2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練54 相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例 理 北師大版

課時規(guī)范練54相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例基礎(chǔ)鞏固組1.(2018福建莆田模擬,3)設(shè)一個線性回歸方程y=3+1.2x,當(dāng)變量x每增加一個單位時,則y的變化情況正確的是()A.y平均增加約1.2個單位B.y平均增加約3個單位C.y平均減少約1.2個單位D.y平均減少約3個單位2.(2018黑龍江模擬十,6)下列表格所示的五個散點,原本數(shù)據(jù)完整,且利用最小二乘法求得這五個散點的線性回歸直線方程為y=0.8x-155,后因某未知原因使第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清,此位置數(shù)據(jù)記為m(如下表所示),則利用回歸方程可求得實數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA.8.3B.8.2C.8.1D.83.(2018廣東佛山二模,5)某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如圖所示的散點圖(點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)),并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程為y=bx+a,相關(guān)系數(shù)為r.現(xiàn)給出以下3個結(jié)論:r>0;直線l恰好過點D;b>1.其中正確結(jié)論是()A.B.C.D.4.(2018遼南協(xié)作校一模,3)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到回歸直線方程y=bx+a,其中a=10.5,則當(dāng)x=6時,y的估計值是()x4235y49263954A.57.5B.61.5C.64.5D.67.55.(2018黑龍江仿真模擬十一,5)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計201030附表:P(2>k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635經(jīng)計算2=10,則下列選項正確的是()A.有99%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài).有99%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C.有95%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D.有95%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響6.(2018河南洛陽質(zhì)檢,13)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬訂的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù).單價x/元456789銷量y/件908483807568由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程y=-4x+a,則x=10元時預(yù)測銷量為件. 7.(2018河南商丘模擬,19)已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:x246810y3671012(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a,并估計當(dāng)x=20時,y的值;(2)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標(biāo),則從這五個點中隨機(jī)抽取2個點,求恰有1個點落在直線2x-y-4=0右下方的概率.參考公式:b=,a=-b.綜合提升組8.(2018河北保定一模,3)已知具有線性相關(guān)的變量x,y,設(shè)其樣本點為Ai(xi,yi)(i=1,2,8),回歸直線方程為y=x+a,若+=(6,2),(O為原點),則a=()A.B.-C.D.-9.(2018安徽合肥一中最后1卷,文13)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:cm)和身高y(單位:cm)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a.已知xi=225,yi=1 600,b=4.該班某學(xué)生的腳長為24 cm,據(jù)此估計其身高為 cm. 10.(2018安徽蚌埠一模,文19)某圖書公司有一款圖書的歷史收益率(收益率=利潤÷每本收入)的頻率分布直方圖如圖所示:(1)試估計平均收益率;(用區(qū)間中點值代替每一組的數(shù)值)(2)根據(jù)經(jīng)驗,若每本圖書的收入在20元的基礎(chǔ)上每增加x元,對應(yīng)的銷量y(萬本)與x(元)有較強線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對應(yīng)數(shù)據(jù):x元2530384552銷量y萬本7.57.16.05.64.8據(jù)此計算出的回歸方程為y=10.0-bx.求參數(shù)b的估計值;若把回歸方程y=10.0-bx當(dāng)作y與x的線性關(guān)系,x取何值時,此產(chǎn)品獲得最大收益?求出該最大收益.11.(2018山東日照5月校際聯(lián)考,19)為了緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實施車牌競價策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價的基本規(guī)則是:“盲拍”,即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報價一次,每個人不知曉其他人的報價,也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù);競價時間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加2018年5月份的車牌競拍,他為了預(yù)測最低成交價,根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù),統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)(見下表):月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345競拍人數(shù)y(萬人)0.50.611.41.7 (1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求出y關(guān)于t的線性回歸方程:y=bt+a,并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù).(2)某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中,隨機(jī)抽取了200人,對他們的擬報價價格進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:報價區(qū)間(萬元)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)7,8)頻數(shù)1030a60302010求a,b的值及這200位競拍人員中報價大于5萬元的人數(shù);若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3 000,假設(shè)競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的,請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價.參考公式及數(shù)據(jù):y=bx+a,其中b=,a=-b;=55,tiyi=18.8.創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2018黑龍江哈爾濱三中一模,10)千年潮未落,風(fēng)起再揚帆,為實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅實基礎(chǔ),哈三中積極響應(yīng)國家號召,不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度,據(jù)不完全統(tǒng)計:年份(屆)2014201520162017學(xué)科競賽獲省級一等獎及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為1.35,我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級一等獎以上學(xué)生人數(shù)為63人,據(jù)此模型預(yù)報我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為()A.111B.115C.117D.12313.(2018湖北七校聯(lián)盟2月聯(lián)考,19)已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個時段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度x(單位:),對某種雞的時段產(chǎn)蛋量y(單位:t)和時段投入成本z(單位:萬元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度xi和產(chǎn)蛋量yi(i=1,2,7)的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.17.4082.303.6140(xi-)(yi-)(xi-)(ki-)9.72 935.135.0其中ki=ln yi,ki.(1)根據(jù)散點圖判斷,y=bx+a與y=c1哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量y關(guān)于雞舍時段控制溫度x的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)(2)若用y=c1作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知時段投入成本z與x,y的關(guān)系為z=e-2.5y-0.1x+10,當(dāng)時段控制溫度為28 時,雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少?附:對于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(i,vi)(i=1,2,3,n),其回歸直線v=u+的斜率和截距的最小二乘估計分別為=,=-e-2.5e-0.75ee3e70.080.472.7220.091 096.63 參考答案課時規(guī)范練54相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例1.A令x=a,y=3+1.2a,令x=a+1,則y=3+1.2(a+1)=4.2+1.2a,所以當(dāng)變量x每增加一個單位時,則y平均增加約1.2個單位,故選A.2.D由題意可得:=200,=,回歸方程過樣本中心點,則:=0.8×200-155,解得m=8,故選D.3.A由題圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近,所以為正相關(guān),即相關(guān)系數(shù)r>0;因為=3,=3,所以回歸直線l的方程必過點(3,3),即直線l恰好過點D.因為直線l斜率接近于AD斜率,而kAD=<1,所以錯誤,綜上正確結(jié)論是,故選A.4.C自變量x的平均數(shù)=3.5,自變量y的平均數(shù)=42.線性回歸直線方程y=bx+a過樣本中心點(,),其中a=10.5,42=b×3.5+10.5,即b=9.當(dāng)x=6時,y=9×6+10.5=64.5,故選C.5.A由于2=10>6. 635,據(jù)此結(jié)合獨立性檢驗的思想可知:有99%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響,故選A.6.66由已知得= (4+5+6+7+8+9)=,= (90+84+83+80+75+68)=80,a=80+4×=106,當(dāng)x=10時,y=106-40=66,故答案為66.7.解 (1)= (2+4+6+8+10)=6,= (3+6+7+10+12)=7.6,=4+16+36+64+100=220,xiyi=6+24+42+80+120=272,b=1.1,a=7.6-6×1.1=1,回歸直線方程為y=1.1x+1,故當(dāng)x=20時,y=23.(2)可以判斷,落在直線2x-y-4=0右下方的點滿足2x-y-4>0,故符合條件的點的坐標(biāo)為(6,7),(8,10),(10,12),共有10種取法,滿足條件的有6種,所以P=.8.B因為+=(x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8,8)=(6,2),所以8=6,8=2=,=,因此=×+a,即a=-,故選B.9.166由xi=225,yi=1 600,利用平均值公式求得=22.5,=160,b=4,a=160-4×22.5=70,從而當(dāng)x=24時,y=4×24+70=166,故答案為166.10.解 (1)區(qū)間中值依次為:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估計概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率為0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.(2)=38,=6.2,將(38,6.2)代入y=10-bx,得b=0.10.設(shè)每本圖書的收入是20+x元,則銷量為y=10-0.1x,則圖書總收入為f(x)=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2(萬元),當(dāng)x=40時,圖書公司總收入最大為360萬元,預(yù)計獲利為360×0.275=99萬元.11.解 (1)易知=3,=1.04,b=0.32,a=-b=1.04-0.32×3=0.08,則y關(guān)于t的線性回歸方程為y=0.32t+0.08,當(dāng)t=6時,y=2.00,即2018年5月份參與競拍的人數(shù)估計為2萬人.(2)由=0.20解得a=40.由頻率和為1,得(0.05×2+0.10+2b+0.20+0.30)×1=1,解得b=0.15,200位競拍人員報價大于5萬元的人數(shù)為(0.05+0.10+0.15)×200=60人.2018年5月份實際發(fā)放車牌數(shù)量為3 000,根據(jù)競價規(guī)則,報價在最低成交價以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為×100%=15%;又由頻率分布直方圖知競拍報價大于6萬元的頻率為0.05+0.10=0.15,所以,根據(jù)統(tǒng)計思想(樣本估計總體)可預(yù)測2018年5月份競拍的最低成交價為6萬元.12.C由題意得=53,=103.5.數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上,y=bx+a中的b為1.35,103.5=1.35×53+a,即a=31.95,線性回歸方程是y=1.35x+31.95.2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級一等獎以上學(xué)生人數(shù)為63人,今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為1.35×63+31.95=117,故選C.13.解 (1)y=c1適宜.(2)由y=c1得ln y=c2x+ln c1,令ln y=k,c2=,=ln c1,由圖表中的數(shù)據(jù)可知=,=-,k=x-,y關(guān)于x的回歸方程為y=0.47.(3)當(dāng)x=28時,由回歸方程得y=0.47×1 096.63=515.4,z=0.08×515. 4-2.8+10=48.432.即雞舍的溫度為28 時,雞的時段產(chǎn)量的預(yù)報值為515.4,投入成本的預(yù)報值為48.432.9