高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題六 解析幾何 第二講 橢圓、雙曲線、拋物線適考素能特訓 理

專題六 解析幾何 第二講 橢圓、雙曲線、拋物線適考素能特訓 理一、選擇題12015陜西質檢(一)已知直線l：xym0經過拋物線C：y22px(p>0)的焦點，l與C交于A、B兩點若|AB|6，則p的值為()A. B.C1 D2答案B解析因為直線l過拋物線的焦點，所以m.聯(lián)立得，x23px0.設A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1x23p，故|AB|x1x2p4p6，p，故選B.22016沈陽質檢已知P是雙曲線y21上任意一點，過點P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，則的值是()A B.C D不能確定答案A解析令點P(x0，y0)，因為該雙曲線的漸近線分別是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos2AOxcos，所以|cosAPB，選A.32016南昌三模已知拋物線y22px(p>0)與雙曲線1(a>0，b>0)有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為()A.2 B.1C.1 D.1答案D解析本題考查拋物線的性質、雙曲線的離心率由題意得點F的坐標為，又因為AFx軸，所以點A的橫坐標為，因為點A為拋物線與雙曲線的交點，不妨設點A位于第一象限，則yAp，即點A的坐標為，又因為點F為雙曲線與拋物線的相同的焦點，所以c，則點A的坐標為(c,2c)，代入雙曲線的方程得1，結合c2a2b2，化簡得c46a2c2a40，解得雙曲線的離心率e1，故選D.42016黃岡質檢在以O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上存在一點M，滿足|2|2|，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.答案C解析延長MO與橢圓交于N，因為MN與F1F2互相平分，則四邊形NMF1F2為平行四邊形，則|MN|2|F1F2|2|MF1|2|MF2|2|NF1|2|NF2|2，又|MF1|MF2|2|MF2|MF2|3|MF2|2a，故|NF1|MF2|a，|NF2|MF1|a，|F1F2|2c，所以22222(2c)2，即，故e.52016重慶測試若以F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)為焦點的雙曲線與直線yx1有公共點，則該雙曲線的離心率的最小值為()A. B.C. D.答案B解析由題意知c3，e，a越大e越小，而雙曲線為1，把直線yx1代入化簡整理得(92m)x22mx10mm20，由0得m5，于是a，e，故選B.62016金版原創(chuàng)在平面直角坐標系xOy中，以橢圓1(a>b>0)上一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B，C兩點，若ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析本題考查橢圓的幾何性質、直線與圓的位置關系利用直線與圓的位置關系建立橢圓基本量的關系求解離心率由題意可得，圓心A，r，由三角形ABC是銳角三角形得BAC<90，則crcos>rcos45，即c>r.又依題意c<，即<<1，化簡得兩邊同時除以a2，關于離心率e的不等式組為解得<e<，故選A.二、填空題72016唐山統(tǒng)考焦點在x軸上，焦距為10，且與雙曲線x21有相同漸近線的雙曲線的標準方程是_答案1解析設所求雙曲線的標準方程為x2(>0)，即1，則有425，解得5，所以所求雙曲線的標準方程為1.8設F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為_答案解析易知直線AB的方程為y，與y23x聯(lián)立并消去x，得4y212y90.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y23，y1y2.SOAB|OF|y1y2|.92015山東萊蕪一模已知圓G：x2y22x2y0經過橢圓1(a>b>0)的右焦點及上頂點過橢圓外一點M(m,0)(m>a)，傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點，若點N(3,0)在以線段CD為直徑的圓E的外部，則m的取值范圍是_答案解析圓G：x2y22x2y0與x軸，y軸交點為(2，0)和(0,2)，c2，b2，a2b2c212，橢圓方程為1，設直線l的方程為y(xm)(m>2)，由得10x218mx9m2120.由324m240(9m212)>0，可得<m<，2<m<.設C(x1，y1)，D(x2，y2)，x1x2，x1x2，(x13，y1)(x23，y2)(x13)(x23)y1y24x1x2(3m3)(x1x2)93m2>0.化簡得2m29m7>0，解得m>.m的取值范圍是.三、解答題102016貴陽質檢設點F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C：y21(a>1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且的最小值為0.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，動直線l：ykxm與橢圓C有且僅有一個公共點，作F1Ml，F(xiàn)2Nl分別交直線l于M，N兩點，求四邊形F1MNF2面積S的最大值解(1)設P(x，y)，則(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由題意得，1c20，c1，則a22，橢圓C的方程為y21.(2)將直線l的方程l：ykxm代入橢圓C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，由直線l與橢圓C有且僅有一個公共點知16k2m24(2k21)(2m22)0，化簡得m22k21.設d1|F1M|，d2|F2N|.當k0時，設直線l的傾斜角為，則|d1d2|MN|tan|，|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2)，m22k21，當k0時，|m|>1，|m|>2，即S<2.當k0時，四邊形F1MNF2是矩形，此時S2.四邊形F1MNF2面積S的最大值為2.11已知過拋物線C：y22px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且|AB|.(1)求拋物線C的方程；(2)若拋物線C的準線為l，焦點為F，點P為直線m：xy20上的動點，且點P的橫坐標為a，試討論當a取不同的值時，圓心在拋物線C上，與直線l相切，且過點P的圓的個數(shù)解(1)直線AB的方程是y2，代入y22px，得4x25pxp20，所以x1x2，由拋物線的定義得|AB|x1x2p，p2，拋物線C的方程是y24x.(2)解法一：由題意知l：x1，F(xiàn)(1,0)所求圓的圓心在拋物線上，且與直線l相切，則圓過焦點F，又圓過點P，圓心在線段PF的中垂線上，設P(a,2a)，則線段PF中點的坐標為，當a1，a2時，kPF，線段PF的中垂線方程為y，化簡得yx圓的個數(shù)即中垂線與拋物線的交點的個數(shù)，將x代入得y2y0，判別式141，當a1時，交點有1個，圓有1個；當a<1時，交點有0個，圓有0個；當a>1且a1，a2時，交點有2個，圓有2個而當a2時，易驗證有2個交點，圓有2個；當a1時，易知交點有1個，圓有1個綜上所述：當a<1時，圓有0個；當a1時，圓有1個；當a>1，且a1時，圓有2個解法二：設圓心Q(x0，y0)(y4x0)，P(a,2a)，由于準線l：x1，故若存在圓Q滿足條件，則r|PQ|，且r|x01|，(x0a)2(y0a2)2(x01)2，即a2y2(a2)y0(a2)2(22a)x01(22a)1，整理得(1a)y(4a8)y04a28a60(*)，當a1時，(*)式即4y020，有1個解當a1時，(*)式中(4a8)24(1a)(4a28a6)16a332a28a408(a1)(2a26a5)，2a26a522>0，當a>1時，>0，(*)式有2個解；當a1時，0，(*)式有1個解；當a<1時，<0，(*)式無解綜上，當a<1時，圓有0個；當a1時，圓有1個；當a>1，且a1時，圓有2個122016山西太原二模已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy0相切(1)求橢圓C的方程；(2)已知點P(4,0)，A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，直線AE與x軸相交于點Q，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求的取值范圍解(1)e，a2b2c2，.據(jù)另一個題設條件得：br.a2，橢圓C的方程為1.(2)設B(x1，y1)，E(x2，y2)，據(jù)題意A(x1，y1)，且y10.設直線PB的方程為xmy4，把它代入1并整理得(3m24)y224my360，y1，y2是該方程的兩根，y1y2，y1y2.(*)直線AE的方程為yy1(xx1)，令y0得點Q的橫坐標xQ.x1my14，x2my24，xQ將(*)式代入得xQ1.當直線MN與x軸不重合時，設直線MN的方程為xny1，并設M(x3，y3)，N(x4，y4)把xny1代入3x24y212整理得(3n24)y26ny90，y3，y4是該方程的兩根，y3y4，y3y4.(*)x3x4y3y4(ny31)(ny41)y3y4(1n2)y3y4n(y3y4)1，把(*)代入并整理得.4，.當直線MN與x軸重合時，22cos1804.綜上所述，的取值范圍是.