高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第二部分 技巧規(guī)范篇 第一篇 快速解答選擇填空題 第1講 六招求解選擇題 文

第1講六招求解選擇題題型分析高考展望選擇題是高考試題的三大題型之一，其特點是：難度中低，小巧靈活，知識覆蓋面廣，解題只要結(jié)果不看過程解選擇題的基本策略是：充分利用題干和選項信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小題大做”解答選擇題主要有直接法和間接法兩大類直接法是最基本、最常用的方法，但為了提高解題的速度，我們還要研究解答選擇題的間接法和解題技巧高考必會題型方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應(yīng)的選擇涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法例1設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，線段BF與雙曲線的一條漸近線交于點A，若2，則雙曲線的離心率為()A6 B4 C3 D2答案D解析設(shè)點F(c,0)，B(0，b)，由2，得2()，即(2)，所以點A(，)，因為點A在漸近線yx上，則，即e2.點評直接法是解答選擇題最常用的基本方法，直接法適用的范圍很廣，一般來說，涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算比較簡單的題多采用直接法，只要運算正確必能得出正確的答案提高用直接法解選擇題的能力，準確地把握題目的特點用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，在穩(wěn)的前提下求快，一味求快則會快中出錯變式訓(xùn)練1函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，<<)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是()A2，B2，C4，D4，答案A解析由圖可知，即T，所以由T可得，2，所以函數(shù)f(x)2sin(2x)，又因為函數(shù)圖象過點(，2)，所以22sin(2)，即22k，kZ，又因為<<，所以.方法二特例法特例法是從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷特殊化法是“小題小做”的重要策略，適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊數(shù)列等例2(1)已知O是銳角ABC的外接圓圓心，A60，2m，則m的值為()A. B. C1 D.(2)已知函數(shù)f(x)若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)答案(1)A(2)C解析(1)如圖，當ABC為正三角形時，ABC60，取D為BC的中點，則有2m，()2m，2m，m，故選A.(2)不妨設(shè)0<a<1<b10<c，取特例，如取f(a)f(b)f(c)，則易得a10，b10，c11，從而abc11，故選C.點評特例法具有簡化運算和推理的功效，用特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解變式訓(xùn)練2(1)已知等比數(shù)列an滿足an>0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，當n1時，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2Cn2D(n1)2(2)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1PBQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A31 B21C41 D.1答案(1)C(2)B解析(1)因為a5a2n522n(n3)，所以令n3，代入得a5a126，再令數(shù)列為常數(shù)列，得每一項為8，則log2a1log2a3log2a5932.結(jié)合選項可知只有C符合要求(2)將P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此時仍滿足條件A1PBQ(0)，則有故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為21.方法三排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確答案例3(1)函數(shù)f(x)2|x|x2的圖象為()(2)函數(shù)f(x) (0x2)的值域是()A.B1,0C，1 D.答案(1)D(2)B解析(1)由f(x)f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除選項A、C；當x0時，f(x)1，排除選項B，故選D.(2)令sin x0，cos x1，則f(x)1，排除A，D；令sin x1，cos x0，則f(x)0，排除C，故選B.點評排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案變式訓(xùn)練3(1)設(shè)f(x)若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()A1,2B1,0C1,2D0,2(2)(2015浙江)函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖象可能為()答案(1)D(2)D解析(1)若a1，則f(x)易知f(1)是f(x)的最小值，排除A，B；若a0，則f(x)易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.故D正確(2)f(x)(x)cos x，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除A，B；當x時，f(x)0，排除C.故選D.方法四數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習慣上也叫數(shù)形結(jié)合法，有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結(jié)論例4(1)已知非零向量a，b，c滿足abc0，向量a，b的夾角為120，且|b|2|a|，則向量a與c的夾角為()A60 B90C120 D150(2)定義在R上的奇函數(shù)f(x)和定義在x|x0上的偶函數(shù)g(x)分別滿足f(x)g(x)log2x(x>0)，若存在實數(shù)a，使得f(a)g(b)成立，則實數(shù)b的取值范圍是()A2,2B，0)(0，C2，2D(，22，)答案(1)B(2)C解析(1)如圖，因為a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC與CO的夾角為90，即a與c的夾角為90.(2)分別畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，存在實數(shù)a，使得f(a)g(b)成立，則實數(shù)b一定在函數(shù)g(x)使得兩個函數(shù)的函數(shù)值重合的區(qū)間內(nèi)，故實數(shù)b的取值范圍是2，2點評圖解法是依靠圖形的直觀性進行分析的，用這種方法解題比直接計算求解更能抓住問題的實質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇變式訓(xùn)練4(1)已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C2，C1上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62D.(2)已知函數(shù)f(x)與g(x)x3t，若f(x)與g(x)的交點在直線yx的兩側(cè)，則實數(shù)t的取值范圍是()A(6,0 B(6,6)C(4，) D(4,4)答案(1)A(2)B解析(1)作圓C1關(guān)于x軸的對稱圓C1：(x2)2(y3)21，則|PM|PN|PM|PN|，由圖可知當點C2、M、P、N、C1在同一直線上時，|PM|PN|PM|PN|取得最小值，即為|C1C2|1354.(2)根據(jù)題意可得函數(shù)圖象，g(x)在點A(2,2)處的取值大于2，在點B(2，2)處的取值小于2，可得g(2)23t8t>2，g(2)(2)3t8t<2，解得t(6,6)，故選B.方法五正難則反法在解選擇題時，有時從正面求解比較困難，可以轉(zhuǎn)化為其反面的問題來解決，即將問題轉(zhuǎn)化為其對立事件來解決，實際上就是補集思想的應(yīng)用例5(1)設(shè)集合Ax|a1<x<a1，xR，Bx|1<x<5，xR，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|0<a<6Ba|a<2或a>4Ca|a0或a6Da|2a4(2)已知二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1，若在1,1上存在x使得f(x)>0，則實數(shù)p的取值范圍是()A，1,3B1,3C，3D(3，)答案(1)A(2)D解析(1)當AB時，由圖可知a11或a15，所以a0或a6，故當AB時，0<a<6.(2)若在1,1上不存在x使得f(x)>0，即當x1,1時，f(x)0恒成立，則即解得即p(，3，)，其補集是(3，)點評應(yīng)用正難則反法解題的關(guān)鍵在于準確轉(zhuǎn)化，適合于正面求解非常復(fù)雜或者無法判斷的問題變式訓(xùn)練5若函數(shù)yexmx有極值，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0，) B(，0)C(1，) D(，1)答案B解析y(exmx)exm，函數(shù)yexmx沒有極值的充要條件是函數(shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，即yexm0(或0)恒成立，而ex0，故當m0時，函數(shù)yexmx在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在極值，所以函數(shù)存在極值的條件是m<0.方法六估算法由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義估算法往往可以減少運算量，但是提升了思維的層次例6(1)已知x1是方程xlg x3的根，x2是方程x10x3的根，則x1x2等于()A6 B3C2 D1(2)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()A.B5C6 D.答案(1)B(2)D解析(1)因為x1是方程xlg x3的根，所以2<x1<3，x2是方程x10x3的根，所以0<x2<1，所以2<x1x2<4.(2)該多面體的體積比較難求，可連接BE、CE，問題轉(zhuǎn)化為四棱錐EABCD與三棱錐EBCF的體積之和，而VEABCDSh926，所以只能選D.點評估算法是根據(jù)變量變化的趨勢或極值的取值情況進行求解的方法當題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項時(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項變式訓(xùn)練6(1)設(shè)則()Ab<a<cBc<a<bCc<b<aDa<c<b(2)已知sin ，cos (<<)，則tan 等于()A.B.CD5答案(1)B(2)D解析(1)因為2>alog23>1，b2>2，c3<1，所以c<a<b.(2)由于受條件sin2cos21的制約，m一定為確定的值進而推知tan 也是一確定的值，又<<，所以<<，故tan >1.所以D正確高考題型精練1已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，則(RP)Q等于()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2答案C解析Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2，故選C.2(2015四川)下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是()AysinBycosCysin 2xcos 2xDysin xcos x答案B解析A項，ysincos 2x，最小正周期為，且為偶函數(shù)，不符合題意；B項，ycossin 2x，最小正周期為，且為奇函數(shù)，符合題意；C項，ysin 2xcos 2xsin，最小正周期為，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；D項，ysin xcos xsin，最小正周期為2，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意3已知雙曲線的一個焦點與拋物線x224y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的標準方程為()A.1B.1C.1D.1答案B解析由題意知，拋物線的焦點坐標為(0,6)，所以雙曲線的焦點坐標為(0,6)和(0，6)，所以雙曲線中c6，又因為雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30，所以，所以，又a2b236，得a29，b227.故選B.4.圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的大致圖象是()答案B解析由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項可知選B.5已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z的取值范圍是()A1， B，C，) D，1)答案B解析如圖，z表示可行域內(nèi)的動點P(x，y)與定點A(1,1)連線的斜率6函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)等于()Aex1Bex1Cex1Dex1答案D解析依題意，f(x)向右平移一個單位長度之后得到的函數(shù)是yex，于是f(x)相當于yex向左平移一個單位的結(jié)果，所以f(x)ex1.7已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A1 B.C.D.答案C解析由俯視圖知正方體的底面水平放置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長，另一邊長最小為1，最大為，面積范圍應(yīng)為1，不可能等于.8給出下面的程序框圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y值是()A2 B1C0 D1答案C解析由程序框圖得：若輸入的x的值為5，()52532>2，程序繼續(xù)運行x3，()3238>2，程序繼續(xù)運行x1，()12，不滿足()x>2，執(zhí)行ylog2x2log210，故選C.9(2015山東)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A.B0,1C.D1, )答案C解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當a<1時，有3a11，a，a<1.當a1時，有2a1，a0，a1.綜上，a，故選C.10等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a10，且S2 0150，則當Sn取得最小值時，n的取值為()A1 009B1 008C1 007或1 008D1 008或1 009答案C解析等差數(shù)列中，Sn的表達式為n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0，故函數(shù)Sn的圖象過原點，又a10，且存在n2 015使得Sn0，可知公差d0，Sn圖象開口向上，對稱軸n，于是當n1 007或n1 008時，Sn取得最小值，選C.11已知四面體PABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC1，PBAB2，則球O的表面積為()A7 B8C9 D10答案C解析依題意，記題中的球的半徑是R，可將題中的四面體補形成一個長方體，且該長方體的長、寬、高分別是2,1,2，于是有(2R)21222229,4R29，所以球O的表面積為9.12已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1a200，且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，則S200等于()A100 B101C200 D201答案A解析因為A，B，C三點共線，所以a1a2001，S200200100.13若動點P，Q在橢圓9x216y2144上，O為原點，且滿足OPOQ，則O到弦PQ的距離|OH|必等于()A.B.C.D.答案C解析選一個特殊位置(如圖)，令OP、OQ分別在長、短正半軸上，由a216，b29得，|OP|4，|OQ|3，則|OH|.根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，選項C正確故選C.14在拋物線y2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是()A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)答案B解析如圖所示，直線l為拋物線y2x2的準線，F(xiàn)為其焦點，PNl，AN1l，由拋物線的定義知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，當且僅當A、P、N三點共線時取等號P點的橫坐標與A點的橫坐標相同即為1，則可排除A、C、D，故選B.15已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2B(2，2)C1,3D(1,3)答案B解析f(a)>1，g(b)>1，b24b3>1，b24b2<0，2<b<2.故選B.16若不等式m在x(0,1)時恒成立，則實數(shù)m的最大值為()A9 B.C5 D.答案B解析(x)(1x)2 2 2239，當且僅當即x時取得等號，所以實數(shù)m的最大值為，故選B.17已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在R上恒有f(x)<，則不等式f(x2)<的解集為()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)答案D解析記g(x)f(x)x，則有g(shù)(x)f(x)<0，g(x)是R上的減函數(shù)，且g(1)f(1)10，不等式f(x2)<，即f(x2)<0，g(x2)<0g(1)，由g(x)是R上的減函數(shù)得x2>1，解得x<1或x>1，即不等式f(x2)<的解集是(，1)(1，)18已知函數(shù)f(x)若函數(shù)F(x)f2(x)bf(x)1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是()A(，2)(2，)B(2,8)C(2，D(0,8)答案C解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：要使方程f2(x)bf(x)10有8個不同實數(shù)根，令f(x)t，意味著0<tf(0)(f(0)4)且t有兩個不同的值t1，t2,0t1t24，即二次方程t2bt10在區(qū)間(0,4上有兩個不同的實數(shù)根對于二次函數(shù)g(t)t2bt1，這意味著b24>0(或g()<0)，0<<4(或t1t2b(0,8)，因為g(0)1>0(不論t如何變化都有圖象恒過定點(0,1)，所以只需g(4)0，求得b，綜上可得b(2，