高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模練習(xí) 北師大版必修1

2實際問題的函數(shù)建模時間：45分鐘滿分：80分班級_姓名_分?jǐn)?shù)_一、選擇題：(每小題5分，共5630分)1一水池有2個進(jìn)水口，1 個出水口，進(jìn)出水速度如下圖甲、乙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下4個說法，正確的是()A0點到3點只進(jìn)水不出水B3點到4點不進(jìn)水只出水C4點到6點不進(jìn)水不出水D以上都不正確答案：A解析：設(shè)進(jìn)水量為y1，出水量為y2，時間為t，由圖知y1t，y22t.由圖丙，知0點到3點蓄水量由0變?yōu)?，說明0點到3點時2個進(jìn)水口均打開進(jìn)水但不出水，故A正確；3點到4點蓄水量隨時間增加而減少且每小時減少1個單位，若3點到4點不進(jìn)水只出水，應(yīng)每小時減少2個單位，故B不正確；4點到6點為水平線說明水量不發(fā)生變化，可能是不進(jìn)不出，也可能所有水口都打開，進(jìn)出均衡，故C不正確2某人2010年1月1日到銀行存入a元，年利率為x，若按復(fù)利計算，則到2015年1月1日可取款()Aa(1x)5元 Ba(1x)4元Ca(1x)5元 Da(1x5)元答案：A解析：2010年1月1日到銀行存入a元，到2011年1月1日本息共a(1x)元，作為本金轉(zhuǎn)入下一個周期，到2012年1月1日本息共a(1x)(1x)a(1x)2(元)，因此，到2015年1月1日可取款a(1x)5元，故選A.3某公司營銷人員的月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，已知銷售1萬件時，收入為800元，銷售3萬件時收入為1600元，那么沒有銷售時其收入為()A200元 B400元C600元 D800元答案：B解析：設(shè)月收入y元與銷售量x萬件之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，將已知條件代入得，解得，y400x400，當(dāng)x0時，y400.因此，營銷人員在沒有銷售時的收入是400元4某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案，方案()先提價m%，再提價n%；方案()先提價n%，再提價m%；方案()分兩次提價，每次提價()%；方案()一次性提價(mn)%，已知mn0，那么四種提價方案中，哪一種提價最多？()A BC D答案：C解析：設(shè)原價為a，則提價后的價格分別為：()a(1m%)(1n%)；()a(1n%)(1m%)；()a(1%)2；()a1(mn)%，()、()相同(1%)2(1m%)(1n%)0，(1%)21(mn)%(%)20()()，()()，故方案()提價后價格最高，因而提價最多5從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水填滿，搖勻后再倒出1升混合溶液，再用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒出第k次(k1)時，共倒出純酒精x升，則k1次時共倒出純酒精f(x)升，則f(x)等于()A.x B1xC20x D20(1x)答案：B解析：第k1次倒出純酒精為1升，所以f(x)x1x升6.某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形(如圖)，腰與水平線的夾角為60，要求橫截面的周長(不含上底)為定值m，要使流量最大，則渠深h為()A.m B.mC.m D.m答案：D解析：等腰梯形的腰為h，周長為m，下底為mh，上底為mhhmh，S等腰梯形(2mh)hh2mh(hm)2m2(0hm)，當(dāng)hm時，Smaxm2，此時流量最大二、填空題：(每小題5分，共5315分)7一個水池每小時注入水量是全池的，水池還沒注水部分的總量y隨注水時間x變化的關(guān)系式是_答案：y1x(0x10)解析：依題意列出函數(shù)式即可8將進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個若每個銷售漲價一元，則日銷售量減少10個為獲得最大利潤，則此商品當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個_元答案：14解析：設(shè)每個漲價x元，則實際銷售價為(10x)元，銷售的個數(shù)為(10010x)，則利潤為y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)因此x4，即售價定為每個14元時，利潤最大9如圖，一動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)，沿正方形的邊界逆時針運動一周，再回到點A.若點P運動的路程為x，點P到頂點A的距離為y，則A，P兩點間的距離y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是_答案：y解析：當(dāng)點P在AB上，即0x1時，APx，也就是yx.當(dāng)點P在BC上，即1<x2時，AB1，ABBPx，BPx1，根據(jù)勾股定理，得AP2AB2BP2，所以yAP.當(dāng)點P在DC上，即2<x3時，AD1，DP3x，根據(jù)勾股定理，得AP2AD2DP2，所以yAP.當(dāng)點P在AD上，即3<x4時，有yAP4x.所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y三、解答題：(共35分，111212)10A，B兩城市相距100 km，在兩地之間距A城市x km的D處建一垃圾處理廠來解決A，B兩城市的生活垃圾和工業(yè)垃圾為保證不影響兩城市的環(huán)境，垃圾處理廠與市區(qū)距離不得少于10 km.已知垃圾處理費用和距離的平方與垃圾量之積的和成正比，比例系數(shù)為0.25.若A城市每天產(chǎn)生的垃圾量為20 t，B城市每天產(chǎn)生的垃圾量為10 t.(1)求x的取值范圍；(2)把每天的垃圾處理費用y表示成x的函數(shù)；(3)垃圾處理廠建在距A城市多遠(yuǎn)處，才能使每天的垃圾處理費用最小？解：(1)x的取值范圍為10,90(2)由題意，得y0.2520x210(100x)2，即yx2500x25000(10x<90)(3)由yx2500x250002(10x90)，則當(dāng)x時，y最小即當(dāng)垃圾處理廠建在距A城市 km時，才能使垃圾處理費用最小11某食品廠對蘑菇進(jìn)行深加工，每千克蘑菇的成本為20元，并且每千克蘑菇的加工費為t(t為常數(shù)，且2t5)元，設(shè)該食品廠每千克蘑菇的出廠價為x(25x40)元根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量q(單位：千克)與ex成反比，當(dāng)每千克蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100千克(1)求該工廠的日銷售利潤y元與每千克蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t5，則每千克蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的日銷售利潤為100e4元？解：(1)設(shè)日銷量q(25x40)，則100，k100e30，日銷量q(25x40)，y(25x40)(2)當(dāng)t5時，y100e4，則x25ex26，根據(jù)函數(shù)yx25與yex26的圖象(如圖所示)，可求得方程x25ex26的解為x26，當(dāng)每千克蘑菇的出廠價為26元時，該工廠的日銷量利潤為100e4.12某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖(一)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(二)的拋物線段表示(1)寫出圖(一)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式Pf(t)；寫出圖(二)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Qg(t)(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)解：(1)由題圖(一)可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為f(t)由題圖(二)可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為g(t)(t150)2100,0t300.(2)設(shè)t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)f(t)g(t)，即h(t)當(dāng)0t200時，配方整理得h(t)(t50)2100.所以，當(dāng)t50時，h(t)取得區(qū)間0,200上的最大值100；當(dāng)200t300時，配方整理得h(t)(t350)2100.所以，當(dāng)t300時，h(t)取得區(qū)間(200,300上的最大值87.5.綜上，由10087.5可知，h(t)在區(qū)間0,300上可以取得最大值100，此時t50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大