高考數(shù)學三輪增分練 高考小題分項練13 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理

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高考小題分項練13　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1．某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 答案　A 解析　因為高一學生210人，從高一學生中抽取的人數(shù)為7，所以每＝30(人)抽取1人，所以從高三學生中抽取的人數(shù)應為＝10.故選A. 2．某學校有男學生400名，女學生600名．為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取男學生40名，女學生60名進行調(diào)查，則這種抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 答案　D 解析　總體由男生和女生組成，比例為400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，采用的抽樣方法是分層抽樣法， 故選D. 3．設x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面的程序框圖進行計算，則輸出的 S值及其統(tǒng)計意義分別是(　　) A．S＝2，即5個數(shù)據(jù)的方差為2 B．S＝2，即5個數(shù)據(jù)的標準差為2 C．S＝10，即5個數(shù)據(jù)的方差為10 D．S＝10，即5個數(shù)據(jù)的標準差為10 答案　A 解析　∵S＝[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2，∴選A. 4．某地市高三理科學生有15 000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學成績ξ服從正態(tài)分布N(100，σ2)，已知P(80<ξ≤100)＝0.35，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進行分析，則應從120分以上的試卷中抽取(　　) A．5份 B．10份 C．15份 D．20份 答案　C 解析　因為數(shù)學成績ξ服從正態(tài)分布，且均值μ＝100， 所以P(ξ≥120)＝P(ξ≤80)＝0.5－P(80<ξ≤100)＝0.5－0.35＝0.15，根據(jù)分層抽樣，應該抽1000.15＝15(份)． 5．有以下四個命題 ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1； ③在回歸直線方程＝0.2x＋12中，當變量x每增加1個單位時，變量y一定增加0.2個單位； ④對于兩分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計量K2，K2越小，我們認為“X與Y有關系”的把握程度越?。? 其中正確的是(　　) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 答案　D 解析　①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①不正確；②兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1，滿足線性相關的定義，故②正確；③在回歸方程＝0.2x＋12中，當變量x每增加1個單位時，變量y平均增加0.2個單位，故③不正確；對于兩分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計量K2，K2越小，我們認為“X與Y有關系”的把握程度越小，是隨機變量K2的觀測值的特點，故④正確，故選D. 6．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是(　　) 答案　D 7．已知變量x，y的取值如下表所示： x 4 5 6 y 8 6 7 如果y與x線性相關，且線性回歸方程為＝x＋2，則的值為(　　) A．1 B. C. D. 答案　A 解析　由表格，得＝5，＝7，代入線性回歸方程，得7＝5＋2，解得＝1，故選A. 8．每噸生鐵成本y(元)和廢品率x%之間的線性回歸方程為＝2x＋256，這表明(　　) A．y與x的相關系數(shù)為2 B．y與x的關系是函數(shù)關系 C．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸大約增加2元 D．廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元 答案　C 解析　y與x的相關系數(shù)為|r|≤1，排除A；y與x的關系是相關關系，排除B；廢品率每增加1%，生鐵成本每噸大約增加2元，C正確． 9．某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關，于是隨機抽取1 000名成年人調(diào)查是否吸煙及是否患有肺病，得到22列聯(lián)表，經(jīng)計算得K2＝5.231，已知在假設吸煙與患肺病無關的前提條件下，P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，則該研究所可以(　　) A．有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關” B．有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關” C．有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關” D．有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關” 答案　A 解析　根據(jù)P(K2≥3.841)＝0.05， P(K2≥6.635)＝0.01，故有95%的把握認為“吸煙與患肺病有關”，即A正確． 10．有以下四個命題： ①在回歸分析中，可用R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好； ②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1； ③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差為2； ④對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大． 其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　①根據(jù)相關指數(shù)的意義可知①正確；②根據(jù)相關系數(shù)的意義可知②正確；③方差應為4，故③錯誤；④K2的觀察值越小，x與y有關系的把握程度越小，故④錯誤．故正確的命題有2個，故選B. 11．下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設污損的數(shù)字為a，甲平均成績?yōu)椋?0，乙的平均成績?yōu)椋?8.4＋，只有在a＝9或a＝8時，88.4＋≥90，因此所求概率為＝.故選B. 12．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為(　　) A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 答案　C 解析　由頻率分布直方圖可估計樣本重量的中位數(shù)在第二組，設中位數(shù)比10大x，由題意可得0.065＋x0.1＝0.5，得x＝2，所以中位數(shù)為12，故選C. 13．將某班參加社會實踐編號為1,2,3，…，48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，已知5號，21號，29號，37號，45號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是________． 答案　13 解析　因為系統(tǒng)抽樣的特點是等距離抽樣， 因為45－37＝37－29＝29－21＝8，所以樣本中還有一名學生的編號為5＋8＝13. 14．如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2個小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)為________． 答案　40 解析　前3個小組的頻率和為1－(0.037 5＋0.012 5)5＝0.75，所以第2小組的頻率為0.75＝0.25. 所以抽取的學生人數(shù)為＝40. 15．某班50人的一次競賽成績的頻數(shù)分布如下：[60,70)，3人；[70,80)，16人；[80,90)，24人；[90,100]，7人．利用組中數(shù)據(jù)可估計本次比賽該班的平均分為________． 答案　82 解析　平均分為65＋75＋85＋95＝82. 16．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖如圖所示，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1，s2，s3則它們的大小關系為________．(用“>”連接) 答案　s1>s2>s3 解析　根據(jù)三個頻率分布直方圖知：第一組兩端的數(shù)據(jù)較多，偏離平均數(shù)遠，最分散，其方差最大；第二組的數(shù)據(jù)是單峰的，每一個小長方形的差別較小，數(shù)據(jù)分布均勻，方差比第一組的方差小；第三組絕大部分的數(shù)據(jù)都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，故方差最小．綜上可得：s1>s2>s3.