中考數(shù)學總復習 第二編 中檔題型突破專項訓練篇 中檔題型訓練（二）解方程（組）、不等式（組）及其應用試題

中檔題型訓練(二)解方程(組)、不等式(組)及其應用命題規(guī)律本專題主要考查方程(組)、不等式(組)的解法以及方程(組)和不等式(組)的應用，懷化中考中往往以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題復習時要熟練掌握方程(組)與不等式(組)的解法以及它們的應用，并會檢驗解答結(jié)果的正確與否命題預測2017年中考仍會以簡單的方程(組)的應用以及不等式(組)的解法作為重點考查.方程(組)的解法【例1】解方程組：【解析】先化簡方程組，再靈活選擇代入法或加減法【學生解答】解：原方程組整理得：由得x5y3.將代入得25y1511y1，14y14，y1.將y1代入得x2.原方程組的解為1(2016賀州中考)解方程：5.解：x30.2(2016山西中考)解方程：2(x3)2x29.解：x13，x29.3(2016連云港中考)解方程：0.解：x2.4(2016金華中考)解方程組解：5(2016黃石中考)解方程組解：解不等式(組)【例2】(2015深圳中考)解不等式組：并寫出其整數(shù)解【解析】先求不等式組的解集，在解集中找整數(shù)解【學生解答】解：解不等式得x<2，解不等式得x>.把、的解集表示在數(shù)軸上，故原不等式組的解集是：<x<2.其整數(shù)解是：0，1.6(2016蘇州中考)解不等式2x1>，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解：x>1.7(2016南京中考)解不等式組并寫出它的整數(shù)解解：2<x1，其整數(shù)解為1，0，1.8(2016揚州中考)解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解解：2x1，最大整數(shù)解為0.方程(組)、不等式(組)的應用【例3】隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需的時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月；(2)若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1 500萬元？(甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù))【解析】(1)利用兩隊單獨完成此項工程所需的時間關(guān)系列出一元二次方程求解即可；(2)利用“甲隊工程款乙隊工程款1 500”列出不等式求解【學生解答】解：(1)設(shè)甲隊單獨完成這項工程需要x個月，則乙隊單獨完成這項工程需要(x5)個月，由題意得x(x5)6(xx5)整理得x217x300.解得x12，x215.x12(不合題意，舍去)，故x15，x510.答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，乙隊單獨完成這項工程需要10個月；(2)設(shè)在完成這項工程中甲隊施工m個月，則乙隊施工個月，根據(jù)題意列不等式，得100m1501 500.解得m8.m為整數(shù)，m的最大整數(shù)值為8.答：完成這項工程，甲隊最多施工8個月9(2016黃岡中考)在紅城中學舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？解：設(shè)八年級收到的征文有x篇，則七年級收到的征文有篇，則x118，解得x80.x238(篇)答：七年級收到的征文有38篇10(2016蘇州中考)某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？解：設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，根據(jù)題意，得解得答：中型汽車有20輛，小型汽車有30輛11(2016寧夏中考)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1 km，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元(1)求每行駛1 km純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？解：(1)設(shè)每行駛1 km純用電所需要的費用為x元，則每行駛1 km純?nèi)加退枰馁M用為(x0.5)元，則，解得x0.26.經(jīng)檢驗，x0.26是原分式方程的根且符合題意即每行駛1 km純用電費用為0.26元；(2)從A地到B地的距離為260.26100(km)，設(shè)用電行駛y km，則燃油行駛(100y)km，故0.26y(0.50.26)(100y)39，解得y74，即至少用電行駛74 km.12(2016濰坊中考)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛已知所有觀光車每天的管理費是1 100元(1)優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？(注：凈收入租車收入管理費)(2)當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？解：(1)由題意知，若觀光車能全部租出，則0<x100，由50x1 100>0，解得x>22.又x是5的倍數(shù)，每輛車的日租金至少應為25元；(2)設(shè)每輛車的凈收入為y元，當0<x100時，y150x1 100.k50>0，y1隨x的增大而增大，當x100時，y1的最大值為501001 1003 900(元)；當x>100時，y2x1 100(x175)25 025，當x175時，y2的最大值為5 025.5 025>3 900，當每輛車日租金為175元時，每天凈收入最多是5 025元13(2016湘西中考)某商店購進甲、乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同(1)求甲、乙每個商品的進貨單價；(2)若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9 000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10 480元，問有哪幾種進貨方案？(3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)設(shè)甲商品的進貨單價為x元，乙商品的進貨單價為y元，根據(jù)題意可得：解得甲商品的進貨單價為100元，乙商品的進貨單價為80元；(2)設(shè)甲商品進貨a件，乙商品進貨(100a)件，解得48x50.x為正整數(shù)，x48，49或50，則有3種進貨方案：第一種，甲商品進貨48件，乙商品進貨52件；第二種，甲商品進貨49件，乙商品進貨51件；第三種，甲商品進貨50件，乙商品進貨50件；(3)根據(jù)題意，可得銷售利潤W10010%a80(100a)25%，即W10a2 000，k10<0，W隨x的增大而減小，當a48時，W最大1 520元此時乙商品進貨的件數(shù)為52件答：當甲商品進貨48件，乙商品進貨52件時利潤最大，最大利潤是1 520元14(2016昆明中考)春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤解：(1)甲商品每件的進價是30元，乙商品每件的進價是70元；(2)設(shè)商場購進甲種商品a件，則購乙種商品(100a)件，設(shè)利潤為w元，a4(100a)，a80，w(4030)a(9070)(100a)10a2 000.k10<0，w隨x的增大而減小，當a80時，w最大10802 0001 200(元)，100a1008020(件)答：當商場購進甲商品80件，乙商品20件時獲利最大，最大利潤為1 200元15(2016重慶中考)近期豬肉價格不斷走高，引起民眾與政府的高度關(guān)注當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格(1)從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5 kg豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？(2)5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售某超市按規(guī)定價格售出一批儲備豬肉該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值解：(1)設(shè)今年年初的豬肉價格每千克x元，則2.5(160%)x100，解得x25.今年年初豬肉的最低價格為25元/kg；(2)設(shè)5月20日該超市豬肉的銷售總量為1，則40(1a%)40(1a%)(1a%)40(1a%)，令a%y，則原方程可化為40(1y)40(1y)(1y)40，y10.2，y20(不合題意，舍去)，a20.答：a的值為20.