電荷間相互作用能靜電場(chǎng)的能量.ppt

9-8 電荷間相互作用能 靜電場(chǎng)的能量,電荷之間具有相互作用能（電勢(shì)能），當(dāng)電荷間相對(duì)位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。,1. 點(diǎn)電荷間的相互作用能,1.1 兩個(gè)點(diǎn)電荷,假設(shè)q1、q2從相距無(wú)窮遠(yuǎn)移至相距為r。,先把q1從無(wú)限遠(yuǎn)移至A點(diǎn)，因q2與A點(diǎn)相距仍然為無(wú)限，外力做功等于零。,再把q2從無(wú)限遠(yuǎn)移至B點(diǎn)，外力要克服q1的電場(chǎng)力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢(shì)能的增量。,V2是q1在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，V是q1在無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)。,所以,點(diǎn)電荷間的相互作用能,同理，先把q2從無(wú)限遠(yuǎn)移B點(diǎn)，再把q1移到點(diǎn)，外力做功為,V1是q2在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。,兩種不同的遷移過(guò)程，外力做功相等。,根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。,點(diǎn)電荷間的相互作用能,可改寫(xiě)為,兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢(shì)能）等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)能的代數(shù)和的一半。,點(diǎn)電荷間的相互作用能,1.2 三個(gè)點(diǎn)電荷,依次把q1 、q2、 q3從無(wú)限遠(yuǎn)移至所在的位置。,把q1 移至A點(diǎn)，外力做功,再把q2 移至B點(diǎn)，外力做功,最后把q3 移至C點(diǎn)，外力做功,點(diǎn)電荷間的相互作用能,三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢(shì)能）,點(diǎn)電荷間的相互作用能,可改寫(xiě)為,V1是q2和q3在q1 所在處產(chǎn)生的電勢(shì)，余類推。,點(diǎn)電荷間的相互作用能,1.3 多個(gè)點(diǎn)電荷,推廣至由n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢(shì)能）為,Vi是除qi外的其它所有電荷在qi 所在處產(chǎn)生的電勢(shì)。,點(diǎn)電荷間的相互作用能,2. 電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能,以體電荷分布為例，設(shè)想不斷把體電荷元dV從無(wú)窮遠(yuǎn)處遷移到物體上，系統(tǒng)的靜電能為,是體電荷元處的電勢(shì)。,同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：,電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能,3. 靜電場(chǎng)的能量,平板電容器的能量,電能貯藏在電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)能量的體密度為,任一帶電體系的總能量,靜電場(chǎng)的能量,例題9-8 如圖所示，在一邊長(zhǎng)為d的立方體的每個(gè)頂點(diǎn)上放有一個(gè)點(diǎn)電荷-e，立方體中心放有一個(gè)點(diǎn)電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。,靜電場(chǎng)的能量,解一 相鄰兩頂點(diǎn)間的距離為d，八個(gè)頂點(diǎn)上負(fù)電荷分別與相鄰負(fù)電荷的相互作用能量共有12對(duì)，即 ；面 對(duì)角線長(zhǎng)度為 。6個(gè)面上12對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互 作用能量是 ；立方體對(duì)角線長(zhǎng)度為 ， 4對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是 ； 立方體中心到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離是 ，故中心正電荷 與8個(gè)負(fù)電荷間的相互作用能量是,靜電場(chǎng)的能量,所以，這個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的總相互作用能量為,解二 任一頂點(diǎn)處的電勢(shì)為,靜電場(chǎng)的能量,在體心處的電勢(shì)為,按式可得這個(gè)點(diǎn)電荷系的總相互作用能為,結(jié)果與解一相同.,靜電場(chǎng)的能量,例9-9 求半徑為R 帶電量為Q 的均勻帶電球的靜電能。,解一：計(jì)算定域在電場(chǎng)中的能量,球內(nèi) r 處電場(chǎng),靜電場(chǎng)的能量,解二：計(jì)算帶電體系的靜電能,再聚集,這層電荷dq，需做功：,而,所以,球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷,靜電場(chǎng)的能量,例題9-10 一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為 Q。斷開(kāi)電源后再把兩極板的距離拉開(kāi)到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為0）。,板極上帶電 Q時(shí)所儲(chǔ)的電能為,解 （1 ）兩極板的間距為d和2d時(shí)，平行板電容器的電容分別為,靜電場(chǎng)的能量,（2）設(shè)兩極板之間的相互吸引力為F ，拉開(kāi)兩極板時(shí)所加外力應(yīng)等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以,故兩極板的間距拉開(kāi)到2d后電容器中電場(chǎng)能量的增量為,靜電場(chǎng)的能量,例9-11 平行板空氣電容器每極板的面積S= 310-2m2 ，板極間的距離d = 310-3m 。今以厚度為d = 110-3m的銅板平行地插入電容器內(nèi)。（1）計(jì)算此時(shí)電容器的電容；（2）銅板離板極的距離對(duì)上述結(jié)果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢(shì)差為300V后與電源斷開(kāi)，再把銅板從電容器中抽出，外界需作功多少功？,解： （1）銅板未插入前的電容為,靜電場(chǎng)的能量,設(shè)平行板電容器兩板極上帶有電荷q, 銅板平行地兩表面上將分別產(chǎn)生感應(yīng)電荷，面密度也為 ，如圖所示，此時(shí)空氣中場(chǎng)強(qiáng)不變，銅板中場(chǎng)強(qiáng)為零。兩極板A、B的電勢(shì)差為,所以銅板插入后的電容C 為,2）由上式可見(jiàn)，C 的值與d1和d2無(wú)關(guān)（ d1增大時(shí)， d2減小。 d1+ d2=d-d 不變），所以銅板離極板的距離不影響C 的值,靜電場(chǎng)的能量,（3）銅板未抽出時(shí)，電容器被充電到U=300V，此時(shí)所帶電荷量Q=C U，電容器中所儲(chǔ)靜電能為,能量的增量W-W 應(yīng)等于外力所需作的功，即,當(dāng)電容器與電源切斷后再抽出銅板，電容器所儲(chǔ)的靜電能增為,靜電場(chǎng)的能量,代入已知數(shù)據(jù)，可算得,靜電場(chǎng)的能量,代入已知數(shù)據(jù)，可算得,靜電場(chǎng)的能量,