2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)38 直接證明與間接證明 理
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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)38 直接證明與間接證明 理
課時(shí)作業(yè)38直接證明與間接證明 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1要證明<4可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的為()A綜合法 B分析法C比較法 D歸納法解析:要證明<4,只需證明()2<16,即82<16,即證明<4,亦即只需證明15<16,而15<16顯然成立,故原不等式成立因此利用分析法證明較為合理,故選B.答案:B2用反證法證明命題:“ a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不都能被5整除Da不能被5整除解析:“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”,即“a,b都不能被5整除”答案:B3在ABC中,sinAsinC<cosAcosC,則ABC一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定解析:由sinAsinC<cosAcosC得cosAcosCsinAsinC>0,即cos(AC)>0,所以AC是銳角,從而B>,故ABC必是鈍角三角形答案:C4分析法又稱執(zhí)果索因法,已知x>0,用分析法證明<1時(shí),索的因是()Ax2>2 Bx2>4Cx2>0 Dx2>1解析:因?yàn)閤>0,所以要證<1,只需證()2<2,即證0<,即證x2>0,因?yàn)閤>0,所以x2>0成立,故原不等式成立答案:C5已知pa(a>2),q2x24x2(x>0),則()Ap>q Bp<qCpq Dpq解析:pa(a2)2224,q2x24x22(x2)224.答案:C二、填空題6如果ab>ab,則a,b應(yīng)滿足的條件是_解析:ab>ab,即()2()>0,需滿足a0,b0且ab.答案:a0,b0且ab7若向量a(x1,2),b(4,2),若ab,則實(shí)數(shù)x_.解析:因?yàn)閍b,所以(x1)×(2)2×4,解得x5.答案:582019·太原模擬用反證法證明“若x210,則x1或x1”時(shí),應(yīng)假設(shè)_解析:“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案:x1且x1三、解答題9在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.求證:a,b,c成等差數(shù)列證明:由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B,因?yàn)閟inB0,所以sinAsinC2sinB,由正弦定理,有ac2b,即a,b,c成等差數(shù)列10已知a,b是正實(shí)數(shù),求證.證明:證法一(作差法)因?yàn)閍,b是正實(shí)數(shù),所以0,所以.證法二(分析法)已知a,b是正實(shí)數(shù),要證,只需證ab(),即證(ab)()(),即證ab,就是要證ab2.顯然ab2恒成立,所以.證法三(綜合法)因?yàn)閍,b是正實(shí)數(shù),所以2222,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),所以.證法四(綜合法)因?yàn)閍,b是正實(shí)數(shù),所以()abab2ab2()2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),所以.能力挑戰(zhàn)11若a,b,c均為實(shí)數(shù),且ax22y,by22z,cz22x.求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0.證明:假設(shè)a,b,c都不大于0,即a0,b0,c0,所以abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.所以abc>0,這與abc0矛盾,故a,b,c中至少有一個(gè)大于0.4