2016年陜西省中考數(shù)學試卷(含答案解析).doc

2016年陜西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）計算：（）2=（）A1B1C4D42（3分）如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC（6x3y2）（3x）=2x2D（3x）2=9x24（3分）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D1305（3分）設點A（a，b）是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=06（3分）如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A7B8C9D107（3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7，假設k0且k0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對B3對C4對D5對9（3分）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）A3B4C5D610（3分）已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tanCAB的值為（）ABCD2二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11（3分）不等式x+30的解集是 12（3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分A一個多邊形的一個外角為45，則這個正多邊形的邊數(shù)是 B運用科學計算器計算：3sin7352 （結果精確到0.1）13（3分）已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，且AB=2BC，則這個反比例函數(shù)的表達式為 14（3分）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 三、解答題（共11小題，滿分78分）15（5分）計算：|1|+（7+）016（5分）化簡：（x5+）17（5分）如圖，已知ABC，BAC=90，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）18（5分）某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調查我們從所調查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是 ；（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人？19（7分）如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE20（7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出“望月閣”的高AB的長度21（7分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？22（7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎規(guī)則如下：如圖，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”（當轉動轉盤，轉盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”）；假設顧客轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉動轉盤，直到轉動為一次“有效隨機轉動”；當顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關），便可獲得相應獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率23（8分）如圖，已知：AB是O的弦，過點B作BCAB交O于點C，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EFBC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG24（10分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由25（12分）問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由2016年陜西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）計算：（）2=（）A1B1C4D4【分析】原式利用乘法法則計算即可得到結果【解答】解：原式=2=1，故選A【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2（3分）如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，故選C【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，鍛煉了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力3（3分）下列計算正確的是（）Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC（6x3y2）（3x）=2x2D（3x）2=9x2【分析】A、原式合并得到結果，即可作出判斷；B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果，即可作出判斷；C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=4x2，錯誤；B、原式=2x5y，錯誤；C、原式=2x2y2，錯誤；D、原式=9x2，正確，故選D【點評】此題考查了整式的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4（3分）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D130【分析】根據(jù)平行線性質求出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質求出AED的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故選B【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質的應用，注意：平行線的性質有：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補5（3分）設點A（a，b）是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=0【分析】直接把點A（a，b）代入正比例函數(shù)y=x，求出a，b的關系即可【解答】解：把點A（a，b）代入正比例函數(shù)y=x，可得：3a=2b，可得：3a+2b=0，故選D【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵6（3分）如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A7B8C9D10【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【解答】解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故選B【點評】本題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用三角形中位線定理，掌握等腰三角形的判定和性質，屬于中考?？碱}型7（3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7，假設k0且k0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點的位置【解答】解：一次函數(shù)y=kx+5中k0，一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限又一次函數(shù)y=kx+7中k0，一次函數(shù)y=kx+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限57，這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限，故選A【點評】本題主要考查兩直線相交問題解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交8（3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對B3對C4對D5對【分析】可以判斷ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可證NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4對故選C【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎題，中考?？碱}型9（3分）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）A3B4C5D6【分析】首先過點O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】解：過點O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內接于O，BAC與BOC互補，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180BOC）=30，O的半徑為4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故選：B【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質以及三角函數(shù)等知識注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用10（3分）已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tanCAB的值為（）ABCD2【分析】先求出A、B、C坐標，作CDAB于D，根據(jù)tanACD=即可計算【解答】解：令y=0，則x22x+3=0，解得x=3或1，不妨設A（3，0），B（1，0），y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點C（1，4），如圖所示，作CDAB于D在RTACD中，tanCAD=2，故答案為D【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸交點坐標，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握求拋物線與x軸交點坐標的方法，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11（3分）不等式x+30的解集是x6【分析】移項、系數(shù)化成1即可求解【解答】解：移項，得x3，系數(shù)化為1得x6故答案是：x6【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向12（3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分A一個多邊形的一個外角為45，則這個正多邊形的邊數(shù)是8B運用科學計算器計算：3sin735211.9（結果精確到0.1）【分析】（1）根據(jù)多邊形內角和為360進行計算即可；（2）先分別求得3和sin7352的近似值，再相乘求得計算結果【解答】解：（1）正多邊形的外角和為360這個正多邊形的邊數(shù)為：36045=8（2）3sin735212.3690.96111.9故答案為：8，11.9【點評】本題主要考查了多邊形的外角和以及近似數(shù)，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和定理以及近似數(shù)的概念在取近似值時，需要運用四舍五入法求解13（3分）已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，且AB=2BC，則這個反比例函數(shù)的表達式為y=【分析】根據(jù)已知條件得到A（2，0），B（0，4），過C作CDx軸于D，根據(jù)相似三角形的性質得到=，求得C（1，6），即可得到結論【解答】解：一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，A（2，0），B（0，4），過C作CDx軸于D，OBCD，ABOACD，=，CD=6，AD=3，OD=1，C（1，6），設反比例函數(shù)的解析式為y=，k=6，反比例函數(shù)的解析式為y=故答案為：y=【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，相似三角形的判定和性質，求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關鍵14（3分）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為22【分析】分三種情形討論若以邊BC為底若以邊PC為底若以邊PB為底分別求出PD的最小值，即可判斷【解答】解：若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內部）的點滿足題意，此時就轉化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當點P與點A重合時，PD值最小，為2；若以邊PC為底，PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC（除點C外）上的所有點都滿足PBC是等腰三角形，當點P在BD上時，PD最小，最小值為232；若以邊PB為底，PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足PBC為等腰三角形，當點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在； 綜上所述，PD的最小值為22【點評】本題考查菱形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共11小題，滿分78分）15（5分）計算：|1|+（7+）0【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對值、再利用零指數(shù)冪的性質化簡求出答案【解答】解：原式=2（1）+1=2+2=+2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用絕對值的性質去掉絕對值是解題關鍵16（5分）化簡：（x5+）【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案【解答】解：原式=（x1）（x3）=x24x+3【點評】本題考查了分式混合運算，利用分式的除法轉化成分式的乘法是解題關鍵17（5分）如圖，已知ABC，BAC=90，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】過點A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，則可判斷ABD與CAD相似【解答】解：如圖，AD為所作【點評】本題考查了作圖相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到解決本題的關鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似18（5分）某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調查我們從所調查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡；（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可以得到調查的學生數(shù)，從而可以的選B的學生數(shù)和選B和選D的學生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)（1）中補全的條形統(tǒng)計圖可以得到眾數(shù)；（3）根據(jù)（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可以得到該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的人數(shù)【解答】解：（1）由題意可得，調查的學生有：3025%=120（人），選B的學生有：12018306=66（人），B所占的百分比是：66120100%=55%，D所占的百分比是：6120100%=5%，故補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如右圖所示，（2）由（1）中補全的條形統(tǒng)計圖可知，所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為：比較喜歡；（3）由（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可得，該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有：96025%=240（人），即該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有240人【點評】本題考查眾數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題19（7分）如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE【分析】由平行四邊形的性質得出ADBC，AD=BC，證出1=2，DF=BE，由SAS證明ADFCBE，得出對應角相等，再由平行線的判定即可得出結論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE【點評】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵20（7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出“望月閣”的高AB的長度【分析】根據(jù)鏡面反射原理結合相似三角形的判定方法得出ABCEDC，ABFGFH，進而利用相似三角形的性質得出AB的長【解答】解：由題意可得：ABC=EDC=GFH=90，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，則=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月閣”的高AB的長度為99m【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確利用已知得出相似三角形是解題關鍵21（7分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？【分析】（1）可設線段AB所表示的函數(shù)關系式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可；（2）先根據(jù)速度=路程時間求出小明回家的速度，再根據(jù)時間=路程速度，列出算式計算即可求解【解答】解：（1）設線段AB所表示的函數(shù)關系式為：y=kx+b，依題意有，解得故線段AB所表示的函數(shù)關系式為：y=96x+192（0 x2）；（2）12+3（7+6.6）=1513.6=1.4（小時），1121.4=80（千米/時），（192112）80=8080=1（小時），3+1=4（時）答：他下午4時到家【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式同時考查了速度、路程和時間之間的關系22（7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎規(guī)則如下：如圖，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”（當轉動轉盤，轉盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”）；假設顧客轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉動轉盤，直到轉動為一次“有效隨機轉動”；當顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關），便可獲得相應獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率【分析】（1）由轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率為：；（2）畫樹狀圖得：共有25種等可能的結果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意此題是放回實驗；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）如圖，已知：AB是O的弦，過點B作BCAB交O于點C，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EFBC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【分析】（1）由平行線的性質得出EFAD，由線段垂直平分線的性質得出FA=FD，由等腰三角形的性質得出FAD=D，證出DCB=G，由對頂角相等得出GCF=G，即可得出結論；（2）連接AC，由圓周角定理證出AC是O的直徑，由弦切角定理得出DCB=CAB，證出CAB=G，再由CBA=GBA=90，證明ABCGBA，得出對應邊成比例，即可得出結論【解答】證明：（1）EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中點，F(xiàn)A=FD，F(xiàn)AD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DCB=GCF，GCF=G，F(xiàn)C=FG；（2）連接AC，如圖所示：ABBG，AC是O的直徑，F(xiàn)D是O的切線，切點為C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，=，AB2=BCBG【點評】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、弦切角定理等知識；熟練掌握圓周角定理和弦切角定理，證明三角形相似是解決問題（2）的關鍵24（10分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由【分析】（1）把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點情況；（2）利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標，設出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程【解答】解：（1）由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x23x+5，令y=0可得x23x+5=0，該方程的判別式為=（3）2415=920=110，拋物線與x軸沒有交點；（2）AOB是等腰直角三角形，A（2，0），點B在y軸上，B點坐標為（0，2）或（0，2），可設平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，當拋物線過點A（2，0），B（0，2）時，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+3x+2，該拋物線的頂點坐標為（，），而原拋物線頂點坐標為（，），將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；當拋物線過A（2，0），B（0，2）時，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+x2，該拋物線的頂點坐標為（，），而原拋物線頂點坐標為（，），將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關系、等腰三角形的性質、坐標平移和分類討論等在（1）中注意方程與函數(shù)的關系，在（2）中確定出B點的坐標是解題的關鍵，注意拋物線頂點坐標的求法本題屬于基礎題，難度不大25（12分）問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由【分析】（1）作B關于AC 的對稱點D，連接AD，CD，ACD即為所求；（2）作E關于CD的對稱點E，作F關于BC的對稱點F，連接EF，得到此時四邊形EFGH的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質得到BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，于是得到AF=6，AE=8，求出EF=10，EF=2即可得到結論；（3）根據(jù)余角的性質得到1=2，推出AEFBGF，根據(jù)全等三角形的性質得到AF=BG，AE=BF，設AF=x，則AE=BF=3x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作EFG關于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45的點H在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45，于是得到四邊形EFGH是符合條件的最大部件，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結論【解答】解：（1）如圖1，ADC即為所求；（2）存在，理由：作E關于CD的對稱點E，作F關于BC的對稱點F，連接EF，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，則FG=FG，EH=EH，則此時四邊形EFGH的周長最小，由題意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小，最小值為2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF與BGF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，設AF=x，則AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，連接EG，作EFG關于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O為圓心，以OE為半徑作O，CE=CG=5，則EHG=45的點在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EH、GH，則EHG=45，此時，四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的，C在線段EG的垂直平分線上，點F，O，H，C在一條直線上，EG=，OF=EG=，CF=2，OC=，OH=OE=FG=，OHOC，點H在矩形ABCD的內部，可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH部件，這個部件的面積=EGFH=（+）=5+，當所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH時，裁得了符合條件的最大部件，這個部件的面積為（5+）m2【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，存在性問題，掌握的作出輔助線利用對稱的性質解決問題是解題的關鍵第33頁（共33頁）