七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版5

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江蘇省鹽城市東臺市八校2015-2016學年聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1．下列計算正確的是（　?。? A．x﹣2x=x B．x6x3=x2 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（x+y）2=x2+y2 2．已知是方程kx﹣y=3的一個解，那么k的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3．下列能平方差公式計算的式子是（　?。? A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（x﹣1） C．（﹣a﹣1）（a+1） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y） 4．如圖，△ABC中，∠ACB=90，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=25，則∠BDC等于（　?。? A．44 B．60 C．67 D．70 5．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法，你發(fā)現(xiàn)的結論是（　?。? A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 6．下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 7．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=68，則∠AED的度數(shù)是（　?。? A．88 B．92 C．98 D．112 8．若M=（a+3）（a﹣4），N=（a+2）（2a﹣5），其中a為有理數(shù)，則M、N的大小關系是（　?。? A．M＞N B．M＜N C．M=N D．無法確定 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上） 9．展開計算：（x+3）2=______． 10．一個正多邊形的內(nèi)角和是1440，則這個多邊形的邊數(shù)是______． 11．已知AD是△ABC的中線，且△ABC的面積為3cm2，則△ADB的面積為______cm2． 12．若4x2+kx+9是完全平方式，則k=______． 13．寫出二元一次方程3x+y﹣8=0的正整數(shù)解共有______對． 14．如圖，直線a∥直線b，將一個等腰三角板的直角頂點放在直線b上，若∠2=34，則∠1=______． 15．若a﹣b=﹣2，則（a2+b2）﹣ab=______． 16．今年植樹節(jié)那天，學校組織七年級（2）班的11名同學去公園植樹，規(guī)定男生每人植4棵，女生每人植3棵，李老師分給第一小組40棵樹的任務．已知該組有男生x人，女生y人，列出關于x、y的二元一次方程組為：______． 17．已知x2+x﹣1=0，則x3﹣2x+4的值為______． 18．有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b（b＞a）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為______． 　 三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．化簡： （1）（m﹣2n）（m+2n） （2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2． 20．分解因式： （1）﹣36x2+12xy﹣y2 （2）（a+b）2﹣25（a﹣b）2． 21．（10分）（2016春?東臺市期中）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點． （1）畫出△ABC的AB邊上的中線CD； （2）畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1； （3）圖中AC與A1C1的關系是：______； （4）能使S△ABQ=S△ABC的格點Q，共有______個，在圖中分別用Q1、Q2、…表示出來． 22．先化簡，再求值： （1），其中x=﹣3． （2），其中a=2，b=1． 23．如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140，請求出∠BFD的度數(shù)． 24．已知3x+2?5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值． 25．（10分）（2013秋?膠州市期末）實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等． （1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50，則∠2=______，∠3=______； （2）在（1）中，若∠1=55，則∠3=______，若∠1=40，則∠3=______； （3）由（1）、（2）請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=______時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由． 26．（10分）（2012?珠海）觀察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， … 以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”． （1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”： ①52______=______25； ②______396=693______． （2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明． 　  2015-2016學年江蘇省鹽城市東臺市八校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1．下列計算正確的是（　?。? A．x﹣2x=x B．x6x3=x2 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（x+y）2=x2+y2 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式． 【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)積的乘方，可安段C，根據(jù)完全平方公式，可判斷D． 【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤； C、積的乘方等于乘方的積，故C正確； D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵． 　 2．已知是方程kx﹣y=3的一個解，那么k的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【考點】二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值． 【解答】解：把代入方程kx﹣y=3，得： 2k﹣1=3， 解得k=2． 故選：A． 【點評】解題的關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程，利用方程的解的定義可以求方程中其它字母的值． 　 3．下列能平方差公式計算的式子是（　?。? A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（x﹣1） C．（﹣a﹣1）（a+1） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y） 【考點】平方差公式． 【分析】由能平方差公式計算的式子的特點為：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數(shù)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用． 【解答】解：A、（a﹣b）（b﹣a）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； B、（﹣x+1）（x﹣1）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； C、（﹣a﹣1）（a+1）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； D、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，故本選項正確． 故選D． 【點評】此題考查了平方差公式的應用條件．此題難度不大，注意掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 　 4．如圖，△ABC中，∠ACB=90，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=25，則∠BDC等于（　?。? A．44 B．60 C．67 D．70 【考點】直角三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】由△ABC中，∠ACB=90，∠A=25，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=65，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90，∠A=25， ∴∠B=90﹣∠A=65， 由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=65，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=40， ∴∠BDC=（180﹣∠ADE）=70． 故選D． 【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用． 　 5．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法，你發(fā)現(xiàn)的結論是（　?。? A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 【考點】多項式乘多項式． 【分析】大長方形的長為3a+2b，寬為a+b，表示出面積；也可以由三個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形，以及5個長為b，寬為a的長方形面積之和表示，即可得到正確的選項． 【解答】解：根據(jù)圖形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2． 故選：D． 【點評】此題考查了多項式乘多項式，弄清題意是解本題的關鍵． 　 6．下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解． 【解答】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤； B、右邊不是積的形式，故B錯誤； C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正確． D、是整式的乘法，不是因式分解． 故選：C． 【點評】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解． 　 7．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=68，則∠AED的度數(shù)是（　?。? A．88 B．92 C．98 D．112 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求得與∠AED相鄰的外角，從而求解． 【解答】解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360， ∴∠5=360﹣468=88， ∴∠AED=180﹣∠5=180﹣88=92． 故選：B． 【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于180． 　 8．若M=（a+3）（a﹣4），N=（a+2）（2a﹣5），其中a為有理數(shù)，則M、N的大小關系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M=N D．無法確定 【考點】多項式乘多項式． 【分析】把M與N代入M﹣N中計算，判斷差的正負即可得到結果． 【解答】解：∵M﹣N=（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2＜0， ∵M＜N． 故選：B． 【點評】此題考查了多項式乘多項式，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上） 9．展開計算：（x+3）2=　x2+6x+9?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結果． 【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9， 故答案為：x2+6x+9． 【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 10．一個正多邊形的內(nèi)角和是1440，則這個多邊形的邊數(shù)是　10?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可． 【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n， 則（n﹣2）?180=1440， 解得n=10． 故答案為：10． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵． 　 11．已知AD是△ABC的中線，且△ABC的面積為3cm2，則△ADB的面積為　1.5　cm2． 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，可得△ADB的面積是△ABC的面積的一半，據(jù)此用三角形△ABC的面積除以2，求出△ADB的面積為多少即可． 【解答】解：如圖： ， 因為AD是△ABC的中線， 所以△ADB的面積是△ABC的面積的一半， 即△ADB的面積為： 32=1.5（cm2）． 故答案為：1.5． 【點評】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的含義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分． 　 12．若4x2+kx+9是完全平方式，則k=　6?。? 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果． 【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式， ∴2k=12， 解得：k=6． 故答案為：6 【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 13．寫出二元一次方程3x+y﹣8=0的正整數(shù)解共有　2　對． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把方程化為用一個未知數(shù)表示成另一個未知數(shù)的形式，再根據(jù)x、y均為正整數(shù)求解即可． 【解答】解： 方程3x+y﹣8=0可化為y=8﹣3x， ∵x、y均為正整數(shù)， ∴8﹣3x＞0， 當x=1時，y=5， 當x=2時，y=2， ∴方程3x+y﹣8=0的正整數(shù)解共有2對， 故答案為：2． 【點評】本題主要考查方程的特殊解，用一個未知數(shù)表示成另一個未知數(shù)是解題的關鍵． 　 14．如圖，直線a∥直線b，將一個等腰三角板的直角頂點放在直線b上，若∠2=34，則∠1=　56?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠3=180﹣∠2﹣90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結論． 【解答】解：如圖所示， ∵∠2=34， ∴∠3=180﹣∠2﹣90=180﹣34﹣90=56， ∵a∥b， ∴∠1=∠3=56． 故答案為：56． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 　 15．若a﹣b=﹣2，則（a2+b2）﹣ab=　2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】原式提取，利用完全平方公式分解，把已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b=﹣2， ∴原式=（a2+b2﹣2ab）=（a﹣b）2=2． 故答案為：2． 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 16．今年植樹節(jié)那天，學校組織七年級（2）班的11名同學去公園植樹，規(guī)定男生每人植4棵，女生每人植3棵，李老師分給第一小組40棵樹的任務．已知該組有男生x人，女生y人，列出關于x、y的二元一次方程組為：　?。? 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設該組有男生x人，女生y人，根據(jù)男生與女生植樹棵數(shù)的數(shù)量關系列出方程組求解即可． 【解答】解：設該組有男生x人，女生y人， 由題意得：． 故答案為：． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程． 　 17．已知x2+x﹣1=0，則x3﹣2x+4的值為　3?。? 【考點】因式分解的應用． 【分析】根據(jù)x2+x﹣1=0，得出x2+x=1，x2=1﹣x，再將所求的代數(shù)式前兩項提取公因式x，再把已知條件整理后整體代入法求解即可． 【解答】解：∵x2+x﹣1=0， ∴x2=1﹣x，x2+x=1， ∵x3﹣2x+4， =x（x2﹣2）+4 =x（1﹣x﹣2）+4 =x（﹣1﹣x）+4 =﹣x2﹣x+4， =﹣（x2+x）+4 =3． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查整體代入思想的運用，對所求代數(shù)式部分項提取公因式后整理成已知條件的形式是解題的關鍵，也是求解的難點． 　 18．有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b（b＞a）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為　a+2b?。? 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】根據(jù)3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案． 【解答】解；3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2， 4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab， 5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2， ∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2， ∴拼成的正方形的邊長最長可以為（a+2b）， 故答案為：a+2b． 【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式． 　 三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．化簡： （1）（m﹣2n）（m+2n） （2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2． 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】（1）直接套用平方差公式展開即可； （2）用平方差公式和完全平方公式展開，再去括號、合并同類項可得． 【解答】解：（1）原式=m2﹣（2n）2=m2﹣4n2； （2）原式=x2﹣9﹣（x2﹣4x+4） =x2﹣9﹣x2+4x﹣4 =4x﹣13． 【點評】本題主要考查平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵． 　 20．分解因式： （1）﹣36x2+12xy﹣y2 （2）（a+b）2﹣25（a﹣b）2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式即可， （2）直接用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）﹣36x2+12xy﹣y2=﹣（36x2﹣12xy+y2）=﹣（6x﹣y）2， （2）（a+b）2﹣25（a﹣b）2=[（a+b）+5（a﹣b）][（a+b）﹣5（a﹣b）]=4（3a﹣2b）（2b﹣3a）， 【點評】此題是提公因式和公式法的綜合運用，主要用到提取公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，解本題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法． 　 21．（10分）（2016春?東臺市期中）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點． （1）畫出△ABC的AB邊上的中線CD； （2）畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1； （3）圖中AC與A1C1的關系是：　平行且相等??； （4）能使S△ABQ=S△ABC的格點Q，共有　4　個，在圖中分別用Q1、Q2、…表示出來． 【考點】作圖-平移變換；三角形的面積． 【分析】（1）根據(jù)中線的定義得出AB的中點即可得出△ABC的AB邊上的中線CD； （2）平移A，B，C各點，得出各對應點，連接得出△A1B1C1； （3）利用平移的性質(zhì)得出AC與A1C1的關系； （4）首先求出S△ABC的面積，進而得出Q點的個數(shù)． 【解答】解：（1）如圖所示： ； （2）如圖所示： ； （3）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，AC與A1C1的關系是：平行且相等； （4）如圖所示：能使S△ABQ=S△ABC的格點Q，共有4個． 故答案為：平行且相等；4． 【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形面積求法以及中線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ABC的面積進而得出Q點位置是解題關鍵． 　 22．先化簡，再求值： （1），其中x=﹣3． （2），其中a=2，b=1． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】兩式去括號合并得到最簡結果，將字母的值代入計算即可求出值． 【解答】（1）解：原式=2x3+4x﹣x2﹣x+3x2﹣2x3=x2+3x， 把x=﹣3代入上式得：原式=（﹣3）2+3（﹣3）=24﹣9=15； （2）解：原式=6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2=2ab+b2， 把a=2，b=1代入上式得：原式=221+1=5． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵． 　 23．如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140，請求出∠BFD的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】過點E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG=180，∠GED+∠EDC=180”，根據(jù)角的計算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）2=110”，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360結合角的計算即可得出結論． 【解答】解：過點E作EG∥AB，如圖所示． 則可得∠ABE+∠BEG=180，∠GED+∠EDC=180， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360； 又∵∠BED=140， ∴∠ABE+∠CDE=220． ∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F， ∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）2=110， ∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360， ∴∠BFD=110． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360，解題的關鍵是找出∠FBE+∠EDF=110．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補）的角是關鍵． 　 24．已知3x+2?5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值． 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】首先由3x+2?5x+2=153x﹣4，可得3x+2?5x+2=（15）x+2=153x﹣4，即可得方程x+2=3x﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化簡（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再將x=3代入，即可求得答案． 【解答】解：∵3x+2?5x+2=（15）x+2=153x﹣4， ∴x+2=3x﹣4， 解得：x=3， ∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4 =x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4 =﹣2x2+4x﹣3 =﹣29+43﹣3 =﹣9． 【點評】此題考查了積的乘方的性質(zhì)與化簡求值問題．此題難度適中，注意由3x+2?5x+2=153x﹣4，得到方程x+2=3x﹣4是解此題的關鍵． 　 25．（10分）（2013秋?膠州市期末）實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等． （1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50，則∠2=　100　，∠3=　90??； （2）在（1）中，若∠1=55，則∠3=　90　，若∠1=40，則∠3=　90??； （3）由（1）、（2）請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=　90　時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)入射角與反射角相等，可得∠1=∠4，∠5=∠6． （1）根據(jù)鄰補角的定義可得∠7=80，根據(jù)m∥n，所以∠2=100，∠5=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，即可求出答案； （2）結合題（1）可得∠3的度數(shù)都是90； （3）證明m∥n，由∠3=90，證得∠2與∠7互補即可． 【解答】解：（1）100，90． ∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6， 根據(jù)鄰補角的定義可得∠7=180﹣∠1﹣∠4=80， 根據(jù)m∥n，所以∠2=180﹣∠7=100， 所以∠5=∠6=（180﹣100）2=40， 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，所以∠3=180﹣∠4﹣∠5=90； （2）90，90． 由（1）可得∠3的度數(shù)都是90； （3）90（2分） 理由：因為∠3=90， 所以∠4+∠5=90， 又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6， 所以∠2+∠7=180﹣（∠5+∠6）+180﹣（∠1+∠4）， =360﹣2∠4﹣2∠5， =360﹣2（∠4+∠5）， =180． 由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可知：m∥n． 【點評】本題是數(shù)學知識與物理知識的有機結合，充分體現(xiàn)了各學科之間的滲透性． 　 26．（10分）（2012?珠海）觀察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， … 以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”． （1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”： ①52　275　=　572　25； ②　63　396=693　36　． （2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進行填空即可； （2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行證明即可． 【解答】解：（1）①∵5+2=7， ∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572， ∴52275=57225， ②∵左邊的三位數(shù)是396， ∴左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36， 63369=69336； 故答案為：①275，572；②63，36． （2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b， ∴左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a， 右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b， ∴一般規(guī)律的式子為：（10a+b）[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]（10b+a）， 證明：左邊=（10a+b）[100b+10（a+b）+a]， =（10a+b）（100b+10a+10b+a）， =（10a+b）（110b+11a）， =11（10a+b）（10b+a）， 右邊=[100a+10（a+b）+b]（10b+a）， =（100a+10a+10b+b）（10b+a）， =（110a+11b）（10b+a）， =11（10a+b）（10b+a）， 左邊=右邊， 所以“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]（10b+a）． 【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字變化得到其它的三個數(shù)字是解題的關鍵．