2017年全國卷1、2、3理科高考數(shù)學(xué)卷及答案解析.docx

絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)本試卷5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+29已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C210已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D1011設(shè)xyz為正數(shù)，且，則A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪。那么該款軟件的激活碼是A440B330C220D110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量a，b的夾角為60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= .14設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .15已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若MAN=60，則C的離心率為_。16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長.18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，20.（12分）已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.21.（12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. A2B3B4C5D6C7B8D9D10A11D12A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1314-51516三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長.解：（1）由題意可得，化簡可得，根據(jù)正弦定理化簡可得：。（2）由，因此可得，將之代入中可得：，化簡可得，利用正弦定理可得，同理可得，故而三角形的周長為。18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.（1）證明：,又,PA、PD都在平面PAD內(nèi)，故而可得。又AB在平面PAB內(nèi)，故而平面PAB平面PAD。（2）解：不妨設(shè)，以AD中點O為原點，OA為x軸，OP為z軸建立平面直角坐標系。故而可得各點坐標：，因此可得，假設(shè)平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即。因此法向量的夾角余弦值：。很明顯，這是一個鈍角，故而可得余弦為。19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，解：（1）由題意可得，X滿足二項分布，因此可得（2）由（1）可得，屬于小概率事件，故而如果出現(xiàn)的零件，需要進行檢查。由題意可得，故而在范圍外存在9.22這一個數(shù)據(jù)，因此需要進行檢查。此時：，。20.（12分）已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.解：（1）根據(jù)橢圓對稱性可得，P1（1,1）P4（1，）不可能同時在橢圓上，P3（1，），P4（1，）一定同時在橢圓上，因此可得橢圓經(jīng)過P2（0,1），P3（1，），P4（1，），代入橢圓方程可得：，故而可得橢圓的標準方程為：。（2）由題意可得直線P2A與直線P2B的斜率一定存在，不妨設(shè)直線P2A為：,P2B為：.聯(lián)立，假設(shè)，此時可得：，此時可求得直線的斜率為：，化簡可得，此時滿足。當時，AB兩點重合，不合題意。當時，直線方程為：，即，當時，因此直線恒過定點。21.（12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.解：（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)可得。當時，恒成立，故而函數(shù)恒遞減當時，故而可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。（2）函數(shù)有兩個零點，故而可得，此時函數(shù)有極小值，要使得函數(shù)有兩個零點，亦即極小值小于0，故而可得，令，對函數(shù)進行求導(dǎo)即可得到，故而函數(shù)恒遞增，又，因此可得函數(shù)有兩個零點的范圍為。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.解：將曲線C 的參數(shù)方程化為直角方程為，直線化為直角方程為（1）當時，代入可得直線為，聯(lián)立曲線方程可得：，解得或，故而交點為或（2）點到直線的距離為，即：，化簡可得，根據(jù)輔助角公式可得，又，解得或者。23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.解：將函數(shù)化簡可得（1） 當時，作出函數(shù)圖像可得的范圍在F和G點中間，聯(lián)立可得點，因此可得解集為。（2） 即在內(nèi)恒成立，故而可得恒成立，根據(jù)圖像可得：函數(shù)必須在之間，故而可得。2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項: 1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A B C D2 設(shè)集合，若,則A B. C D3我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈 A1盞 B3盞 C5盞 D9盞 4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD5設(shè)滿足約束條件 則的最小值是A B C D6安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A12種 B18種 C 24種 D36種 理科數(shù)學(xué)試題 第1頁（共4頁）7甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競猜的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則 A乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績 C乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績 8執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A2 B3 C4 D59若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為A B C D10已知直三棱柱中，, , , 則異面直線與所成角的余弦值為A B C D11若是函數(shù)的極值點，則的極小值為A B C D12已知是邊長為的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到二等品件數(shù)，則 .14函數(shù)的最大值是 .15等差數(shù)列的前項和為，則 .16已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點.若為的中點，則 .理科數(shù)學(xué)試題 第2頁（共4頁）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，的面積為，求.18.（12分） 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）. 附： .理科數(shù)學(xué)試題 第3頁（共4頁）19.（12分） 如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于地面，,是的中點.(1)證明：直線； (2)點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值.20.（12分） 設(shè)為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足. (1)求點的軌跡方程； (2)設(shè)點在直線上，且. 證明：過點且垂直于的直線過的左焦點.21.（12分） 已知函數(shù)，且.(1)求； (2)證明：存在唯一的極大值點，且.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做則按所做的第一題計分。22.選修：坐標系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1) 為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點 的軌跡的直角坐標方程； (2)設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值. 23.選修：不等式選講（10分） 已知.證明：(1)； (2).理科數(shù)學(xué)試題 第4頁（共4頁）2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空題 13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答題17.（1）由得，即， ，得，則有. （2）由（1）可知，則，得， 又，則.18.（1）舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為， 新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為，而兩種箱產(chǎn)量相互獨立，則.（2）由頻率分布直方圖可得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466 則，所以有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的面積為， 產(chǎn)量低于55kg的面積為， 所以新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)估計值為（kg）.19.（1）取中點，連結(jié).因為為中點，則.而由題可知，則，即四邊形為平行四邊形，所以.又，故.（2）因為，則以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示. 取，設(shè)則得，則，可得點，所以.取底面的法向量為，則，解得,則.因為,設(shè)面的法向量為，由得，取得，則.故二面角的余弦值為.20.（1）設(shè)，則，將點代入中得，所以點的軌跡方程為.（2）由題可知，設(shè)，則， .由得，由（1）有，則有，所以，即過點 且垂直于的直線過的左焦點.21.（1）的定義域為，則等價于. 設(shè)，則.由題可知，則由解得，所以為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù).則有 ，解得.（2）由（1）可知，則. 設(shè)，則.由解得，所以為 上的增函數(shù)，為上的減函數(shù).又因為，則在上存在唯一零點使得，即,且為，上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，則極大值為. 而，所以.綜上，. 22.（1）設(shè)極坐標為，極坐標為.則， .由得的極坐標方程為.所以 的直角坐標方程為.（2）設(shè)極標為，由題可知，則有 . 即當時，面積的最大值為.23.（1） （2）因為 ，所以，解得.理科數(shù)學(xué) 2017年高三2017年全國丙卷理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分一、單選題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1已知集合，則中元素的個數(shù)為( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 02設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則 ( )A. B. C. D. 23.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是( )A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D. 各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4.的展開式中的系數(shù)為 ( )A. -80 B. -40 C. 40 D. 805.已知雙曲線的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，則C的方程為( )A. B. C. D. 6設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是( )A. f(x)的一個周期為2 B. y=f(x)的圖像關(guān)于直線對稱C. f(x+)的一個零點為 D. f(x)在單調(diào)遞減7執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 28.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（ ）A. B. C. D. 9.等差數(shù)列的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為（ ）A. -24 B. -3 C. 3 D. 810.已知橢圓的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)有唯一零點，則a=（ ）A. B. C. D. 112. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為（ ）A. 3 B. C. D. 2二、填空題 （本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 若滿足約束條件，則的最小值為_.14. 設(shè)等比數(shù)列滿足，則15.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_。16.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當直線AB與a成60角時，AB與b成30角；當直線AB與a成60角時，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45；直線AB與a所成角的最小值為60；其中正確的是_。（填寫所有正確結(jié)論的編號）三、簡答題（綜合題） （本大題共7小題，共70分） 17.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求ABD的面積.18.某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值20.（12分）已知拋物線，過點（2,0）的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標原點O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點P（4，-2），求直線l與圓M的方程.21.（12分）已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，求m最小值.22 選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑.23.選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。已知函數(shù)f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范圍.參考答案單選題 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C 12. A 精選題目詳解：8如圖所示，易知，選11 令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；令，則由均值不等式得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；滿足題意，結(jié)合選項知選C12. 建立如圖所示的平面直角坐標系，則 ，由等面積法可知，圓的半徑為，故圓的方程為故可設(shè)填空題 13. -114. -815. (-1/4,+)16. 精選題目詳解：15. 畫出及的圖像知及都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，故也是上的單調(diào)遞增函數(shù)，從圖像上易判斷的解在直線部分，故令，解得，故的解集為16. 建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)，直線的方向向量為，直線的方向向量為則，當直線AB與a成60角時，即則直線與直線的夾角應(yīng)該滿足設(shè)直線與直線的夾角，則，所以的最小值為，最大值為綜上 正確的為簡答題 17. 解：(1) 由余弦定理知整理可得： (舍去)(2) 由(1)可得18. (1) 的所有可能取值為200,300,500故的分布列為：2003005000.20.40.4(2) 當時，當時，的分布列為：0.20.40.4當時，的分布列為：0.20.40.4當時，的分布列為：0.20.40.4綜上所述易知，當時，最大，此時19. (1) 證明：設(shè)是正三角形又是直角三角形取中點，連接易知，且，又又平面又平面平面平面(2) 過點作的垂線，垂足為，則，平面，平面又，且為的中位線為中點以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則由(1)得，平面的法向量，平面的法向量二面角的余弦值為20. (1) 設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：坐標原點在圓上(2) 由(1)得：當時，直線方程為，圓心，半徑圓的方程為當時，直線方程為圓心，半徑圓方程為21. (1) 的定義域為當時，在上單調(diào)增，又，故不滿足題意當時，令，則，易知在上單調(diào)減，在上單調(diào)增故只需，即令，則易知在上單調(diào)增，單調(diào)減，故且僅在時取得最大值故當且僅當時，(2) 由(1)得 對均成立故用代替得又的最小值為322. （1）由已知得， ， （3分）即，即. （5分）（2）將代入（1）中，所以，解得， （8分）所以在直角坐標系下的坐標為由得：.所以的極徑為 （10分）23.(1)當時，當，當時，令可得綜上易知，的解集為(2)設(shè)由有解可得有解故的取值范圍是