高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 微專題5 追及相遇問題

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追及相遇問題 1．考點(diǎn)及要求：(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)及公式(Ⅱ)；(2)圖像(Ⅱ).2.方法與技巧：(1)抓住“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系”．一個(gè)臨界條件——速度相等；兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間和位移關(guān)系；(2)畫好運(yùn)動(dòng)情景示意圖和速度圖像幫助分析問題． 1．(利用x－t圖像分析追及相遇問題)某同學(xué)以校門口為原點(diǎn)，正東方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系，記錄了甲、乙兩位同學(xué)的位置－時(shí)間(x－t)圖線，如圖1所示，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．在t1時(shí)刻，甲的速度為零，乙的速度不為零 B．在t2時(shí)刻，甲、乙速度可能相同 C．在t2時(shí)刻，甲、乙兩同學(xué)相遇 D．在t3時(shí)刻，乙的速度為零、加速度不為零 2．(利用v－t圖像分析追及相遇問題)甲、乙兩物體相距1 m，甲在后乙在前沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖2所示，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．0～3 s內(nèi)兩物體間的距離不斷減小 B．t＝3 s時(shí)兩物體間的距離為5 m C．t＝4 s時(shí)兩物體第二次相遇 D．在3～6 s間某一時(shí)刻兩物體第二次相遇 3．(利用v－t圖像分析追及相遇問題)淮北車手王克在全國(guó)摩托車越野錦標(biāo)賽六盤水站中獲青少年組第一名．某段時(shí)間他和另一名車手在兩條平行的直車道上行駛．t＝0時(shí)兩車在同一計(jì)時(shí)線處．它們?cè)谒拇伪荣愔械膙－t圖像如圖3所示．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．甲圖對(duì)應(yīng)的比賽中，10 s時(shí)刻b車追上a車 B．乙圖對(duì)應(yīng)的比賽中，b車和a車之間的距離一直不變 C．丙圖對(duì)應(yīng)的比賽中，兩車出發(fā)后相遇兩次 D．丁圖對(duì)應(yīng)的比賽中，兩車出發(fā)后a車追不上b車 4．如圖4所示，一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾泄而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 圖4 已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，汽車啟動(dòng)后以0.5 m/s2的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．試分析汽車能否安全脫離？ 5．汽車在行駛中，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)緊急情況直至踩下制動(dòng)踏板發(fā)生制動(dòng)作用之前的這段時(shí)間稱為反應(yīng)時(shí)間，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離稱為反應(yīng)距離．汽車制動(dòng)距離是指駕駛員踩下制動(dòng)踏板產(chǎn)生作用至汽車完全停止時(shí)，輪胎在路面上出現(xiàn)明顯的拖痕的距離．汽車行駛的安全距離為反應(yīng)距離和制動(dòng)距離之和． 某汽車以30 km/h的速度行駛在柏油路面上的制動(dòng)距離為5 m，在浮雪路面上的制動(dòng)距離為15 m．取g＝10 m/s2. (1)求汽車輪胎與柏油路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)若汽車以90 km/h的速度在柏油路面上行駛的安全距離為60 m，求駕駛員的反應(yīng)時(shí)間； (3)若汽車以90 km/h的速度在浮雪路面上行駛，駕駛員看到前方有事故，立即制動(dòng)后還是與相距108 m的汽車追尾，求汽車追尾瞬間的速度． 答案解析 1．C　[x－t圖線的斜率表示物體的速度，所以在t1時(shí)刻，甲的速度不為零，乙的速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，甲、乙兩同學(xué)在同一位置，所以兩同學(xué)相遇，選項(xiàng)C正確；在t3時(shí)刻，乙的速度不為零，加速度無法判斷，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．] 2．B　[ 將圖像中的幾個(gè)點(diǎn)設(shè)為如圖所示的字母，0～3 s內(nèi)，甲、乙的位移差即為△ABG的面積，可得x甲－x乙＝6 m，因t＝0時(shí)甲在乙后1 m處，故t＝3 s時(shí)甲在乙前5 m處，0～3 s內(nèi)兩者之間的距離先減小后增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；3～4 s內(nèi)甲前行的位移為△CDG的面積1 m，乙前行的位移為四邊形CDFG的面積 m，則t＝4 s時(shí)甲在乙前 m處，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；4～6 s內(nèi)，甲靜止，乙前行的位移為△DEF的面積 m，則t＝6 s時(shí)甲在乙前3 m處，即兩物體無第二次相遇，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．] 3．D　[在v－t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積等于物體的位移，甲圖對(duì)應(yīng)的比賽中，10 s時(shí)兩車位移不相等，兩者未相遇，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；乙圖對(duì)應(yīng)的比賽中，b車和a車之間的距離越來越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；丙圖對(duì)應(yīng)的比賽中，20 s時(shí)b車追上a車，然后兩車不可能再次相遇，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；丁圖對(duì)應(yīng)的比賽中，a車距離b車最近的時(shí)刻是在10～15 s內(nèi)速度相等的時(shí)刻，但此時(shí)a車仍沒追上b車，以后a車距離b車越來越遠(yuǎn)，再也不可能追上b車了，選項(xiàng)D正確．] 4．見解析 解析　設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速率為v1， 則x1＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1 代入數(shù)據(jù)得t1＝20 s，v1＝16 m/s 而汽車在t2＝19 s的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為x2＝a2t＝90.25 m，速度為v2＝a2t2＝9.5 m/s 令再經(jīng)時(shí)間t3，泥石流追上汽車，則有 v1t3＝x2＋v2t3＋a2t 代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得t－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程無解．所以泥石流無法追上汽車，汽車能安全脫離． 5．(1)0.69　(2)0.6 s　(3)5 m/s 解析　(1)汽車以30 km/h的速度行駛在柏油路面上的制動(dòng)距離為5 m，由a1＝，μmg＝ma1 得μ＝≈0.69 (2)汽車在同一路面上以不同速度行駛，其制動(dòng)加速度大小相同，由于x＝，汽車以30 km/h的速度行駛在柏油路面上的制動(dòng)距離為5 m，因此汽車以90 km/h的速度行駛在柏油路面上的制動(dòng)距離為45 m 在駕駛員的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車通過的距離為 x2＝60 m－45 m＝15 m，則駕駛員的反應(yīng)時(shí)間 t＝＝ s＝0.6 s (3)汽車在浮雪路面上以不同速度行駛，其制動(dòng)加速度大小相同，汽車以30 km/h的速度在浮雪路面上的制動(dòng)距離為15 m，則a2＝＝ m/s2 汽車以90 km/h的速度行駛在浮雪路面上制動(dòng)x4＝108 m后的速度 v＝＝ m/s＝5 m/s