B.5若集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，則能使AB成立的所有a的集合是()Aa|1a9Ba|6a9Ca|a9D答案C解析若A，即2a1>3a5，解得a<6時(shí)，能使AB成立；若A，即a6時(shí)，要使AB成立，則即解得1a9，此時(shí)6a9.綜上，a9，故選C.6定義maxa，b若實(shí)數(shù)x，y滿足max1x，3x3yx1，則2xy的最大值是()A7B2C1D1答案A解析易知max1x，3x3yx1，可化為和其表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)，令z2xy，則y2xz，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)y2xz經(jīng)過A(2,3)時(shí)，z取得最大值，最大值為2×237.7已知數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，則“an為等比數(shù)列”是“aa2a”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若an為等比數(shù)列，則有an·an2a，所以aa22a，當(dāng)且僅當(dāng)anan2時(shí)，取等號(hào)，所以充分性成立；當(dāng)aa2a時(shí)，取ann，則aa2an2(n2)22(n1)22n24n42n24n22>0，所以aa2a成立，但an是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，所以必要性不成立所以“an為等比數(shù)列”是“aa2a”的充分不必要條件故選A.8已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zxay僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A0,2) B(0,2)C(，2) D(2，)答案C解析畫出不等式組表示的可行域如圖中的陰影部分所示(含邊界)，當(dāng)a0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為zx，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值；當(dāng)a<0時(shí)，y，若使z取得最大值，則需取得最小值，數(shù)形結(jié)合知目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值；當(dāng)a>0時(shí)，y，要使目標(biāo)函數(shù)僅在(3,0)處取得最大值，則需<，即0<a<2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2)9若對(duì)任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1 B1，)C1，) D(，1答案B解析不等式x2y2xy3(xya)對(duì)任意的x，yR恒成立等價(jià)于不等式x2(y3)xy23y3a0對(duì)任意的x，yR恒成立，所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a)0對(duì)任意的yR恒成立，所以1a0，即a1，故選B.10已知正數(shù)x，y，z滿足x2y2z21，則S的最小值為()A3B.C4D2(1)答案C解析由題意可得0<z<1，0<1z<1，z(1z)2.x2y2z21，1z2x2y22xy(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))，1，即1.1z>0，4，則S的最小值為4.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11(2018·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)集合AxR|x2<9，BxR|2x<4，CxR|logx<2，則AB_；AC_；RB_.答案(3,2)(3，)2，)解析由x2<9，得3<x<3，所以集合A(3,3)，由2x<4得x<2，所以集合B(，2)，由logx<2得x>，所以集合C，則AB(3,2)，AC(3，)，RB2，)12若x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)zx3y的最大值為14，則m_.答案2解析如圖，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)，由目標(biāo)函數(shù)zx3y的最大值為14，得x3y14，作出直線x3y14，設(shè)直線x3y14與直線x5y100交于點(diǎn)C，由得即C(5,3)，同時(shí)C(5,3)在直線xym0上，則m2.13已知p：(x3)(x1)>0；q：x>a22a2，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，13，)解析已知p：(x3)(x1)>0，可知p：x>1或x<3，由q是p的充分不必要條件，得a22a21，解得a1或a3，即a(，13，)14(2019·金華模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則點(diǎn)P(xy，xy)形成的區(qū)域面積為_，能覆蓋此區(qū)域(含邊界)的圓的最小半徑為_答案解析令則所以點(diǎn)P形成的區(qū)域如圖中陰影部分所示，易知A(2,0)，B，C(3，1)方法一設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為d，則SABC|AC|·d××.所求半徑最小的圓即ABC的外接圓，AC，AB的垂直平分線分別為直線ba3，b3a，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)為，所以半徑為.方法二所求半徑最小的圓即ABC的外接圓，設(shè)外接圓的半徑為R.由圖可知SABCSAOC××2×1.因?yàn)閨OB|AB|，所以ABC2AOB，所以tanABC，所以sinABC，所以2R，所以R.15當(dāng)x時(shí)，不等式|ax2bx4a|2x恒成立，則6ab的最大值是_，最小值是_答案66解析當(dāng)x時(shí)，不等式|ax2bx4a|2x恒成立，2，即2，設(shè)f(x)axbab，x4,5|f(x)|2，6ab(4ab)2(5ab)，22×(2)6ab(4ab)2(5ab)22×2，66ab6，6ab的最大值為6，最小值為6.16已知函數(shù)f(x)|x22ax2|，若f(x)1在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；設(shè)maxm，n則max的最小值為_答案解析由f(x)|x22ax2|1在上恒成立可得1x22ax21，即x2ax在區(qū)間上恒成立，所以max2amin，所以2a2，解得a.因?yàn)閙axmax|94a|，|64a|，當(dāng)且僅當(dāng)94a(64a)時(shí)，兩處等號(hào)同時(shí)成立，所以其最小值為.17已知不等式ax2bxc>0的解集為(2,3)，且a，b，c，R，則的最大值為_答案解析方法一因?yàn)椴坏仁絘x2bxc>0的解集為(2,3)，且a，b，cR，所以a<0，且2和3為方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以化簡(jiǎn)得從而.因?yàn)閍<0，所以a>0，故210，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最大值為.方法二因?yàn)椴坏仁絘x2bxc>0的解集為(2,3)，且a，b，cR，所以利用根與系數(shù)的關(guān)系得且a<0，所以從而.因?yàn)閍<0，所以a>0，故210，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最大值為.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)(2019·寧波模擬)已知不等式x22x52a0.(1)若不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若存在實(shí)數(shù)a4，使得該不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解(1)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，0，即44(52a)0，a2，即a的取值范圍是(，2(2)原不等式等價(jià)于x22x52a，a4，2a8,2，x22x58，解得x(，13，)19(15分)已知命題p：xA，且Ax|a1<x<a1，命題q：xB，且Bx|x24x30(1)若AB，ABR，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)因?yàn)锽x|x3或x1，且AB，ABR，所以a11且a13，所以a2.(2)因?yàn)閜是q的充分條件，所以AB，又因?yàn)锳，所以a11或a13，所以a0或a4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，04，)20(15分)(2018·浙江溫州中學(xué)模擬)已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程4x24(m2)x10無實(shí)根(1)若命題p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p和命題q一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由題意得解得m>2，即若命題p為真，m的取值范圍為(2，)(2)若命題q成立，則16(m2)216<0，解得1<m<3，若p真q假：m3，若p假q真：1<m2，綜上，若命題p和命題q一真一假，m的取值范圍為(1,23，)21(15分)已知x>1，y>1，xy4.(1)求證：xy4；(2)求的最小值(1)證明xy2，且xy4，xy4，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)取等號(hào)(2)解由xy4，可知(x1)(y1)2，所以33(x1)(y1)33(32)，當(dāng)且僅當(dāng)x21，y52時(shí)取等號(hào)22(15分)已知關(guān)于x的不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集為x|x<3或x>2，求k的值；(2)若不等式的解集為R，求k的取值范圍解(1)因?yàn)椴坏仁絢x22x6k<0(k0)的解集為x|x<3或x>2，所以x13，x22是方程kx22x6k0(k0)的兩根，所以k.(2)若不等式的解集為R，即kx22x6k<0(k0)恒成立，則滿足所以k<，即k的取值范圍為.11