九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11 (3)

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2016-2017學(xué)年福建省福州市永泰縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：選一個正確答案的序號填入括號內(nèi)，每小題3分，共30分． 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，1）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 3．下列方程中有兩個相等實數(shù)根的是（　?。? A．x2﹣1=0 B．（x+2）2=0 C．x2+3=0 D．（x﹣3）（x+5）=0 4．將拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。? A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3 5．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 6．設(shè)二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標(biāo)可能是（　?。? A．（1，0） B．（3，0） C．（0，﹣4） D．（﹣3，0） 7．某種藥品原價為40元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為28元/盒，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　?。? A．40（1﹣x）2=40﹣28 B．40（1﹣2x）=28 C．40（1﹣x）2=28 D．40（1﹣x2）=28 8．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，則該方程一定有一個根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當(dāng)x取任意實數(shù)時，都有y＞0，則m的取值范圍是（　?。? A．m B．m C．m D．m 10．如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題：每小題4分，共24分． 11．方程2x2=x的根是　?。? 12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一個根是﹣1，則另一個根是　　． 13．如圖所示，在△ABC中，∠B=40，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落在BC延長線上的D點處，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD=　　度． 14．如圖，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90，∠BAC=30，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△ADE，其中點B與點D是對應(yīng)點，點C與點E是對應(yīng)點，連接BD，則BD的長為　　． 15．請寫出一個二次函數(shù)，使其滿足以下條件：①圖象開口向下；②圖象的對稱軸為直線x=2；它的解析式可以是　?。? 16．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（，y1）、C（2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2， 其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）　?。? 　 三、解答題：共96分． 17．解方程： （1）3x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣6x+2=0． 18．二次函數(shù)中y=ax2+bx+1的x、y的部分對應(yīng)值如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y m 1 ﹣1 ﹣1 1 求該二次函數(shù)的解析式及m的值． 19．平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，3），點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ACD，點O、B對應(yīng)點分別是C、D． （1）若點B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請在圖中畫出△ACD，并寫出點C、D的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點D落在第一象限時，試寫出一個符合條件的點B的坐標(biāo)． 20．已知二次函數(shù)y=x2+x﹣． （1）用配方法將y=x2+x﹣化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象； （3）根據(jù)圖象填空： ①當(dāng)x　　時，y隨x的增大而增大； ②當(dāng)﹣2＜x＜2時，則y的取值范圍是　　； ③關(guān)于x的方程x2+x﹣=m沒有實數(shù)解，則m的取值范圍是　　． 21．回答下面的例題： 解方程：x2﹣|x|﹣2=0． 解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）． （2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2． 請參照例題解方程x2+|x﹣4|﹣8=0． 22．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0． （1）求證：無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根； （2）若等腰△ABC的一邊長a=6，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長． 23．某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用． （1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？ （2）若賓館某一天獲利10640元，則房價定為多少元？ （3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？ 24．如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，點M是BC的中點，作正方形MNPQ，使點A、C分別在MQ和MN上，連接AN、BQ． （1）直接寫出線段AN和BQ的數(shù)量關(guān)系是　?。? （2）將正方形MNPQ繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ≤360） ①判斷（1）的結(jié)論是否成立？請利用圖2證明你的結(jié)論； ②若BC=MN=6，當(dāng)θ（0＜θ≤360）為何值時，AN取得最大值，請畫出此時的圖形，并直接寫出AQ的值． 25．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣4經(jīng)過點A（5，﹣5），若拋物線頂點為P． （1）求點P的坐標(biāo)； （2）在直線OA上方的拋物線上任取一點M，連接MO、MA，求△MOA的面積取得最大時的點M坐標(biāo)； （3）如圖1，將原拋物線沿射線OP方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OP交于C、D兩點．試問線段CD的長度是否為定值，若是請求出這個定值；若不是請說明理由．（提示：若點C（x1，y1），D（x2，y2），則CD的長度d=） 　  2016-2017學(xué)年福建省福州市永泰縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：選一個正確答案的序號填入括號內(nèi)，每小題3分，共30分． 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，本選項正確； C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，1）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成原來相反數(shù)，據(jù)此求出點B的坐標(biāo)． 【解答】解：∵點A坐標(biāo)為（﹣2，1）， ∴點B的坐標(biāo)為（2，﹣1）． 故選B． 【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）． 　 3．下列方程中有兩個相等實數(shù)根的是（　?。? A．x2﹣1=0 B．（x+2）2=0 C．x2+3=0 D．（x﹣3）（x+5）=0 【考點】根的判別式． 【分析】分別求出每個方程的根即可判斷． 【解答】解：A、x2﹣1=0中x=1或x=﹣1，錯誤； B、（x+2）2=0中x=﹣2，正確； C、方程x2+3=0無實數(shù)根，錯誤； D、（x﹣3）（x+5）=0中x=3或x=﹣5，錯誤； 故選：B． 【點評】本題主要考查解方程的能力，根據(jù)方程的特點靈活選擇解方程的方法是解題的關(guān)鍵． 　 4．將拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。? A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可． 【解答】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則可知，將拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=（x﹣2）2﹣3． 故選A． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 【考點】根的判別式． 【分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍． 【解答】解：由題意知k≠0，△=4+4k＞0 解得k＞﹣1且k≠0． 故選D． 【點評】總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 2、一元二次方程的二次項系數(shù)不為0． 　 6．設(shè)二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標(biāo)可能是（　?。? A．（1，0） B．（3，0） C．（0，﹣4） D．（﹣3，0） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由二次函數(shù)解析式可求得拋物線的對稱軸，則可求得答案． 【解答】解： ∵y=2（x﹣3）2﹣4， ∴對稱軸為x=3， ∵點M在直線l上， ∴M點的橫坐標(biāo)為3， 故選B． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）． 　 7．某種藥品原價為40元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為28元/盒，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　?。? A．40（1﹣x）2=40﹣28 B．40（1﹣2x）=28 C．40（1﹣x）2=28 D．40（1﹣x2）=28 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格（1﹣降低的百分率）=28，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后的價格為40（1﹣x）元， 兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為40（1﹣x）（1﹣x）元， 則列出的方程是40（1﹣x）2=28， 故選C． 【點評】此題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 　 8．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，則該方程一定有一個根是（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)x=﹣1時方程ax2+bx+c=0中a﹣b+c=0可得答案． 【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0中a﹣b+c=0， ∴x=﹣1， 故選：A． 【點評】本題主要考查方程的解，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵． 　 9．已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當(dāng)x取任意實數(shù)時，都有y＞0，則m的取值范圍是（　?。? A．m B．m C．m D．m 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】二次函數(shù)開口向上，當(dāng)x取任意實數(shù)時，都有y＞0，則b2﹣4ac＜0，據(jù)此即可列不等式求解． 【解答】解：b2﹣4ac=1﹣4m＜0， 解得：m＞． 故選D． 【點評】本題考查了拋物線與x軸交點個數(shù)，個數(shù)由b2﹣4ac的符號確定，當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 　 10．如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論確定旋轉(zhuǎn)中心． 【解答】解：把正方形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點D； 把正方形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點C； 把正方形ABCD繞CD的中點旋轉(zhuǎn)180能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為CD的中點． 故選C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)． 　 二、填空題：每小題4分，共24分． 11．方程2x2=x的根是　x1=0，x2=　． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：2x2=x， 2x2﹣x=0， x（2x﹣1）=0， x=0，2x﹣1=0， x1=0，x2=， 故答案為：x1=0，x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中． 　 12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一個根是﹣1，則另一個根是　4?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【分析】將x=﹣1代入原方程求出k值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根為﹣1即可得出結(jié)論． 【解答】解：將x=﹣1代入原方程得：1+（k+1）﹣2k=0， 解得：k=2， ∵=﹣2k=﹣4，方程的一個根是﹣1， ∴方程的另一個根是4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，將x=﹣1代入原方程求出k值是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖所示，在△ABC中，∠B=40，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落在BC延長線上的D點處，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD=　100　度． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ADB=40，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠BAD的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落在BC延長線上的D點處， ∴AB=AD，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角， ∴∠B=∠ADB=40， ∴∠BAD=180﹣∠B﹣∠ADB=100． 故答案為100． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 14．如圖，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90，∠BAC=30，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△ADE，其中點B與點D是對應(yīng)點，點C與點E是對應(yīng)點，連接BD，則BD的長為　2　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AD，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，BC=2，∠ABC=90，∠BAC=30， ∴AB===3． ∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△ADE， ∴∠BAD=90，AB=AD=2， ∴BD===2． 故答案為：2． 【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 15．請寫出一個二次函數(shù)，使其滿足以下條件：①圖象開口向下；②圖象的對稱軸為直線x=2；它的解析式可以是　y=﹣x2+4x?。? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由拋物線開口方向可確定二次項系數(shù)，結(jié)合對稱軸可確定一次項系數(shù)，則可求得答案． 【解答】解： 設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c， ∵拋物線開口向下， ∴可取a=﹣1， ∵對稱軸為x=2， ∴﹣=2，解得b=4， 可取c=0， ∴滿足條件的函數(shù)解析式可以是y=﹣x2+4x， 故答案為：y=﹣x2+4x． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與a的符號與關(guān)、對稱軸公式為x=﹣是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（，y1）、C（2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2， 其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）?、佗冖堋。? 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出拋物線開口向下得到a小于0，且拋物線與y軸正半軸相交，得c大于0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號即選項①正確；拋物線與x軸交于兩個點，得出根的判別式大于0，即選項②正確；由圖象得出x=3時對應(yīng)的函數(shù)值等于0，故選項③錯誤；拋物線與x軸的另一個交點為A（3，0），根據(jù)對稱軸為x=1，利用對稱性得出x=時的y值大于x=2時的y值，即選項④正確，即可得出正確的選項序號． 【解答】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵拋物線與y軸正半軸相交， ∴c＞0， ∵對稱軸在y軸右側(cè)， ∴a，b異號， ∴b＞0，故①正確； ∵拋物線與x軸交于兩個點， ∴△＞0，故②正確； ∵x=3時，y=9a+3b+c=0，故③錯誤； ∵對稱軸為x=1， ∴y1＞y2，故④正確， 故答案為①②④． 【點評】本題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號對稱軸在y軸左邊；a與b異號對稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點在正半軸或負(fù)半軸有關(guān)；拋物線與x軸的交點個數(shù)決定了根的判別式的正負(fù)，此外還要在拋物線圖象上找出特殊點對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來進(jìn)行判斷． 　 三、解答題：共96分． 17．解方程： （1）3x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣6x+2=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）公式法求解可得． 【解答】解：（1）∵3x（x+1）﹣2（x+1）=0， ∴（x+1）（3x﹣2）=0， ∴x+1=0或3x﹣2=0， 解得：x=﹣1或x=； （2）∵a=1，b=﹣6，c=2， ∴△=36﹣412=28＞0， ∴x==3， 即x1=3+，x2=3﹣． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 18．二次函數(shù)中y=ax2+bx+1的x、y的部分對應(yīng)值如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y m 1 ﹣1 ﹣1 1 求該二次函數(shù)的解析式及m的值． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，然后把x=﹣1代入函數(shù)解析式，即可求得m的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 則二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+1． 當(dāng)x=﹣1是，m=1+3+1=5． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，正確解方程組求得a和b的值是解本題的關(guān)鍵． 　 19．平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，3），點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ACD，點O、B對應(yīng)點分別是C、D． （1）若點B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請在圖中畫出△ACD，并寫出點C、D的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點D落在第一象限時，試寫出一個符合條件的點B的坐標(biāo)． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點C、D的位置，然后與點A順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點C、D的坐標(biāo)； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可知AC⊥CD，然后根據(jù)點D在x軸上方部分時的CD的長度，再寫出點B的坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）△ACD如圖所示，C（3，3），D（3，﹣1）； （2）若點D落在第一象限，則CD可以等于2， 此時OB=2，點B的坐標(biāo)可為（﹣2，0）（答案不唯一）． 【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵． 　 20．已知二次函數(shù)y=x2+x﹣． （1）用配方法將y=x2+x﹣化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象； （3）根據(jù)圖象填空： ①當(dāng)x?。京?　時，y隨x的增大而增大； ②當(dāng)﹣2＜x＜2時，則y的取值范圍是　﹣2≤y＜??； ③關(guān)于x的方程x2+x﹣=m沒有實數(shù)解，則m的取值范圍是　m＜﹣2?。? 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的三種形式． 【分析】（1）根據(jù)配方法的步驟即可解決． （2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可． （3）①根據(jù)圖象即可判斷． ②利用圖象法解決即可． ③利用圖象法即可解決． 【解答】解：（1）y=x2+x﹣化成y=（x2+2x+1﹣1）﹣=（x+1）2﹣2． （2）函數(shù)圖象如圖所示， （3）①由圖象可知當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大． 故答案為x＞﹣1． ②x=﹣2時，y=﹣，x=2時，y=，x=﹣1時，y=﹣2， ∴當(dāng)﹣2＜x＜2時，則y的取值范圍是﹣2≤y＜． 故答案為﹣2≤y ③由圖象可知m＜﹣2時，方程x2+x﹣=m沒有實數(shù)解． 故答案為m＜﹣2． 【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，函數(shù)的增減性等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會利用圖象解決問題，屬于中考常考題型． 　 21．回答下面的例題： 解方程：x2﹣|x|﹣2=0． 解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）． （2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2． 請參照例題解方程x2+|x﹣4|﹣8=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】分類討論：當(dāng)x≥4時，原方程式為x2+x﹣12=0；當(dāng)x＜4時，原方程式為x2﹣x﹣4=0，然后分別利用因式分解法解方程求出滿足條件的x的值，從而得到原方程的解． 【解答】解：當(dāng)x≥4時，原方程化為x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合題意，舍去）． 當(dāng)x＜4時，原方程化為x2﹣x﹣4=0，解得：x1=，x2=， ∴原方程的根是x=3或x=或x=． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 　 22．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0． （1）求證：無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根； （2）若等腰△ABC的一邊長a=6，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長． 【考點】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=（m﹣3）2≥0，由此即可證出結(jié)論； （2）由等腰三角形的性質(zhì)可知b=c或b、c中有一個為6，①當(dāng)b=c時，根據(jù)根的判別式△=（m﹣3）2=0，解之求出m值，將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出該種情況不合適；②當(dāng)方程的一根為6時，將x=6代入原方程求出m值，將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定△ABC的三條邊，結(jié)合三角形的周長即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）證明：∵在方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣42（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0， ∴無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根； （2）∵△ABC為等腰三角形， ∴b=c或b、c中有一個為6． ①當(dāng)b=c時，△=（m﹣3）2=0， 解得：m=3， ∴原方程為x2﹣4x+4=0， 解得：b=c=2， ∵b+c=2+2=4＜6， ∴2、2、6不能構(gòu)成三角形． ②當(dāng)方程的一根為6時，將x=6代入原方程得：36﹣6（m+1）+2（m﹣1）=0， 解得：m=7， ∴原方程為x2﹣8x+12=0， 解得：x1=2，x2=6， ∵6+2=8＞6，6+6=12＞2， ∴△ABC的三邊長為：2、6、6， ∴C△ABC=2+6+6=14． 【點評】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分b=c或b、c中有一個為6兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵． 　 23．某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用． （1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？ （2）若賓館某一天獲利10640元，則房價定為多少元？ （3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)利潤=房價的凈利潤入住的房間數(shù)可得； （2）設(shè)每個房間的定價為a元，根據(jù)以上關(guān)系式列出方程求解可得； （3）根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況． 【解答】解：（1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為（180+40﹣20）（50﹣）=9200元； （2）設(shè)每個房間的定價為a元， 根據(jù)題意，得：（a﹣20）（50﹣）=10640， 解得：a=300或a=400， 答：若賓館某一天獲利10640元，則房價定為300元或400元； （3）設(shè)房價增加x元時，利潤為w， 則w=（180﹣20+x）（50﹣） =﹣x2+34x+8000 =﹣（x﹣170）2+10890 因而當(dāng)x=170時，即房價是350元時，利潤最大． 【點評】此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系． 　 24．如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，點M是BC的中點，作正方形MNPQ，使點A、C分別在MQ和MN上，連接AN、BQ． （1）直接寫出線段AN和BQ的數(shù)量關(guān)系是　BQ=AN?。? （2）將正方形MNPQ繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ≤360） ①判斷（1）的結(jié)論是否成立？請利用圖2證明你的結(jié)論； ②若BC=MN=6，當(dāng)θ（0＜θ≤360）為何值時，AN取得最大值，請畫出此時的圖形，并直接寫出AQ的值． 【考點】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，得出△AMN≌△BMQ，即可得出結(jié)論； （2）①如圖2，連接AM，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，可以得出△AMN≌△BMQ，即可得出結(jié)論；②由①可知BG=AE，當(dāng)BQ取得最大值時，AN取得最大值，由勾股定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）BQ=AN． 理由：如圖1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，點M是BC的中點， ∴AM⊥BC，BM=AM， ∴∠AMB=∠AMC=90． ∵四邊形PQMN是正方形， ∴QM=NM． 在△QMB和△NMA中， ， ∴△QMB≌△NMA（SAS）， ∴BQ=AN． 故答案為：BQ=AN； （2）①BQ=AN成立． 理由：如圖2，連接AM， ∵在Rt△BAC中，M為斜邊BC中點， ∴AM=BM，AM⊥BC， ∴∠AMQ+∠QMB=90． ∵四邊形PQMN為正方形， ∴MQ=NM，且∠QMN=90， ∴∠AMQ+∠NMA=90， ∴∠BMQ=∠AMN． 在△BMQ和△AMN中， ， ∴△BMQ≌△AMN（SAS）， ∴BQ=AN； ②由①得，BQ=AN， ∴當(dāng)BQ取得最大值時，AN取得最大值． 如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角θ=270時，BQ=AN（最大），此時∠AMQ=90． ∵BC=MN=6，M是BC的中點， ∴MQ=6，AM=BC=3， ∴在Rt△AMQ中，由勾股定理得 AQ===3． 【點評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答時作輔助線構(gòu)造直角三角形和全等三角形并證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣4經(jīng)過點A（5，﹣5），若拋物線頂點為P． （1）求點P的坐標(biāo)； （2）在直線OA上方的拋物線上任取一點M，連接MO、MA，求△MOA的面積取得最大時的點M坐標(biāo)； （3）如圖1，將原拋物線沿射線OP方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OP交于C、D兩點．試問線段CD的長度是否為定值，若是請求出這個定值；若不是請說明理由．（提示：若點C（x1，y1），D（x2，y2），則CD的長度d=） 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點坐標(biāo)； （2）先設(shè)出點M坐標(biāo)，得出三角形MOA面積，進(jìn)而確定出點M的坐標(biāo)． （3）根據(jù)平移規(guī)律，可得新拋物線，根據(jù)聯(lián)立拋物線與OP，可得C、D點的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得答案． 【解答】解：（1）依題意﹣52+5m+m﹣4=﹣5， ∴m=4， ∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4 ∴頂點P（2，4）； （2）如圖1， ∵A（5，﹣5）， ∴OA的解析式為y=﹣x， 設(shè)M（m，﹣m2+4m），（0＜m＜5） ∴N（m，﹣m）， ∴MN=﹣m2+4m+m=﹣m2+5m， ∴S△MOA=MN?|xA﹣xO|=?（﹣m2+5m）?5=﹣（m2﹣5m）=﹣（m﹣）2+ ∴當(dāng)m=時，△MOA的面積取得最大，此時的點M坐標(biāo)（，）． （3）在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是為定值， ∵直線OP的解析式為y=2x， ∴可設(shè)新拋物線解析式為y=﹣（x﹣a）2+2a 聯(lián)立拋物線與OP， ， ∴﹣（x﹣a）2﹣a=﹣x， ∴x1=a，x2=a﹣2，x1﹣x2=2； y1=2x1=2a，y2=2x2=2（a﹣2），y1﹣y2=4； ∴CD的長度===2 ∴在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是定值，定值為2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，確定出三角形MOA的面積是解題關(guān)鍵，又利用了解方程組得出P點坐標(biāo)；利用勾股定理得出CD的．