九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 3_9 弧長及扇形的面積教案 （新版）北師大版

3.9 弧長及扇形的面積1了解扇形的概念，理解n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用；(重點(diǎn))2通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長l和扇形面積S扇的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90.你能求出這段鐵軌的長度嗎( 取3.14)?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的，所以鐵軌的長度l157(米). 如果圓心角是任意的角度，如何計(jì)算它所對的弧長呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：弧長公式【類型一】 求弧長 如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭盒，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭盒側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()A.cm B.cm C.cm D7cm解析：字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90，此弧所對的圓心角為90.由題意可得Rcm，則“蘑菇罐頭”字樣的長 (cm)故選B.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心角及半徑，代入弧長公式進(jìn)行計(jì)算變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】 利用弧長公式求半徑或圓心角 (1)已知扇形的圓心角為45，弧長等于，則該扇形的半徑是_；(2)如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_解析：(1)若設(shè)扇形的半徑為R，則根據(jù)題意，得，解得R2；(2)根據(jù)弧長公式得，解得n60，故扇形圓心角的大小為60.故答案分別為2；60.方法總結(jié)：逆用弧長的計(jì)算公式可求出相應(yīng)扇形的圓心角和半徑變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題與第4題【類型三】 圓的切線與弧長公式的綜合 如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EACD.(1)求證：AE是O的切線；(2)當(dāng)BC4，AB8時(shí)，求劣弧AC的長解析：(1)連接BC，由AB是O的直徑，根據(jù)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，可得ACB90，又由EACD，則可得AE是O的切線；(2)首先連接OC，易得ABC60，則可得AOC120，由弧長公式，即可求得劣弧AC的長(1)證明：如圖，連接BC，AB是O的直徑，BACABC90.又EACD，BD，BACCAE90，即BAAE，AE是O的切線；(2)解：如圖，連接OC，ABC是直角三角形，sinBAC，BAC30，ABC60，AOC120.劣弧AC的長.方法總結(jié)：此題考查了切線的判定、圓周角定理以及弧長公式等知識(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法探究點(diǎn)二：扇形的面積公式【類型一】 求扇形面積 一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為_(結(jié)果保留)解析：把圓心角和半徑代入扇形面積公式S3.故答案為3.方法總結(jié)：公式中涉及三個(gè)字母，只要知道其中兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)扇形面積還有另外一種求法Slr，其中l(wèi)是弧長，r是半徑變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類型二】 求陰影部分的面積 如圖，扇形AOB中，半徑OA2，AOB120，C是的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分的面積是()A.2B22 C.D.解析：連接OC，過O作OMAC于M，AOB120，C為中點(diǎn)，AOCBOC60.OAOCOB2，AOC、BOC是等邊三角形，ACBCOA2，AM1，AOC的邊AC上的高OM，BOC邊BC上的高為，陰影部分的面積是(2)22.故選A.方法總結(jié)：本題考查了扇形的面積、三角形的面積、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解決此題要利用扇形的面積公式求出各部分的面積變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型三】 求不規(guī)則圖形的面積 如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為()A42B22C44D24解析：連接AB，由題意得陰影部分面積2(S扇形AOBSAOB)2(22)24.故選D.方法總結(jié)：關(guān)鍵是需要同學(xué)們仔細(xì)觀察圖形，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題三、板書設(shè)計(jì)弧長及扇形的面積1弧長公式：l2扇形的面積公式：S扇形 lR本節(jié)課的授課思路是：復(fù)習(xí)圓周長公式，推出弧長公式，由圓面積公式類比導(dǎo)出扇形面積公式使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動(dòng)中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動(dòng)發(fā)展.