中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第二十三章 概率

第二十三章概率高頻考點(diǎn)考查頻率所占分值考情分析1.確定事件和隨機(jī)事件2.事件發(fā)生的可能性大小3.概率的定義4.概率公式5.用列表或樹狀圖求事件的概率6.概率的應(yīng)用7.用頻率估計(jì)概率59分知能圖譜第55講事件知識(shí)能力解讀（一）必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件事件類別定義舉例確定性事件必然事件在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件，稱為必然事件在一個(gè)裝有紅球的袋中，摸出紅球不可能事件在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件，稱為不可能事件在一個(gè)裝有紅球的袋中摸球，摸出白球隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件在一個(gè)裝有紅球和白球的袋中摸球，摸出紅球注意必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件. 在敘述必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件時(shí)，為什么反復(fù)提到“在一定條件下”？這是因?yàn)楸厝皇录?、不可能事件和隨機(jī)事件都必須受到一定條件的制約. 如：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100沸騰是必然事件，但氣壓高于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，水加熱到100沸騰就不是必然事件了.（二）事件發(fā)生的可能性的大小要知道事件發(fā)生的可能性的大小，首先要確定這個(gè)事件是什么事件.必然事件一定發(fā)生；不可能事件一定不會(huì)發(fā)生；隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.注意（1）隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小之分，可以分為：可能性極??；不太可能；可能；很可能；可能性極大.（2）必然事件是指一定能發(fā)生的事件，其發(fā)生的可能性是100%.不可能事件是指一定不發(fā)生的事件，其發(fā)生的可能性是0.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性在01.（3）不大可能發(fā)生的事件是指事件發(fā)生的可能性很小，但還是有可能發(fā)生，因此它是隨機(jī)事件；不可能發(fā)生的事件是可以預(yù)知、確定的事件，兩者不能混為一談.方法技巧歸納（一）事件類型的識(shí)別方法確定事件分為必然事件和不可能事件，與隨機(jī)事件的根本區(qū)別在于事件發(fā)生的“確定性”和“隨機(jī)性”，需要根據(jù)己有的知識(shí)和生活常識(shí)來解決.（二）事件發(fā)生機(jī)會(huì)的判別方法事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小是用發(fā)生的事件占所有可能發(fā)生的事件的百分比來表示的.（三）利用機(jī)會(huì)大小判斷游戲公平性在判斷某游戲規(guī)則是否公平時(shí)，可根據(jù)某一事件發(fā)生的可能性大小來判斷，如果可能性相同，則游戲公平，否則，游戲不公平.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.不大可能發(fā)生與不可能發(fā)生.不大可能發(fā)生是指發(fā)生的可能性很小，但有時(shí)也可能發(fā)生，發(fā)生的可能性接近于0，但不等于0.不可能發(fā)生就是一定不能發(fā)生，發(fā)生的可能性是0.2.很有可能發(fā)生與必然發(fā)生.很有可能發(fā)生是指發(fā)生的可能性很大，但不是一定發(fā)生，其發(fā)生的可能性接近100%，但不等于100%.必然發(fā)生是指一定能發(fā)生，發(fā)生的可能性為 100%.不能正確區(qū)分各種事件中考試題研究中考命題規(guī)律本講內(nèi)容是近年來新增加的內(nèi)容，是后面學(xué)習(xí)概率知識(shí)的基礎(chǔ)，主要考查各種事件的分類，各種事件發(fā)生可能性的大小及判別游戲規(guī)則的公平性等，題型以選擇題、填空題為主，但也有一些具有時(shí)代氣息的解答題出現(xiàn)，多為中低檔題.對(duì)各類事件的理解第56講概率（一）概率1概率的定義一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件發(fā)生的概率，記為.2概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率.在中，由和的含義，可知，進(jìn)而有. 因此，.特別在，當(dāng)為必然事件時(shí)，；當(dāng)為不可能事件時(shí)，.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0（如圖）所示）.（二）用列舉法求概率在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率.列舉法類別適用條件具體步驟方法直接列舉法求概率當(dāng)事件涉及的對(duì)象比較單一且出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較少時(shí)列舉出所有等可能結(jié)果；運(yùn)用公式計(jì)算概率列表法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)選一次操作（或一個(gè)條件）為橫行，另一次操作（或另一個(gè)條件）為豎列，列出表格；運(yùn)用公式計(jì)算概率畫樹狀圖法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多個(gè)因素時(shí) 樹狀圖，方法步驟如下：運(yùn)用公式計(jì)算概率注意（1）用列舉法求概率時(shí)，各種情況出現(xiàn)的可能性必須相同；（2）全面列舉出所有可能的結(jié)果，各種情況不能重復(fù)，也不能遺漏；（3）所求概率是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示.（三）用頻率估計(jì)概率（1）一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么事件發(fā)生的概率.（2）頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系：名稱頻率概率關(guān)系試驗(yàn)值或統(tǒng)計(jì)值理論值區(qū)別與試驗(yàn)次數(shù)的變化有關(guān)與試驗(yàn)次數(shù)的變化無關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)有關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)無關(guān)聯(lián)系試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨向于概率注意（1）試驗(yàn)得出的頻率只是概率的近似值.（2）概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.方法技巧歸納（一）利用概率的定義求事件概率的方法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率.（二）用簡(jiǎn)單列舉法求事件概率的方法如果試驗(yàn)的涉及的對(duì)象較少，且試驗(yàn)等可能的結(jié)果也很少時(shí)，可將這些結(jié)果一一列舉出來，再用概率公式求解.（三）利用圖表法求事件概率的方法利用圖表法求概率的方法主要是樹狀圖法和列表法，應(yīng)依據(jù)不同的題目和條件，選用合適的方法.（四）用頻率估計(jì)概率的方法對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性. 當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種要生的可能性不相等時(shí)，可通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.（五）簡(jiǎn)單的概率計(jì)算的應(yīng)用通過計(jì)算事件的概率來判斷游戲是否公平，若雙方獲勝的概率相同，則公平；若雙方獲勝的概率不相同，則不公平.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.對(duì)概率的含義理解不清.概率是表示一個(gè)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)，只有在試驗(yàn)次數(shù)比較多的情況下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率才會(huì)基本穩(wěn)定于這個(gè)數(shù)值，但不一定就等于這個(gè)數(shù)值.2.對(duì)事件所有可能情況分析錯(cuò)誤.計(jì)算概率時(shí)，要將出現(xiàn)的所有可能情況都列舉出來，這樣求出的概率才是正確的.3.在摸球試驗(yàn)中求概率時(shí)，摸球“有放回”和“無放回”混淆，導(dǎo)致要求的概率出錯(cuò).4.誤認(rèn)為試驗(yàn)得到的頻率就是事件的概率.（一）對(duì)概率的含義不清導(dǎo)致錯(cuò)誤（二）對(duì)事件的所有情況分析出錯(cuò)（三）不理解題意畫錯(cuò)樹狀圖致錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律概率問題是近年來中考的一大熱點(diǎn)，它與生活聯(lián)系密切，主要的考查內(nèi)容是求隨機(jī)事件的概率和利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，如彩票中獎(jiǎng)、投擲硬幣判斷游戲規(guī)則等，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，多為中低檔題.（）頻率與概率的關(guān)系（二）運(yùn)用概率解決問題（三）統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題