2016全國2卷高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案.docx

2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24題，共150分第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2） 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 （A） （B） （C） （D）（3） 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A） （B）（C） （D）（4） 體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（A） （B） （C） （D）（5） 設(shè)為拋物線：的焦點(diǎn)，曲線與交于點(diǎn)，軸，則（A） （B） （C） （D）（6） 圓的圓心到直線的距離為，則（A） （B） （C） （D）（7） 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20（B）24 （C）28 （D）32否是輸入輸出開始結(jié)束輸入（8） 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A） （B） （C） （D）（9） 中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，,依次輸入的為2，2，5，則輸出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（10） 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（A） （B） （C） （D）（11） 函數(shù)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（12） 已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22)(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13） 已知向量a，b，且ab，則 （14） 若滿足約束條件則的最小值為 （15） 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 （16） 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）等差數(shù)列中，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，（18） （本小題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)保 費(fèi)隨機(jī)調(diào)查了設(shè)該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)概 數(shù)（）記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”求的估計(jì)值；（）記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”求的估計(jì)值；（）求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值（19） （本小題滿分12分）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn).將沿折到的位置.（）證明：；（）若，求五棱錐的體積（20） （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（21） （本小題滿分12分）已知是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（）當(dāng)時(shí)，求的面積；（）當(dāng)時(shí)，證明：.請(qǐng)考生在第（22）（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22） （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點(diǎn)重合），且,過點(diǎn)作,垂足為.（）證明：四點(diǎn)共圓；（）若，為的中點(diǎn)，求四邊形的面積.（23） （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)，求的斜率.（24） （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集.（）求；（）證明：當(dāng)時(shí)，.2016年全國卷高考數(shù)學(xué)（文科）答案一. 選擇題（1）D （2）C （3） A （4） A （5） D （6） A（7） C （8） B （9） C （10） D （11） B （12） B二填空題(13) (14) （15） （16）1和3三、解答題（17）(本小題滿分12分) ()設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（）由()知，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；當(dāng)n=4,5時(shí)，；當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；當(dāng)n=9,10時(shí)，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.（18）(本小題滿分12分) ()事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.()由題所求分布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.（19）（本小題滿分12分）（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積（20）（本小題滿分12分）（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，（i）當(dāng)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得，由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是（21）（本小題滿分12分）（）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（II）將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.（22）（本小題滿分10分）（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即（23）（本小題滿分10分）（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對(duì)應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.（24）（本小題滿分10分）（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，從而，因此文科數(shù)學(xué)試卷 第10頁（共10頁）