中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 菱形

菱形一 選擇題：1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（） A對邊相等 B對角相等 C對角線互相平分 D對角線互相垂直2.如圖為菱形ABCD與ABE的重疊情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長度為何？（） A8 B9 C11 D123.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF.則四邊形AECF是( ) A梯形 B長方形 C菱形 D正方形4.如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長為（ ） A52cm B40cm C39cm D26cm5.如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（） A10cm2 B20cm2 C40cm2 D80cm26.如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（） A3cm B4cm C2.5cm D2cm7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，ABC=60，則BD的長為（） A2 B3 C D28.如圖所示，在菱形ABCD中,BEAD,BFCD,E ,F 為垂足,AE=ED,則EBF 等于（ ） A75 B60 C50 D45 9.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（ ） A B C5 D410.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（） A12 B6 C6 D1211.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，且CDF=24，則DAB等于( ) A100= B104 C105 D11012.某校的校園內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成一個菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴充的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（） A20m B25m C30m D35m13.如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（） A2cm B3cm C4cm D3cm14.如圖，菱形ABCD的對角線相交于坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，2），點B的坐標(biāo)為（1，），點C的坐標(biāo)為（2，c），那么a，c的值分別是（） Aa=1，c= Ba=2，c=2 Ca=1，c= Da=2，c=215.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6，過點O作OHAB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH等于（） A2 B1.8 C.3 D16.如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，則FAB=（） A30 B45 C22.5 D13517.如圖，已知四邊形OABC是菱形，CDx軸，垂足為D，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，且與AB交于點E若OD=2，則OCE的面積為（ ）A2 B4 C；D；18.已知：如圖在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y=（x0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OBAC=160，則點E的坐標(biāo)為（） A（5，8） B（5，10） C（4，8） D（3，10）19.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（） A2 B3 C5 D620.如圖，在菱形ABCD中，A=60，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG有下列結(jié)論：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正確的結(jié)論有（） A1個 B2個 C3個 D4個二 填空題:21.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 使其成為菱形（只填一個即可）22.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，CND的周長是10，則AC的長為23.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是 24.如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD= 時，平行四邊形CDEB為菱形。25.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是AC上的一個動點，過點P作EF垂直于AC交AD于點E，交AB于點F，將AEF沿EF折疊，使點A落在點A處，當(dāng)ACD是直角三角形時，AP的長為 .26、如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，EAF=60，連接EF，則AEF的面積最小值是 27.如圖，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD，其中點C的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為 28.如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為（8,2），點D的坐標(biāo)為（0，2），則點C坐標(biāo)為29.如圖，將兩張長為9，寬為3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的面積有最小值9，那么菱形面積的最大值是 30.如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，A=60，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是三 簡答題:31.如圖,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點C,BD平分ABF,且交AE于點D,AC與BD相交于點O,連接CD.（1）求AOD的度數(shù)；（2）求證：四邊形ABCD是菱形32.如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC邊上取一點E，使BE=4，連結(jié)AE，沿AE剪下ABE，將它平移至DCF的位置，拼成四邊形AEFD（1）求證:四邊形AEFD是菱形；（2）求四邊形AEFD的兩條對角線的長. 33.如圖，在ABC中，ACB=90，D，E分別為AC，AB的中點，BFCE交DE的延長線于點F（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；（2）當(dāng)A=30時，求證：四邊形ECBF是菱形34.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的長35.如圖，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，將BCE沿BE翻折后點C恰好落在AD邊上的點F處，將線段EF繞點F旋轉(zhuǎn)，使點E落在BE上的點G處，連接CG.(1)證明：四邊形CEFG是菱形；(2)若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積；(3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，BG=CG，請寫出你的探究過程36.如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點（1）求證：四邊形EGFH是菱形； （2）若AB=1，則當(dāng)ABCDCB=90時，求四邊形EGFH的面積37.如圖，已知ABCD的對角線AC、BD交于O，且1=2（1）求證：ABCD是菱形；（2）F為AD上一點，連結(jié)BF交AC于E，且AE=AF，求證：AO=（AF+AB）38.如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F.(1)求證：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的長；(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由39.如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點O運動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？40.如圖，菱形ABCD中，A=60，連接BD，PBQ=60，將PBQ繞點B任意旋轉(zhuǎn)，交邊AD，CD分別于點E、F（不與菱形的頂點重合），設(shè)菱形ABCD的邊長為a（a為常數(shù)）（1）ABD和CBD都是 三角形；（2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）在運動過程中，四邊形BEDF的面積是否變化，若不變，求出其面積的值（用a表示）；若變化，請說明理由（4）若a=3，設(shè)DEF的周長為m，直接寫出m的取值范圍參考答案1、D2、D 3、C 4、A5、A6、A7、D8、B 9、A10、B11、B 12、C13、B14、B15、D16、C17、C；18、C 19、C 20、C21、ACBD或AOB=90或AB=BC 22、623、cm24、 25、2或26、327、 28、（4，4） 29、15 30、31、【解答】解：（1）AC、BD分別是BAD、ABC的平分線，DAC=BAC，ABD=DBC，AEBF，DAB+CBA，=180，BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，AOD=90；（2）證明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD分別是BAD、ABC的平分線，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AB，四邊形ABCD是菱形32、（1）證明：ABE平移至DCF的位置.ABEDCF.BE=CF四邊形ABCD為矩形.ADBC，AD=BC，B=90.EF=EC+CF=EC+BE=BC=AD.四邊形AEFD為平行四邊形.在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：AE=-AD=5, AD=AE.四邊形AEFD為菱形. （2）連結(jié)DE、AF. 求出DE=. 求出AF=33、【解答】證明：（1）D，E分別為邊AC，AB的中點，DEBC，即EFBC又BFCE，四邊形ECBF是平行四邊形（2）ACB=90，A=30，E為AB的中點，CB=AB，CE=ABCB=CE又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，四邊形ECBF是菱形34、【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBD，平行四邊形BMDN是菱形（2）解：四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，所以MD長為535、(1)證明：根據(jù)翻折的方法可得EFEC，F(xiàn)EGCEG.又GEGE，EFGECG.FGGC.線段FG是由EF繞F旋轉(zhuǎn)得到的，EFFG.EFECFGGC.四邊形FGCE是菱形（2）連接FC交GE于O點根據(jù)折疊可得BFBC10.AB8，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得AF6.FDADAF1064.設(shè)ECx，則DE8x，EFx，在RtFDE中，F(xiàn)D2DE2EF2，即42(8x)2x2.解得x5.即CE5.S菱形CEFGCEFD5420.（3）當(dāng)時，BGCG，理由：由折疊可得BFBC，F(xiàn)BECBE，在RtABF中，BF2AF.ABF30.又ABC90，F(xiàn)BECBE30，ECBE.BCE90，BEC60.又GCCE，GCE為等邊三角形GECGCEBE.G為BE的中點CGBGBE. 36、（1）證明：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，F(xiàn)GCD，HECD，F(xiàn)HAB，GEABABCD，F(xiàn)GFHHEEG四邊形EGFH是菱形（2）解：四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點，GFDC，HFABGFBDCB，HFCABCHFCGFBABCDCB90GFH90菱形EGFH是正方形AB1，EGAB正方形EGFH的面積()237、解答：解：（1）證明：ABCD中，ADBC，2=ACB，又1=2，1=ACBAB=BC，ABCD是菱形；（2）ABCD中，ADBC，AFE=EBC，又AF=AE，AFE=AEF=BEC，EBC=BEC，BC=CE，AC=AE+CE=AF+BC=2OA，OA=（AF+BC），又AB=BC，OA=（AF+AB）38、(1)證明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.（2）由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF13.OCEF.（3）連接AE、AF.當(dāng)點O移動到AC中點時，四邊形AECF為矩形理由如下：由(1)知OEOF，當(dāng)點O移動到AC中點時，有OAOC，四邊形AECF為平行四邊形又ECF90，四邊形AECF為矩形 39、【解答】解：（1）OE=OF證明如下：CE是ACB的平分線，1=2MNBC，1=32=3OE=OC同理可證OC=OFOE=OF四邊形BCFE不可能是菱形，若四邊形BCFE為菱形，則BFEC，而由（1）可知FCEC，在平面內(nèi)過同一點F不可能有兩條直線同垂直于一條直線當(dāng)點O運動到AC中點時，且ABC是直角三角形（ACB=90）時，四邊形AECF是正方形理由如下：O為AC中點，OA=OC，由（1）知OE=OF，四邊形AECF為平行四邊形；1=2，4=5，1+2+4+5=180，2+5=90，即ECF=90，AECF為矩形，又ACEFAECF是正方形當(dāng)點O為AC中點且ABC是以ACB為直角三角形時，四邊形AECF是正方形40、【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD，C=A=60ABD和CBD都是等邊三角形；故答案為：等邊；（2）BEF是等邊三角形，理由：由（1）知，ABD和CBD都是等邊三角形，EDB=DBC=C=60，BD=BCEBF=60，EBD=CBF，在BDE與BCF中，BDEBCF，BE=BF，BEF是等邊三角形；（3）不變，理由：ABD是等邊三角形，AB=a，AB邊上的高=a，SABD=a2，BDEBCF，S四邊形BFDE=SABD=a2，在運動過程中，四邊形BEDF的面積不變化；（4）BDEBCF，DE=CF，DF+DE=DF+CF=3，BEF是等邊三角形，BF=EF，BF3，DEF的周長6，當(dāng)BFCD時，BF=，DEF的周長=3+，m的取值范圍是3+m6