2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)規(guī)范練37 空間幾何體的三視圖、直觀圖 文 北師大版

課時(shí)規(guī)范練37空間圖形的基本關(guān)系與公理基礎(chǔ)鞏固組1.若空間中有兩條直線,則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件2.(2018河北衡水二調(diào),3)已知l,m是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題中正確的是()A.若l,m,則lmB.若l,m,則lmC.若lm,m,則lD.若l,lm,則m3.(2018河南六市一模,6)在空間中,a,b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是()A.若a,b,則abB.若a,b,則abC.若a,ab,則bD.若,a,則a4.(2018廣東深圳二模,5)已知m、n為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()A.若lm,ln,且m,n,則lB.若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則C.若m,mn,則nD.若mn,n,則m5.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點(diǎn)共線B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面6.(2018廣東佛山模擬,4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與直線A1B1,EF,BC都相交的直線()A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條7.(2018云南保山統(tǒng)考二,10)四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA=,E為PC的中點(diǎn),則異面直線BE與PD所成角的余弦值為()A.B.C.D.8.(2018河北衡水一模,14)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面ABC,D是AB的中點(diǎn),ACB=90°,AC=BC=CC1,過點(diǎn)D、C作截面交BB1于點(diǎn)E,若點(diǎn)E恰好是BB1的中點(diǎn),則直線AC1與DE所成角的余弦值為. 綜合提升組9.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A.B.C.D.10.(2018重慶模擬,14)如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,則異面直線AP與BD所成的角為. 11.,是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號(hào)) 創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2018山西太原三模,10)如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別是DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中:DE與MN平行;BD與MN為異面直線;GH與MN成60°角;DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.413.(2018陜西黃陵中學(xué)6月模擬,7)我國古代九章算術(shù)里,記載了一個(gè)例子:“今有羨除,下廣六尺,上廣一丈,深三尺,末廣八尺,無深,袤七尺,問積幾何?”該問題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF,其三個(gè)側(cè)面皆為等腰梯形,兩個(gè)底面為直角三角形,其中AB=6尺,CD=10尺,EF=8尺,AB,CD間的距離為3尺,CD,EF間的距離為7尺,則異面直線DF與AB所成角的正弦值為()A.B.C.D.課時(shí)規(guī)范練37空間圖形的基本關(guān)系與公理1.A“兩條直線為異面直線”“兩條直線無公共點(diǎn)”.“兩直線無公共點(diǎn)”“兩直線異面或平行”.故選A.2.D由題意,A中,若l,m,則lm或l與m異面,所以不正確;B中,若l,m,則lm或l與m相交或異面,所以不正確;C中,若lm,m,則l或l與平面斜交或平行,所以不正確;D中,若l,lm,則m是正確的,故選D.3.D若a,b,則a,b位置關(guān)系不定;若a,b,則a,b位置關(guān)系不定;若a,ab,則b或b;若,a,則a,選D.4.D對(duì)于選項(xiàng)A,若lm,ln,且m,n,則l不一定垂直平面,因?yàn)閙有可能和n平行,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則,可能相交或平行,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,若m,mn,則n有可能在平面內(nèi),所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,由于兩平行線中有一條垂直平面,則另一條也垂直平面,所以該選項(xiàng)正確.故答案為D.5.A連接A1C1,AC,則A1C1AC,所以A1,C1,A,C四點(diǎn)共面.所以A1C平面ACC1A1.因?yàn)镸A1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上.同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點(diǎn)共線.6.D在EF上任意取一點(diǎn)M,直線A1B1與M確定一個(gè)平面,這個(gè)平面與BC有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N,當(dāng)M的位置不同時(shí)確定不同的平面,從而與BC有不同的交點(diǎn)N,而直線MN與A1B1,EF,BC分別有交點(diǎn)P,M,N,如圖,故有無數(shù)條直線與直線A1B1,EF,BC都相交.7.C取CD的中點(diǎn)F,連接BF, EF,E是PC的中點(diǎn),EFPD,則BEF是BE與PD的夾角,EF=PD=.PC=,cosBPC=,BE2=32+2-2×3×.又BF=,cosBEF=.8.連接AB1,且AB1DE,所以直線AC1與DE所成角為C1AB1,由CC1底面ABC,所以為直三棱柱,設(shè)AC=BC=CC1=1,ACB=90°,所以B1C1=1,AC1=,AB1=,且B1C1AC1,cosC1AB1=.填.9.A(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C為正三角形,B1D1C=60°,m,n所成的角的正弦值為.(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移,補(bǔ)形為兩個(gè)全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即為平面,m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.因?yàn)锳EF是正三角形,所以EAF=60°,故m,n所成角的正弦值為.10.如圖,將原圖補(bǔ)成正方體ABCD-QGHP,連接GP,則GPBD,所以APG為異面直線AP與BD所成的角,在AGP中,AG=GP=AP,所以APG=.11.對(duì)于,若mn,m,n,則,的位置關(guān)系無法確定,故錯(cuò)誤;對(duì)于,因?yàn)閚,所以過直線n作平面與平面相交于直線c,則nc.因?yàn)閙,所以mc,所以mn,故正確;對(duì)于,由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確;對(duì)于,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確,故正確命題的編號(hào)有.12.C將正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A(B、C)-DEF,如圖:對(duì)于,M、N分別為EF、AE的中點(diǎn),則MNAF,而DE與AF異面,故DE與MN不平行,故錯(cuò)誤;對(duì)于,BD與MN為異面直線,正確(假設(shè)BD與MN共面,則A、D、E、F四點(diǎn)共面,與ADEF為正四面體矛盾,故假設(shè)不成立,故BD與MN異面);對(duì)于,依題意,GHAD,MNAF,DAF=60°,故GH與MN成60°角,故正確;對(duì)于,連接GF,A點(diǎn)在平面DEF的射影A1在GF上,DE平面AGF,DEAF,而AFMN,DE與MN垂直,故正確.綜上所述,正確命題的序號(hào)是,故答案為.13.B如圖:根據(jù)題意ABCD,所以FDC為異面直線DF與AB所成角,又因?yàn)镃D=10尺,EF=8尺且側(cè)面為等腰梯形,過點(diǎn)F作FGDC,則DG=9尺,CD,EF間的距離為7尺,故FG=7尺,由勾股定理得DF=尺,所以sinFDC=,故選B.5