2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)38 理（含解析）新人教A版

課時作業(yè)38合情推理與演繹推理1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理(C)A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析：f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確2下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(A)A設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推斷：Snn2B由f(x)xcosx滿足f(x)f(x)對xR都成立，推斷：f(x)xcosx為奇函數(shù)C由圓x2y2r2的面積Sr2，推斷：橢圓1(ab0)的面積SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推斷：對一切nN*，(n1)22n解析：選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和等于Snn2，選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確3由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類比得到“”以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是(B)A1B2 C3D4解析：正確，錯誤4已知整數(shù)對的序列為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第70個數(shù)對是(B)A(3,10) B(4,9)C(5,8) D(6,7)解析：(1,1)，兩數(shù)的和為2，共1個；(1,2)，(2,1)，兩數(shù)的和為3，共2個；(1,3)，(2,2)，(3,1)，兩數(shù)的和為4，共3個；(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，兩數(shù)的和為5，共4個；(1，n)，(2，n1)，(3，n2)，(n,1)，兩數(shù)的和為n1，共n個123456789101166，第70個數(shù)對是兩個數(shù)的和為13的數(shù)對又兩個數(shù)的和為13的數(shù)對為(1,12)，(2,11)，(3,10)，(4,9)，(12,1)，第70個數(shù)對為(4,9)，故選B.5(2019·石家莊模擬)如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(A)A. B.C.1 D.1解析：設(shè)“黃金雙曲線”方程為1，則B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，A(a,0)在“黃金雙曲線”中，因?yàn)?，所?#183;0.又(c，b)，(a，b)所以b2ac.又b2c2a2，所以c2a2ac.在等號兩邊同除以a2，得e.6如圖，有一個六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個點(diǎn)(算第1層)，第2層每邊有2個點(diǎn)，第3層每邊有3個點(diǎn)，依此類推，如果一個六邊形點(diǎn)陣共有169個點(diǎn)，那么它的層數(shù)為(C)A6 B7C8 D9解析：由題意知，第1層的點(diǎn)數(shù)為1，第2層的點(diǎn)數(shù)為6，第3層的點(diǎn)數(shù)為2×6，第4層的點(diǎn)數(shù)為3×6，第5層的點(diǎn)數(shù)為4×6，第n(n2，nN*)層的點(diǎn)數(shù)為6(n1)設(shè)一個點(diǎn)陣有n(n2，nN*)層，則共有的點(diǎn)數(shù)為166×26(n1)1×(n1)3n23n1，由題意得3n23n1169，即(n7)·(n8)0，所以n8，故共有8層7(2019·山西孝義模擬)我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)(x0，y0)到直線AxByC0的距離公式d，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)(2,4,1)到直線x2y2z30的距離為(B)A3 B5C. D3解析：類比平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式，可得空間中點(diǎn)(x0，y0，z0)到直線AxByCzD0的距離公式為d，則所求距離d5，故選B.8(2019·湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)如圖所示，將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點(diǎn))有n(n1，nN)個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則(C)A. B.C. D.解析：每條邊有n個點(diǎn)，所以3條邊有3n個點(diǎn)，三角形的3個頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)了一次，所以減3個頂點(diǎn)，則an3n3，那么，則1，故選C.9如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，都有f.若ysinx在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是.解析：由題意知，凸函數(shù)滿足f，又ysinx在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則sinAsinBsinC3sin3sin.10某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°，依此規(guī)律得到n級分形圖則n級分形圖中共有(3×2n3)條線段解析：分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段，由題圖知，一級分形圖有33×23條線段，二級分形圖有93×223條線段，三級分形圖中有213×233條線段，按此規(guī)律n級分形圖中的線段條數(shù)an3×2n3.11(2019·湖北八校聯(lián)考)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等設(shè)由橢圓1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于b2a.解析：橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V2(V圓柱V圓錐)2b2a.12已知O是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO并延長，分別交對邊于A，B，C，則1，這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”：1.請運(yùn)用類比思想，對于空間中的四面體ABCD，存在什么類似的結(jié)論，并用“體積法”證明解：如圖，在四面體ABCD中任取一點(diǎn)O，連接AO，DO，BO，CO并延長，分別交四個面于E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)則1.證明：在四面體OBCD與ABCD中，.同理有，1.13(2019·湖南模擬)天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立80年時為年(D)A丙酉 B戊申C己申 D己酉解析：天干以10循環(huán)，地支以12循環(huán)，從1949年到2029年經(jīng)過80年，且1949年為“己丑”年，以1949年的天干和地支分別為首項(xiàng)，80÷108，則2029年的天干為己；80÷1268，則2029年的地支為酉，故選D.14(2019·湖北八校聯(lián)考)有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是(D)A甲 B乙C丙 D丁解析：若甲猜測正確，則4號或5號得第一名，那么乙猜測也正確，與題意不符，故甲猜測錯誤，即4號和5號均不是第一名；若乙猜測正確，則3號不可能得第一名，即1,2,4,5,6號選手中有一位獲得第一名，那么甲和丙中有一人也猜對比賽結(jié)果，與題意不符，故乙猜測錯誤；若丙猜測正確，那么乙猜測也正確，與題意不符，故僅有丁猜測正確，所以選D.15(2016·山東卷)觀察下列等式：22×1×2；2222×2×3；2222×3×4；2222×4×5；照此規(guī)律，2222.解析：觀察前4個等式，由歸納推理可知2222×n×(n1).16已知點(diǎn)A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)yax(a1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論a成立運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)ysinx(x(0，)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有sin成立解析：對于函數(shù)yax(a1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)A，B，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論a成立；對于函數(shù)ysinx(x(0，)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，類比可知應(yīng)有sin成立7