中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和反思.ppt

演 講 報(bào) 告,報(bào)告內(nèi)容,一、當(dāng)前教育中存在哪些問題呢？ 二、采取哪些教學(xué)策略？ 三、反思教學(xué)法的闡述及案例評析 五、如何進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)？ 六、如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和反思能力？ 七、遂寧二中優(yōu)質(zhì)課展示,一、當(dāng)前教育中存在哪些問題？,1、在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教學(xué)就是教師對學(xué)生單向的“培養(yǎng)”活動，即教師負(fù)責(zé)教，學(xué)生負(fù)責(zé)學(xué)，具體表現(xiàn)為： 一是以教為中心，學(xué)圍繞教轉(zhuǎn)。教學(xué)關(guān)系就是：我講，你聽；我問，你答；我寫，你抄；我給，你收。在這樣的課堂上，“雙邊活動”變成了“單邊活動”，教代替了學(xué)（沒有教的過程，學(xué)生或許能夠?qū)W好；沒有學(xué)的過程，是絕對學(xué)不好的）. 二是以教為基礎(chǔ)，先教后學(xué)。先教后學(xué)，教了再學(xué)，教多少、學(xué)多少，怎么教、怎么學(xué)，不教不學(xué)。學(xué)無條件地服從于教，教學(xué)由共同體變成了單一體，學(xué)的獨(dú)立性、獨(dú)立品格喪失了，教也走向了其反面，最終成為遏制學(xué)的“力量”。,2、當(dāng)前中學(xué)教育“曝露”出的許多弊端，現(xiàn)今的教學(xué)存在以下多個方面的問題： （1）目標(biāo)單一；（2）以教定學(xué)； （3）學(xué)習(xí)方式單一；（4）問題單一； （5）評價單一， 這種教育模式注重“教”的教學(xué)行為，忽視調(diào)動學(xué)生的“學(xué)”的學(xué)習(xí)主動性，使得學(xué)生的“知識遷移”能力非常的微弱，學(xué)生普遍反映“聽”得懂老師講的課（教學(xué)知識內(nèi)容），但是課后“做”不起題，究其原因，學(xué)生的知識遷移能力薄弱。,一方面要很多老師放棄或改變經(jīng)過多年已經(jīng)形成的固有的教學(xué)模式和觀念，會影響其施教行為，且不一定取得預(yù)期的教學(xué)效果； 另一方面，認(rèn)為現(xiàn)在的學(xué)生不肯主動地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績非常差，害怕應(yīng)用后會適得其反，會影響學(xué)生的成績的取得，更會遭至學(xué)生家長的譴責(zé)和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的質(zhì)疑，而且現(xiàn)行考核教師的模式，唯一可以值得信賴的依據(jù)還是依據(jù)學(xué)生所考出的成績來作為評判老師的唯一依據(jù)，這也是非常影響新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的重要障礙所在。,產(chǎn) 生 的 矛 盾,第一，教師在教學(xué)過程所面臨的“教”的困惑：無論怎么努力的教，學(xué)生所取得的效果就是不理想，于是老師往往就把原因歸結(jié)為“學(xué)生素質(zhì)”太差，本課題旨在幫助老師尋找原因，試圖為老師探索出一種切實(shí)可行的教育方式，予以解決這個問題，提高教育質(zhì)量； 第二，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，盡管各種知識要點(diǎn)“了然于胸”，也付出很多時間和精力，非常希望學(xué)生本身的成績迅速提高，達(dá)到“學(xué)以致用”，又找不到合適的“學(xué)習(xí)方式”，可還是不能取得顯著的學(xué)習(xí)效果，令學(xué)生“陷入”了無法自拔的“泥澇”中，本課題也幫助學(xué)生尋找改變他們學(xué)習(xí)方式的途徑，而且這個問題常常被老師在“教”的過程中“忽略”，以為自己講過了，學(xué)生都應(yīng)該明白理解；,產(chǎn)生的主要解決的問題,第三，教師在教學(xué)過程中所面臨的“教”的困惑，幫助教師尋找能夠提高教學(xué)效果的途徑，同時，幫助學(xué)生探究他們學(xué)習(xí)中“學(xué)”的迷茫的原因，替學(xué)生尋找能夠迅速提高他們的學(xué)習(xí)效果，改變學(xué)生所面臨的“窘境”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在知識方面的質(zhì)的飛躍； 第四，探究如何樹立對學(xué)生的合理的評價體系，以便使學(xué)生的知識發(fā)生遷移的各種因素;第五，本課題幫助老師樹立新課程觀和教學(xué)觀，充分體現(xiàn)在教學(xué)過程中的師生互動的良好局面.因此，在課題中，這些令教師和學(xué)生普遍感到“迷茫”的問題能夠被解決，也是現(xiàn)目前國內(nèi)教育中“刻不容緩”予以解決的教育問題。,（一）教師教的方面主要表現(xiàn),缺乏一定的相關(guān)的教育教學(xué)知識的研究，部分教學(xué)設(shè)計(jì)不能遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生的成績低迷，要么老是讓學(xué)生“爬坡”，要么只傳授比較膚淺的基本知識和基本技能，學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)不到“學(xué)以致用”的效果； 教學(xué)思路和方式多年來都不曾改變，不能隨著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律變化而變化，教學(xué)方式非常“模式化”和“機(jī)械化”，不能激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的思維；,教學(xué)缺少深入研究，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，研究也比較膚淺，更不會在教學(xué)中時時反思，課堂教學(xué)缺少讓學(xué)生思考的空間，還是“滿堂灌”的教學(xué)，沒有幫助學(xué)生建立科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法； 教學(xué)中還是采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，搞得學(xué)生疲憊不堪，做得學(xué)生“摸不清方向”！教學(xué)不能傳授學(xué)生相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法； 教學(xué)中只習(xí)慣羅列題型類型，而不善于分析解題思路,現(xiàn)目前學(xué)生學(xué)習(xí)的主要狀況,吃不透基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法； 吃不透需要解決的數(shù)學(xué)問題，所學(xué)知識沒有得以很好的拓展延伸及生成； 摸不透典型題型的解題模式和思路分析，嚴(yán)重缺乏運(yùn)用多種思維去思考問題，解題技巧也不靈活； 學(xué)習(xí)中不善于歸類、糾錯和題后反思，總結(jié)規(guī)律；,沒有一套自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，主動性、靈活性和積極性不夠，學(xué)習(xí)的深入度比較欠缺； 學(xué)生解題時，久久找不道“突破口”，形成不了解題思路，確定不了解題策略，寫不出完整的邏輯過程，特別是一些關(guān)鍵步驟，邏輯混亂，解法陳舊，解題過程單一，思想狹隘，思維創(chuàng)造性水平不高。 學(xué)生的運(yùn)算能力比較差，解題速度比較慢，不會變式學(xué)習(xí)，敘述冗長，主次不分等。,二、采取哪些教學(xué)策略呢？,1、學(xué)習(xí)新課程改革變化的內(nèi)容及具體要求 2、教學(xué)模式的改革 3、數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的“標(biāo)準(zhǔn)”是什么？ 4、初中各種數(shù)學(xué)課型的教法。 5、實(shí)施微格教學(xué)。,學(xué)案的欄目內(nèi)容 在半個學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，老師們總的來說對學(xué)案持肯定態(tài)度，但也發(fā)現(xiàn)存在不少問題。老師們說，學(xué)案的使用效果關(guān)健取決于學(xué)案編寫的質(zhì)量，殊不知學(xué)案編寫的質(zhì)量取決是對學(xué)案欄目內(nèi)容的深刻理解，以及對這些欄目內(nèi)容的表現(xiàn)形式，如何在其中體現(xiàn)設(shè)計(jì)原則，教師本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。 【學(xué)習(xí)課題】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 【學(xué)習(xí)過程】 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 解讀教材 挖掘教材 反思拓展 【達(dá)標(biāo)測評】 【資源鏈接】,2、新課程改革的變化的內(nèi) 容及具體要求,華東師大版初中數(shù)學(xué)教材 修 訂 說 明,主要變化 1.第一章篇幅減少（刪掉第2節(jié)） 2.原第4章“圖形的初步認(rèn)識”分為兩章：圖形的初步認(rèn)識；相交線與平行線 3.“全等三角形”從八下提到八上 4.八上“平行四邊形的性質(zhì)”和八下“平行四邊形的判定”合并為“平行四邊形”一章，幾種特殊四邊形單列一章，放在八下 5.統(tǒng)計(jì)與概率從八上開始,基礎(chǔ)教育分社為基礎(chǔ)教育奉獻(xiàn)一流教材,基礎(chǔ)教育分社為基礎(chǔ)教育奉獻(xiàn)一流教材,三、七年級教材的主要修改,本次修訂主要有如下變化： （1）保留了第1章“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界”，課時數(shù)從4課時減為2課時； （2）原七下“二元一次方程組”更名為“一次方程組”； （3）原第4章“圖形的初步認(rèn)識”拆分為 “圖形的初步認(rèn)識”與“相交線與平行線” 兩章； （4）將圖形的變換中的原七下“軸對稱”與原八上“平移與旋轉(zhuǎn)”兩章內(nèi)容整合成七下第10章“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”； （5）移去原七年級的統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容； （6）隨課程內(nèi)容的調(diào)整，“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容也作了相應(yīng)調(diào)整。,全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 修訂簡介,四、 主要變化,1. 基本理念 關(guān)于數(shù)學(xué)的描述不同的觀點(diǎn)、現(xiàn)實(shí)的 處理: 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、 逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用 的過程。 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。, 三個“人人” 改為兩個 “人人”： 人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù) 學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育；不同的人在數(shù) 學(xué)上得到不同的發(fā)展, 教與學(xué)的描述合并，試圖突出兩者之間的融 合，但曾經(jīng)有較大爭議的教師角色定位沒有變。,2學(xué)習(xí)領(lǐng)域變化：“空間與圖形”“圖形與幾 何”；實(shí)踐與綜合應(yīng)用 “綜合與實(shí)踐” 核心詞的變化：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng) 計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識。 變?yōu)椋?數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間 觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念； 應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。,3 課程目標(biāo):由“雙基”變?yōu)椤八幕保?獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的 重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以 及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。變?yōu)椋?獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動 經(jīng)驗(yàn)。 明確“發(fā)現(xiàn)問題”能力，強(qiáng)調(diào)提出問題的能力。,4 主要變化內(nèi)容,代數(shù)：去掉“有效數(shù)字”、“一元一次不等式組的應(yīng) 用”； 增加：了解最簡分式的概念；會用一元二次方程 根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相 等。 選學(xué)：根與系數(shù)關(guān)系；三元一次方程組；給定 不共線的三點(diǎn)確定二次函數(shù)。,幾何：不使用“公理”，改用“基本事實(shí)”；用三個 緯度呈現(xiàn)內(nèi)容； 去掉“視點(diǎn)、盲區(qū)”，增加：了解相似的證明、圓 的有關(guān)證明。 統(tǒng)計(jì)與概率：數(shù)據(jù)隨機(jī)性； 綜合與實(shí)踐：強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性、綜合性。,教學(xué)模式改革,杜郎口模式,第一個“三”指的是自主學(xué)習(xí)三特點(diǎn)： 立體式、大容量、快節(jié)奏。,第二個“三”是指自主學(xué)習(xí)三模塊： “預(yù)習(xí)展示反饋”,“三三六”自主學(xué)習(xí)模式,六個環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展示提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測評。 預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)通過學(xué)生交流預(yù)習(xí)情況，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 分組合作教師口述將任務(wù)平均分配到小組，一般每組完成一項(xiàng)即可。 展示提升各小組根據(jù)組內(nèi)討論情況，對本組的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行講解、分析。 穿插鞏固各小組結(jié)合組別展示情況，對本組未能展現(xiàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行鞏固練習(xí)。 達(dá)標(biāo)測評教師以試卷、紙條的形式檢查學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握情況。,杜郎口中學(xué)提出了“10+35”的課堂模式，即一堂45分鐘的課10分鐘屬于教師，35分鐘屬于學(xué)生。,江蘇南通啟東：四精四必,四精：精選、精講、精練、精批。,精選。指備課時要精選教學(xué)方法；依據(jù)教學(xué)大綱、高考說明新課程標(biāo)準(zhǔn)精選教學(xué)內(nèi)容，精選問題，精選習(xí)題，精選檢測方法。 精講。要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)的潛能。要體現(xiàn)啟發(fā)性原則注重點(diǎn)撥、啟發(fā)思維；要體現(xiàn)準(zhǔn)確性原則正誤分明。圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)展開課堂教學(xué)，堅(jiān)決杜絕滿堂講?！熬v”的內(nèi)容包括知識點(diǎn)的精講，作業(yè)的精講和試卷的精講，本著一切從效果出發(fā)的原則，認(rèn)真研究學(xué)情，研究教材知識結(jié)構(gòu)和不同班級不同學(xué)生的思維特點(diǎn)，達(dá)到課堂教學(xué)、課后輔導(dǎo)的最優(yōu)化。,精練。指課上多練，學(xué)生集體參與。人人動腦、動手、動口，課后少練，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、活動、鍛煉騰出時間，但決不是課后不練。提倡一題多解，一題多用，一題多變，化繁為簡，切忌簡單問題復(fù)雜化。 精批。采取多種方式，提倡面批，當(dāng)堂批，批要有準(zhǔn)確性，要建立學(xué)生錯題集、檔案集。,四必：是精批的具體化，有發(fā)必收，有收必批，有批必評，有錯必糾。,發(fā)要控制數(shù)量，收要講究時效，批要講究質(zhì)量，評要注重能力，糾要落實(shí)到位。 徹底杜絕教師濫發(fā)講義練習(xí)不批改、講評隨意、學(xué)科間爭時間的現(xiàn)象，保證學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)得到強(qiáng)化。,DJP教學(xué)的教學(xué)模式,DJP教學(xué)有以下兩個步驟： 學(xué)案導(dǎo)學(xué)和講解評析 學(xué)案導(dǎo)學(xué)。學(xué)案導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)就是利用學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。它是課堂教學(xué)的前置環(huán)節(jié)。一般在講評課前第一天將學(xué)案發(fā)給學(xué)生由學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材內(nèi)容。若在起始年級或沒有充分的時間使學(xué)生在課前完成，則可上一節(jié)學(xué)案導(dǎo)學(xué)課。 講解評析。本步驟是在學(xué)生在利用學(xué)案自學(xué)教材后對小組同伴和全班同學(xué)講解自己對所學(xué)內(nèi)容的理解，再由同學(xué)和老師進(jìn)行評價分析，從而達(dá)到對知識意義的理解。講解評析一般都在課堂上進(jìn)行，這部分的課叫做“講評課”。其中講解分為學(xué)生講解和教師講解。,學(xué)案，是指導(dǎo)教師在教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，認(rèn)真解讀教材、分析學(xué)情之后，根據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)（或大綱）的要求，以學(xué)生的學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)、要求和學(xué)習(xí)方法等要素有機(jī)地融入到學(xué)習(xí)過程之中編寫成的一個幫助和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方案。 學(xué)案是相對教案而言的，它與教案有何聯(lián)系和區(qū)別? 學(xué)案是以學(xué)生的學(xué)為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，是從學(xué)生如何學(xué)的角度思考和設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，其著眼點(diǎn)在于學(xué)生學(xué)什么和如何學(xué)，體現(xiàn)的是以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)的是“學(xué)”。學(xué)案反映的內(nèi)容主要是學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容與學(xué)習(xí)活動過程，沒有反映教師的教學(xué)活動。而教案則是從教師如何教的角度出發(fā)進(jìn)行的教與學(xué)的活動設(shè)計(jì)方案。教案中主要反映的是教師的教學(xué)活動過程與教學(xué)的環(huán)節(jié)，其著眼點(diǎn)在于教師講什么和如何講，體現(xiàn)的是以教師為中心，強(qiáng)調(diào)的是“教”。,4、什么是一堂數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的“標(biāo)準(zhǔn)”？,1)、教學(xué)目標(biāo)的確定要適度、具體 2)、對本課教學(xué)的重難點(diǎn)把握要準(zhǔn)確 3）、教學(xué)方法選用恰當(dāng) 4）、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用 5）、教師的主導(dǎo)作用發(fā)揮得當(dāng) 6）、精選“好的例題” 7）、課堂提問與課堂小結(jié) 8）、課堂內(nèi)重視新課程理念 9）、課堂內(nèi)關(guān)注幾個能力的培養(yǎng),（三）教師要如何深入挖掘教材 1.把教材中的學(xué)習(xí)內(nèi)容分解為知識點(diǎn) 首先，對這些知識進(jìn)行邏輯分析，弄清楚教材中的概念、規(guī)律和方法的邏輯結(jié)構(gòu)，從而把課本中的知識結(jié)成“點(diǎn)”，連成“線”，織成“面”，以求掌握它們之間的關(guān)系； 其次，對教材內(nèi)容要進(jìn)行價值分析，要作出價值判斷，以便確定某一具體內(nèi)容在完成教學(xué)目標(biāo)方面所起的作用； 第三，對教材中的內(nèi)容要進(jìn)行決策分析，即確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)方法，進(jìn)行必要的教學(xué)構(gòu)思。,2.對教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì) 在對教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對教材內(nèi)容的選擇要進(jìn)行“優(yōu)化設(shè)計(jì)研究”,這可以從兩個不同層面進(jìn)行：一是教師進(jìn)行選擇和優(yōu)化教材內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)盡量貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，內(nèi)容要多樣化，以關(guān)注不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求；二是通過教師和學(xué)生的共同努力，共同選擇符合學(xué)生原有知識水平的內(nèi)容。以切實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,提高學(xué)習(xí)效率。,3.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式要豐富多樣 對教材內(nèi)容如何呈現(xiàn)，以最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生愛學(xué)習(xí)是當(dāng)前課堂教學(xué)關(guān)注的熱點(diǎn)。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的活動經(jīng)驗(yàn)。,3、學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),（1）初中數(shù)學(xué)基本課型教法研討,數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)的把握,重點(diǎn)： “突破”方法“： 難點(diǎn)： “突破”方法“：,1、概念間的關(guān)系,新授課：概念課教學(xué)研究,2、概念定義方式,3、概念學(xué)習(xí)的基本過程,四、初中教學(xué)課型研究,1、概念間的關(guān)系,概念課教學(xué)研究,數(shù)學(xué)概念常見五種定義方式： 屬種式定義法，其結(jié)構(gòu)形式為“種特征+鄰近的屬概念=被定義的概念。 發(fā)生式定義法，是用說明概念所反映的對象是怎樣產(chǎn)生的方式來揭示概念的本質(zhì)屬性。 歸納定義法，這是一種給出概念外延的定義法。 約定式定義法，這種定義以客觀實(shí)踐為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)的約定來揭示其規(guī)律。 描述性定義法，數(shù)學(xué)中某些體現(xiàn)運(yùn)動、變化、關(guān)系的概念經(jīng)嚴(yán)格地進(jìn)行表述后來反映事物的特征的方法。,2、概念定義方式,概念課教學(xué)研究,2、概念定義方式,概念課教學(xué)研究,發(fā)生式定義法，是用說明概念所反映的對象是怎樣產(chǎn)生的方式來揭示概念的本質(zhì)屬性； 例如，平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。,2、概念定義方式,概念課教學(xué)研究,歸納定義法，這是一種給出概念外延的定義法。 例如，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),2、概念定義方式,概念課教學(xué)研究,約定式定義法，這種定義以客觀實(shí)踐為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)的約定來揭示其規(guī)律. 在實(shí)踐活動中，人們發(fā)現(xiàn)一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數(shù)學(xué)活動中使用例如某些重要的值：平均數(shù)、頻數(shù)、方差等；同時，數(shù)學(xué)概念有時是數(shù)學(xué)發(fā)展所需要約定的如零次冪的約定，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生灌輸這樣一種觀念，即數(shù)學(xué)概念是可以約定的(其更深刻的含義是數(shù)學(xué)可以創(chuàng)造),2、概念定義方式,概念課教學(xué)研究,描述性定義法，數(shù)學(xué)中可結(jié)合生活實(shí)際通過形象生動的表述后來反映事物的特征的方法。 例如，繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做線段。,上述分類是大致的，學(xué)習(xí)概念的定義，并不在于區(qū)分它究竟屬于那種定義方式，而在于理解概念的內(nèi)涵，把握概念的外延，應(yīng)用它們?nèi)W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決有關(guān)問題。,2、概念定義方式,概念課教學(xué)研究,一般地，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)要經(jīng)歷以下幾個基本過程： 概念的引入-概念的形成-(概念的詮釋) -概念的辨析-概念的應(yīng)用,3、概念學(xué)習(xí)的基本過程,概念課教學(xué)研究,概念的詮釋:有利于對概念深層次的介紹,可以引入相關(guān)的數(shù)學(xué)文化,（1）概念的引入,3、概念學(xué)習(xí)的基本過程,入境激趣 認(rèn)知沖突 必要需求 主動發(fā)現(xiàn),概念課教學(xué)研究,（2）概念的形成,3、概念學(xué)習(xí)的基本過程,結(jié)合：概念間的關(guān)系 概念定義方式,特殊-一般,概念課教學(xué)研究,（3）概念的辨析,3、概念學(xué)習(xí)的基本過程,方式：正反例析 設(shè)置陷阱題 操作體驗(yàn) 相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別,概念課教學(xué)研究,（4）概念的應(yīng)用活化,3、概念學(xué)習(xí)的基本過程,呈現(xiàn)方式：先單一知識的“大容量、快節(jié)奏！” 再綜合知識的適度拓展 評價方式：達(dá)成知識與方法的多次（三次）再現(xiàn),一般-特殊,概念課教學(xué)研究,課堂是舞臺，學(xué)生是演員， 教師是導(dǎo)演，教材是劇本,國際學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域三句名言： 聽來的忘得快，看到的記得住，做過的才能會！,概念課教學(xué)： 給機(jī)會 給時間 感悟概念學(xué)習(xí)的必要性， 經(jīng)歷概念形成的探究性， 理解概念內(nèi)涵，掌握概念外延,新授課研究,主板書 副板書 輔助性板書,四、初中教學(xué)課型研究,復(fù)習(xí)課具體操作模式1 “綜合陳述式”模式 教學(xué)結(jié)構(gòu)： 串講知識-典例剖析-分層議練 小結(jié)提升-布置作業(yè) 好處: 搭建知識整體框架 不足：不緊密，不及時，不直接 適合類型：章節(jié)知識點(diǎn)不多，知識點(diǎn)聯(lián)系較緊密。 （目前多數(shù)教師采用的復(fù)習(xí)方式）,復(fù)習(xí)課教學(xué)研究,四、初中教學(xué)課型研究,復(fù)習(xí)課具體操作模式1 “綜合陳述式”模式,“鼻子對鼻子” (nose to nose),依據(jù)經(jīng)驗(yàn),四、初中教學(xué)課型研究,復(fù)習(xí)課教學(xué)研究,復(fù)習(xí)課具體操作模式2 “各個擊破式”模式 教學(xué)結(jié)構(gòu)： 講解知識1-典例剖析-梯度議練 講解知識2（循環(huán)）-小結(jié)提升-布置作業(yè) 好處: 經(jīng)歷“不會-會-熟-巧”的學(xué)習(xí)歷程 不足：應(yīng)試功能較明顯，知識系統(tǒng)性不強(qiáng) 適合類型：章節(jié)知識點(diǎn)較多，知識點(diǎn)聯(lián)系不夠緊密。 （目前少數(shù)教師采用的復(fù)習(xí)方式）,四、初中教學(xué)課型研究,復(fù)習(xí)課教學(xué)研究,復(fù)習(xí)課具體操作模式3 “體驗(yàn)提煉式”模式 教學(xué)結(jié)構(gòu)： 呈現(xiàn)典題1-剖析典題-提煉知識梯度練習(xí)呈現(xiàn)典題2 （循環(huán)）綜合反饋-小結(jié)提升-布置作業(yè) 好處: 激趣性、自主性、探究性 不足：對選題要求較高，對教師要求較高 適合類型：章節(jié)知識點(diǎn)較多 （目前個別教師采用的復(fù)習(xí)方式）,四、初中教學(xué)課型研究,復(fù)習(xí)課教學(xué)研究,復(fù)習(xí)課具體操作模式3 “體驗(yàn)提煉式”模式,“鼻子對鼻子” (nose to nose),“肩并肩” (shoulder to shoulder),依據(jù)經(jīng)驗(yàn),依據(jù)體驗(yàn),四、初中教學(xué)課型研究,復(fù)習(xí)課教學(xué)研究,教學(xué)理念 1、學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動轉(zhuǎn)向主動 2、學(xué)生的活動方式由單一轉(zhuǎn)向多樣 教學(xué)結(jié)構(gòu) 1、先行： 工具性知識先行 一般性方法先行 2、習(xí)得： 選題的針對性、典型性、梯度性 具體的方法、技巧、經(jīng)驗(yàn) 3、拓展：一題多解，多題一解，適度變式,四、初中教學(xué)課型研究,復(fù)習(xí)課教學(xué)研究,四、初中教學(xué)課型研究,復(fù)習(xí)課教學(xué)研究,四、初中教學(xué)課型研究 （綜合陳述式、各個擊破式、體驗(yàn)提煉式）,四、初中教學(xué)課型研究,講評課具體操作模式1 “六給”模式,試卷講評課教學(xué)研究,四、初中教學(xué)課型研究,講評課研究,“情境問題”教學(xué)模式的基本程序,內(nèi)在聯(lián)系： 設(shè)置數(shù)學(xué)情境是前提； 提出數(shù)學(xué)問題是核心； 解決數(shù)學(xué)問題是目標(biāo)； 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是歸宿。,該模式的教學(xué)宗旨： 培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力。,模式核心： 把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學(xué)的全過程。,教學(xué)方法： 教師采取以啟發(fā)式為核心的靈活多樣的教學(xué)方法； 學(xué)生采取以探究式為中心的自主合作的學(xué)習(xí)方法。,（2）、情景-問題解決式教學(xué),（1）數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，沒有問題就沒有創(chuàng)造！ （2）重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)問題總是產(chǎn)生于一定的情境！,（二）數(shù)學(xué)“情境問題”教 學(xué)的主要基本理念,（3）重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題學(xué)習(xí)總是發(fā)生于一定的問題情境之中！希望“把沒有問題的學(xué)生教得有問題！” （4）重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)在教學(xué)過程中，要不斷喚起學(xué)生的好奇心、質(zhì)疑、批判和探究的意識！,（5）重視以問題驅(qū)動教學(xué)讓學(xué)生帶著問題在課堂上學(xué)習(xí)，又帶著問題走出課堂思考！ （6）重視“啟發(fā)式”講解，將“提出問題解決問題”融于課堂教學(xué)全過程之中！,（7）重視調(diào)動學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主合作探究！ （8）重視學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的“數(shù)學(xué)獲得”既要掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法，又要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)！,教學(xué)案例2 ： “二次函數(shù)”單元式 “情境問題”教學(xué)案例,他能奪金牌嗎? A國為了在北京奧運(yùn)會的鉛球比賽中奪金牌，為派出最好選手，進(jìn)行一次公開預(yù)選賽，邀請一位力學(xué)專家作現(xiàn)場測量分析。一名運(yùn)動員最好的一次擲鉛球時，鉛球出手時離地面的高度為2.0m，力學(xué)專家測量分析得出：鉛球運(yùn)行高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是，y = x2/4 + ll x/12 + 2，往屆奧運(yùn)會鉛球第一名成績?yōu)?4m左右.,情境創(chuàng)設(shè), 第一課時：分析情境，提出問題。 學(xué)生根據(jù)情境材料提出問題： S1：運(yùn)動員的身高、體重是否影響他的成績? S2：水平距離對鉛球的高度有沒有影響? S3：當(dāng)鉛球達(dá)到最高點(diǎn)時，水平距離是多少? S4：鉛球的運(yùn)行路線是怎樣的?它的運(yùn)動有什么規(guī)律? S5：運(yùn)動員的身高對擲鉛球遠(yuǎn)近的影響如何? S6：鉛球運(yùn)行到最高點(diǎn)時，水平距離為多少?,教學(xué)過程,S7：行進(jìn)高度的取值范圍? S8：鉛球的出手高度與水平距離的關(guān)系如何? S9：鉛球在行進(jìn)中，最大高度是多少?函數(shù)，y = x2/4 + ll x/12 + 2的最大值是多少? S10：為什么投出的角度是45時，距離最遠(yuǎn)? S11：他能否奪金牌? S12：y = x2/4 + ll x/12 + 2是一個函數(shù)表達(dá)式嗎？如果是，它是哪一類函數(shù)?有什么樣的性質(zhì)? S13：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，它是不是也是一條直線?如果不是，有什么不一樣?, 選擇問題，切入教學(xué)主題 利用問題S6進(jìn)入新課，用類比法引入二次函數(shù)的定義. 師：以上函數(shù)是用x的幾次式表示的? 生(思考后反問)：以上函數(shù)是用含x的二次式表示的，稱二次函數(shù)嗎? 肯定學(xué)生答案，教師歸納二次函數(shù)的一般式：y = ax2+bx+c(a0)., 變式教學(xué)，理解函數(shù)表達(dá)式： 師： 當(dāng)a0時，b，c可以為0嗎? 生1: 當(dāng)b0，c=0時，y=ax2+bx（a0）; 當(dāng)b=0時c0時，y=ax2+c（a0）; 當(dāng)b=0, c=0時，y=ax2（a0） 生2: 當(dāng)a=0, b=0時，y=c是什么函數(shù)? 當(dāng)a=0，c=0時，y=bx（b0）呢? , 結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的觀察，認(rèn)識函數(shù)圖形 討論問題S4：鉛球的運(yùn)行路線是怎樣的?讓學(xué)生根據(jù)自己對現(xiàn)實(shí)生活的觀察畫出路線草圖.給出函數(shù)y=x2 ，讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫出圖像觀察圖形，指出這種曲線叫“拋物線”. 師：這2條拋物線的開口方向不同，為什么會這樣呢?同學(xué)們完成下面2題. 家庭作業(yè):在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像:，y =x2，y =x2 + 1，y = -x2，y = -x2 1。, 第二課時：抓住主要問題，引導(dǎo)質(zhì)疑探究 展示學(xué)生家庭作業(yè). 生1:我發(fā)現(xiàn)拋物線的開口方向與系數(shù)a的符號有關(guān):當(dāng)aO時，圖像開口向上;當(dāng)aO時，圖像開口向下。 生2:拋物線是一個軸對稱圖形，這4條拋物線都是關(guān)于y軸對稱的. 生3:拋物線有最低點(diǎn)或最高點(diǎn). 生4:拋物線的開口可以向左或向右嗎?, 激發(fā)思維，解決問題 (生4提出的問題是教師課前沒有想到的，為讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，筆者反問大家.) 師:可以嗎? 生1:可以，只要我們把y=x2 改成x= y2 就可以畫出一條開口向右的拋物線. 生2:不行，因?yàn)閤= y2相當(dāng)于y= ，這時自變量x取定一個值時，y有不惟一的值與之對應(yīng)，它已不滿足函數(shù)的概念.,師： y= 可以寫成y= (y= ) 和y=- (y=- ).這2個函數(shù)都是以后我們要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)，用描點(diǎn)法畫出它們的圖像，就能進(jìn)一步探究它們的性質(zhì)，我們把這個問題放在課后完成. 根據(jù)上面的討論，歸納出二次函數(shù)的以下性質(zhì):開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、函數(shù)值的變化規(guī)律、最值., 第三課時：以問題驅(qū)動教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究 了解學(xué)生完成家庭作業(yè)的情況，學(xué)生多數(shù)都沒有完整畫出函數(shù)的圖像，其中2個學(xué)生的作業(yè)如圖1所示。 師：為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢? 引導(dǎo)學(xué)生分析拋物線形狀并提問:要能夠比較完整的描繪出一條拋物線，需先確定哪些是與拋物線相關(guān)的量?,生：確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);或者先確定拋物線的對稱軸，再在對稱軸的2邊適當(dāng)取值描點(diǎn)畫圖。 出示鉛球運(yùn)行軌跡(如圖2);讓學(xué)生用不同的方法找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸. 生1:用直尺先重合x軸然后慢慢向上平移，直觀感覺直尺與拋物線有唯一公共點(diǎn)時，這就是拋物線的頂點(diǎn)，同時也就得到了對稱軸.,生2: 先作一條平行于x軸的直線，使它與拋物線有2個交點(diǎn)，再作2交點(diǎn)間線段的中垂線，此中垂線與拋物線的交點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn). 生3: 因?yàn)閽佄锞€與x軸2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2和24，(-2+24)/2=11，該生確定拋物線的對稱軸就是方程為x=11的直線，過x軸上(11，0)點(diǎn)作y軸的平行線，此線與拋物線的交點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn). 師:交點(diǎn)從何而來?,生3:因?yàn)閤軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為O，所以， y=0，解方程 ，得2根, 沒有學(xué)生提出用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)， 便由教師講解對函數(shù) 的配方., 第四課時:引導(dǎo)討論，發(fā)散思考! 討論問題3：鉛球運(yùn)行到最高點(diǎn)時，水平距離為多少？此時鉛球所處的最大高度是多少? 學(xué)生展示作業(yè)，得出結(jié)論: 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ , ），對稱軸是直線x= -b/2a.,師：令h= ，k= ，則上式轉(zhuǎn)化為 其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h, k），對稱軸為直線x= -h. 針對這一知識點(diǎn)進(jìn)行必要的課堂練習(xí)。 家庭作業(yè):如圖3，一邊靠院墻，另外3邊用50m長的籬笆圍起一個長方形場地，設(shè)垂直院墻邊長為xm.寫出長方形場地面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式;畫出函數(shù)圖像;觀察圖像，說出邊長x為多少時，長方形面積最大?, 第五課時：既解決問題，又讓學(xué)生帶著問題走出課堂？ 討論問題54:鉛球從出手到落地，運(yùn)行的水平距離為多少? 從引導(dǎo)學(xué)生解決此問題的過程中，提出疑問:二次函數(shù)y= ax2 + bx +c（a 0）與二次方程。ax2+ bx + c = 0（a 0）有什么關(guān)系?,生: 二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個數(shù)決定于二次方程的根的個數(shù);二次方程的根大小就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小. 結(jié)論：二次方程可寫成a(x-1)(x-2) = 0 (a0)的形式，說明二次函數(shù)也能寫成y=a(x-l)(x-2)(a0)的形式.,為了讓學(xué)生能靈活地利用已知條件求出某二次函數(shù)的解析式，教師布置了下面的次情境作業(yè): 我校新教學(xué)樓落成，需在樓前建一噴水池，由于場地有限，要求水柱噴出的最大高度為6m，水池的直徑為4 m.請同學(xué)們畫出設(shè)計(jì)草圖，并寫出某一水柱噴出的高y(m)與水柱噴出的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式. 讓學(xué)生帶著問題，走出課堂思考！,5、微格教學(xué),微格教學(xué): 教學(xué)目的： 1、掌握微格教學(xué)的定義及其進(jìn)行微格教學(xué)訓(xùn)練的意義； 2、分別從理論上和所使用的現(xiàn)代手段上認(rèn)識微格教學(xué)； 3、掌握微格教學(xué)的訓(xùn)練步驟和微格教案的設(shè)計(jì)方法； 4、進(jìn)行一次微格教學(xué)實(shí)例訓(xùn)練。 學(xué)時分配：講授4學(xué)時，訓(xùn)練2學(xué)時 重點(diǎn)、難點(diǎn)：微格教案的設(shè)計(jì)與評價。,一、微格教學(xué)產(chǎn)生的歷史背景： 二.微格教學(xué)的定義: 運(yùn)用現(xiàn)代教育理論,借用現(xiàn)代教育技術(shù)手段,對師范生或在職教師進(jìn)行課堂教學(xué)技能培訓(xùn)的一種方法。 又被譯為“小型教學(xué)”、“微觀教學(xué)”、“微型教學(xué)”。 “微”即小,體現(xiàn)了教學(xué)的微型小步原則。即把一堂復(fù)雜的教學(xué)活動分解成若干個小型的(十分鐘左右)教學(xué)過程;“格”字可作量詞,它限制著“微”的量級標(biāo)準(zhǔn),每“格”限制在可觀察.可操作.可描述的最小范圍內(nèi),乃至可以“定格”,從而進(jìn)行科學(xué)地分析與評價。 小組學(xué)生人數(shù)少,三、微格教學(xué)的一般流程,學(xué) 習(xí),理論 技能,備 課,觀看 示范,編寫 教案,教學(xué)實(shí)踐,角色 扮演 錄像 記錄,評 價,觀看 錄象 討論 評價,學(xué)習(xí) 新技能,重 新,學(xué)習(xí) 備課,合格,不合格,1.微格教學(xué)的理論學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)微格教學(xué)原理、目標(biāo)、教學(xué) 評價、教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)某項(xiàng)教學(xué)技能的原理、方法等。 2.備課：把復(fù)雜的教學(xué)過程分為不同的單項(xiàng)教學(xué)技能進(jìn)行 訓(xùn)練。如導(dǎo)入技能、提問技能、講解技能、演示技能、板書技能和結(jié)束技能等。 3.教學(xué)實(shí)踐：教師、學(xué)生（由學(xué)生擔(dān)任）、評價員、電教 專業(yè)人員等組成。（10分鐘） 4.評價、反饋：評價很重要，正確評價，才能提高 定性評價步驟：（ 1）重放錄象 （2）自我評價 （3）討論評價 定量評價：制訂評價模型，對照逐項(xiàng)打分。 5.重新學(xué)習(xí)和備課。,四、微格教學(xué)的特點(diǎn)： 1、理論聯(lián)系實(shí)際 2、目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，易于掌握 3、反饋及時，便于提高 4、相互觀摩，共同提高 5、激發(fā)興趣，利于創(chuàng)新 6、環(huán)境優(yōu)越，易如形成獨(dú)特風(fēng)格。不影響中學(xué)教學(xué)秩序，心理負(fù)擔(dān)輕，信心足。,五、微格教學(xué)技能分類 國外教學(xué)技能分類介紹 美國斯坦福大學(xué) （1）導(dǎo)入； （2）變化刺激； （3）非語言性啟發(fā)； （4）強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與； （5）頻繁的提問； （6）探索性提問； （7）高水平提問； （8）分散性提問； （9）運(yùn)用教材； （10）有計(jì)劃的提問； （11）例證和實(shí)例 （12）確認(rèn)； （13）交流的完整性 （14）總結(jié)； 英國的教學(xué)技能分類,（1）導(dǎo)入技能； （2）變化技能； （3）強(qiáng)化技能； （4）提問技能； （5）例證技能； （6）說明技能。 日本教學(xué)技能分類 （1）導(dǎo)入技能； （2）展開技能； （3）變化技能； （4）總結(jié)技能； （5）例證技能； （6）確認(rèn)技能； （7）演示技能； （8）提問技能； （9）板書技能,教學(xué)十大技能,我國教學(xué)技能分類,導(dǎo)入 技能,直接導(dǎo)入(新知識、新章節(jié)、新內(nèi)容等) 經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入（自然現(xiàn)象） 舊知識導(dǎo)入（由串聯(lián)電路到并聯(lián)電路） 實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入（物理和化學(xué)） 直觀導(dǎo)入（實(shí)物、模型、圖表、其他現(xiàn)代手段） 事例、故事導(dǎo)入（醇類、觸電、苯） 懸驗(yàn)導(dǎo)入,提問 技能,回憶提問 理解提問 運(yùn)用提問 分析提問 綜合提問 評價提問,講解 技能,解釋式（意義、結(jié)構(gòu)程序、翻譯性、 附加說明） 描述式（結(jié)構(gòu)要素性、順序） 原理中心式 問題中心式,變化 技能,教態(tài)的變化（聲、形） 信息通道和教學(xué)媒體的變化 （ 視、聽、觸、嗅） 師生相互作用變化,強(qiáng)化 技能,語言強(qiáng)化（表揚(yáng)、鼓勵、批評、懲罰等） 標(biāo)志強(qiáng)化 動作強(qiáng)化 活動強(qiáng)化,演示 技能,實(shí)驗(yàn)演示 模型實(shí)物 圖片圖表演示 聲像法演示,板書 技能,提綱式 表格式 圖表式 綜合式 計(jì)算式和方程式,結(jié)束 技能,系統(tǒng)歸納 比較異同 集中小結(jié) 鞏固練習(xí),課堂 組織 技能,管理性組織 指導(dǎo)性組織 誘導(dǎo)性組織,教學(xué) 語言 技能,基本語言技能 特殊語言技能,六、微格教學(xué)設(shè)計(jì)的程序,確定教學(xué)目標(biāo),導(dǎo)入新課,提供材料,分析綜合,形成概念,鞏固應(yīng)用,判斷學(xué)生理解,還有新課嗎？,結(jié)束,結(jié)論不清楚,不會分析綜合,完全不理解,微格教學(xué)教案,班級： 高一二班 科目：信息技術(shù) 主講人：王芳 訓(xùn)練技能 ：講解技能 時間：分鐘,根與系數(shù)的關(guān)系,第二十二章 一元二次方程,遂寧二中 揭成斌,一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)待定系數(shù)的值。 通過對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探討，經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，提高探究性學(xué)習(xí)的能力。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求相關(guān)待定系數(shù)的值。 難點(diǎn)：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題必須是在b2-4ac不小于0的情況下。,情景創(chuàng)設(shè)，提出問題,一元二次方程,一元二次方程的一般形式,任何一個關(guān)于x 一元二次方程,經(jīng)過整理都可以化為以下形式,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次項(xiàng)系數(shù),a,a,a,b,b,b,一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),c,c,c,練習(xí),請?zhí)顚懴卤?,2,1,-3,1,1,-1,-7,1,0,3,0,-6,說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。,首頁,定義,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0),完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0),不完全的 一元二次方程,ax2+c=0 (a0,c0),ax2+bx=0 (a0,b0),ax2=0 (a0),（）化為一般形式后， （）二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0 是判斷一元二次方程的關(guān)鍵.,怎樣配方：常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.,a22ab+b2=(ab)2.,總結(jié)歸律:,對于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,就能配出一個含未知數(shù)的一次式的完全平方式.,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個方程，得,二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.,注意,用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟: 1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)); 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解. 用一元二次方程這個模型來解答或解決生活中的一些問題(即列一元二次方程解應(yīng)用題).,小結(jié),-2,x1+x2，x1x2與系數(shù)有什么規(guī)律?,新 知 探 究，問題生成,問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根 x1+ x2，與x1 x2系數(shù)有什么規(guī)律？ 猜想：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時，方程 x2+px+q=0的兩根為x1, x2,2 1,3,2,-1 3,2,-3,1 4,5,4,算一算,觀察兩根之和,兩根之積與a、b、c的關(guān)系; 兩根之和一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù);兩根之積常數(shù)項(xiàng).,猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a0） 的兩根為x1、x2，則： x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系.,用配方法解一般形式的一元二次方程,移項(xiàng)，得,配方，得,即,驗(yàn) 證,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,一元二次方程的求根公式,特別提醒,推廣 方程ax2bxc0(a0 b24ac0) 變形為 由求根公式 與上述觀察結(jié)果對比,可得到根系關(guān)系.,任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是X1 , X2 ,那么X1 + X2= , X1 X2=,-,（韋達(dá)定理）,注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0,總 結(jié),在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 時， 注意“ ”不要漏寫.,(1)、判別式 1.方程ax2bxc0(a0)根的判別式是:b24ac. 1）b24ac0 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 2）b24ac0 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 3）b24ac0 方程沒有實(shí)數(shù)根.,韋達(dá)（15401603）是法國數(shù)學(xué)家,最早發(fā)現(xiàn)代數(shù) 方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系 稱為韋達(dá)定理。韋達(dá)最重要的貢獻(xiàn)是對代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他 最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進(jìn)了方程論的發(fā)展。韋達(dá)用 “分析”這個詞來概括當(dāng)時代數(shù)的內(nèi)容和方法。他創(chuàng)設(shè)了大 量的代數(shù)符號，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、 四次方程的解法，著有分析方法入門、論方程的識 別與訂正等多部著作。,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并寫出 的值。,4、寫出方程的解：,特別注意:當(dāng) 時無解,精講點(diǎn)撥，解疑釋難,一、直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系,例1、不解方程，求下列方程兩根的和與積.,知識源于悟,二、根系關(guān)系 1、關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是: 注:應(yīng)用根系關(guān)系的前題是a0且0 2、根系關(guān)系的應(yīng)用: （1）已知方程的一根,求另一根及字母系數(shù)的值. （2）已知兩根之間的關(guān)系,確定方程中字母系數(shù)的值.,例5 已知方程 的一個根是1,求k及另一根 解法一:設(shè)方程的另一根為x1 所求 ,解法二 1是方程的根 方程為 x21 所求 另一根為 引申:若 x21 則對應(yīng)的方程是什么？ 即以 ,1為根的方程為 0,例6 方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？ 解:(m1)24(2m1)m26m5 兩根互為相反數(shù) 兩根之和m10,m1,且0 m1時,方程的兩根互為相反數(shù).,兩根互為倒數(shù) m26m5, 兩根之積2m11 m1且0, m1時,方程的兩根互為倒數(shù). 方程一根為0, 兩根之積2m10 且0, 時,方程有一根為零.,二、求關(guān)于兩根的對稱式或代數(shù)式的值,例2、設(shè) 是方程 的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.,關(guān)于兩根幾種常見的求值,例3、不解方程，求一元二次方程2x2+3x-1=0兩個根的 平方和；倒數(shù)和。,解：,三、求方程中的待定系數(shù),例3、如果1是方程 的一個根，則另一個根是_=_。,（還有其他解法嗎？),-3,練習(xí)：已知3是方程 的一根，求m及另一根,三、求方程中的待定系數(shù),例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解法一：,設(shè)方程的另一個根為x1.,由根與系數(shù)的關(guān)系，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解這方程組，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解法二：,設(shè)方程的另一個根為x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解這方程，得 k= - 2,由根與系數(shù)的關(guān)系，得x123k,即2 x1 6, x1 3,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,試一試,1、已知方程3x219x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值。,2、設(shè)x1,x2是方程2x24x3=0的兩個根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：設(shè)方程的另一個根為x1,則x1+1= , x1= ,又x11= , m= 3x1 = 16,解：,由根與系數(shù)的關(guān)系,得,x1+x2= - 2 , x1 x2=, (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=,拓展遷移，典例分析,判別式的應(yīng)用 （1）直接判斷一元二次方程根的情況; （2）由題目給出的一元二次方程根的情況,今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況,例2 關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm10在下列條件下, 分別求m的非負(fù)整數(shù)值. （1）方程只有一個實(shí)數(shù)根； （2）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （3）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 解:（1）當(dāng)m20即m2時方程為一元一次方程2x30, 即m2時,已知方程只有一個實(shí)數(shù)根.,（2）當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)根時,必須且只需 解出 m3時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根. （3）當(dāng)方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根時,必須且只需 解出 又m是非負(fù)整數(shù) m0或m1 小結(jié):使用時必須在a0的前題下.,例3. m取什么值時,關(guān)于x的方程 2x2(m2)x2m20有兩個相等的實(shí)數(shù)根？ 并求出這時方程的根. 解:方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根, (m2)28(2m2)m212m20(m2)(m10)0 m12 m210 當(dāng)m12時 當(dāng)m210時 所求m2或m10 ,方程的根為1或3.,例4 求證:無論a為任何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程 x2(2a1)xa30總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 證:(2a1)24(a3)4a28a134(a1)29 即0 無論a為任何實(shí)數(shù) (a1)20 4(a1)290 無論a為任何實(shí)數(shù),方程x2(2a1)xa30總有兩個不等實(shí)根. 由例4可知:要說明0常將它配成完全平方式正數(shù). 觀察下表.,1、 m取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解,2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？,1、RtABC中，C=90。,a、b、c分別是 A、 B、 C的對邊,a、b是關(guān)于X的方程x2-7x+c+7=0 的兩根，求AB邊上的中線長,2、已知關(guān)于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0) (1)此方程有實(shí)數(shù)根嗎？ （2）如果這個方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=m，求m的值。,小結(jié),一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？,注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0,2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時， 要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初 中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng) 時，才 能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.,1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?,總結(jié)歸納,