導數(shù)的概念與計算練習題帶答案.doc

導數(shù)概念與計算1若函數(shù)，滿足，則（ ）ABC2D02已知點在曲線上，曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）ABCD3已知，若，則（ ）ABeCD4曲線在點處的切線斜率為（ ）A1B2CD5設，則等于（ ） ABCD6已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（ ）ABC1D7曲線在與軸交點的切線方程為_8過原點作曲線的切線，則切點的坐標為_，切線的斜率為_9求下列函數(shù)的導數(shù)，并盡量把導數(shù)變形為因式的積或商的形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）10已知函數(shù)（）求的單調區(qū)間；（）求證：當時，11設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（）求的解析式；（）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值12設函數(shù)（）求的單調區(qū)間；（）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍導數(shù)作業(yè)1答案導數(shù)概念與計算1若函數(shù)，滿足，則（ ）ABC2D0選B2已知點在曲線上，曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）ABCD解：由題意知，函數(shù)f（x）x4x在點P處的切線的斜率等于3，即f（x0）4x13，x01，將其代入f （x）中可得P（1,0）選D3已知，若，則（ ）ABeCD解：f（x）的定義域為（0，），f（x）ln x1，由f（x0）2，即ln x012，解得x0e.選B4曲線在點處的切線斜率為（ ）A1B2CD解：yex，故所求切線斜率kex|x0e01.選A5設，則等于（ ） ABCD解：f0（x）sin x，f1（x）cos x，f2（x）sin x，f3（x）cos x，f4（x）sin x，fn（x）fn4（x），故f2 012（x）f0（x）sin x，f2 013（x）f2 012（x）cos x.選C6已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（ ）ABC1D解：由f（x）2xf（1）ln x，得f（x）2f（1），f（1）2f（1）1，則f（1）1.選B7曲線在與軸交點的切線方程為_解：由yln x得，y，y|x11，曲線yln x在與x軸交點（1,0）處的切線方程為yx1，即xy10.8過原點作曲線的切線，則切點的坐標為_，切線的斜率為_解：yex，設切點的坐標為（x0，y0）則ex0，即ex0，x01.因此切點的坐標為（1，e），切線的斜率為e.9求下列函數(shù)的導數(shù)，并盡量把導數(shù)變形為因式的積或商的形式：（1）（2）（3）（4）yxcos xsin x，ycos xxsin xcos xxsin x.（5）yxe1cos x，ye1cos xxe1cos x（sin x）（1xsin x）e1cos x.（6）y1y2.10已知函數(shù)（）求的單調區(qū)間；（）求證：當時，解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，）f（x）1f（x）與f（x）隨x變化情況如下：x（1,0）0（0，）f（x）0f（x）0因此f（x）的遞增區(qū)間為（1,0），遞減區(qū)間為（0，）（2）證明由（1） 知f（x）f（0）即ln（x1）x設h（x）ln （x1）1h（x）可判斷出h（x）在（1,0）上遞減，在（0，）上遞增因此h（x）h（0）即ln（x1）1.所以當x1時1ln（x1）x.11設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（）求的解析式；（）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值（1）解方程7x4y120可化為yx3，當x2時，y.又f（x）a，于是解得故f（x）x.（2）證明設P（x0，y0）為曲線上任一點，由f（x）1知，曲線在點P（x0，y0）處的切線方程為yy0（xx0），即y（xx0）令x0得，y，從而得切線與直線x0交點坐標為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為（2x0,2x0）所以點P（x0，y0）處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf（x）上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.12設函數(shù)（）求的單調區(qū)間；（）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍解（1）函數(shù)f（x）的定義域為（ ，），f（x）2xex（exxex）x（2ex），0-0+0-遞減極小遞增極大遞減所以，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和（2）由（1）可知02-0+0-遞減極小遞增極大遞減因為，所以，故