2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練10 二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）

課下層級(jí)訓(xùn)練(十)二次函數(shù)與冪函數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東濟(jì)南月考)函數(shù)y的圖象大致是()【答案】Cyx，其定義域?yàn)閤R，排除A，B，又0<<1，圖象在第一象限為上凸的，排除D2(2019·山東臨沂月考)已知冪函數(shù)f(x)(m23m3)xm1為偶函數(shù)，則m()A1B2C1或2D3【答案】A函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.當(dāng)m1時(shí)，冪函數(shù)f(x)x2為偶函數(shù)，滿足條件當(dāng)m2時(shí)，冪函數(shù)f(x)x3為奇函數(shù)，不滿足條件3(2019·貴州凱里月考)函數(shù)f(x)2x2mx3，當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(，2時(shí)，f(x)是減函數(shù)，則f(1)的值為()A3 B13 C7 D5【答案】B函數(shù)f(x)2x2mx3圖象的對(duì)稱軸為直線x，由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知2，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.4(2019·陜西渭南月考)如果冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不過原點(diǎn)，則m取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1【答案】B冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m1或2，符合題意5(2019·陜西延安月考)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函數(shù)，若f(a) f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0，) B(，0C0，4 D(，04，)【答案】C由f(2x)f(2x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x2，又函數(shù)f(x)在0，2上單調(diào)遞增，所以由f(a) f(0)可得0a4.6(2019·浙江紹興月考)如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意的x都有f(x1)f(x)，那么()Af(2)<f(0)<f(2) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(0)<f(2)<f(2)【答案】D由f(1x)f(x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，又拋物線f(x)開口向上，f(0)<f(2)<f(2)7(2019·山東泰安月考)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式f(x)_.【答案】x3設(shè)冪函數(shù)為f(x)x，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)，f(2)23，從而3函數(shù)的解析式f(x)x3.8當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小關(guān)系是_.【答案】h(x)>g(x)>f(x)如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的圖象，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)9已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2)若該函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)>f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】解(1)因?yàn)閙2mm(m1)(mN*)，而m與m1中必有一個(gè)為偶數(shù)，所以m2m為偶數(shù)，所以函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的定義域?yàn)?，)，并且該函數(shù)在0，)上為增函數(shù)(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因?yàn)閙N*，所以m1，f(x)x.又因?yàn)閒(2a)>f(a1)，所以解得1a<，故函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)時(shí)，m1.滿足條件f(2a)>f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為.10已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5，5(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)【答案】解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22x2(x1)21，x5，5，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最小值1；當(dāng)x5時(shí)，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖象的對(duì)稱軸為直線xa，因?yàn)閥f(x)在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)，所以a5或a5，即a5或a5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，55，)B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·遼寧松原月考)設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0，則()Af(m1) 0 Bf(m1) 0Cf(m1)0 Df(m1)0【答案】Cf(x)的對(duì)稱軸為x，f(0)a0，f(x)的大致圖象如圖所示，由f(m)0，得1m0，m10，f(m1)f(0)0.12(2019·貴州遵義月考)若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_.【答案】(0，1由f(x)x22ax在1，2上是減函數(shù)可得1，2a，)，a1. y在(1，)上為減函數(shù)，由g(x)在1，2上是減函數(shù)可得a>0，故0<a1.13(2019·江西宜春月考)設(shè)函數(shù)f(x)2x24x在區(qū)間m，n上的值域是6，2，則mn的取值的范圍是_.【答案】0，4令f(x)6解得x1或x3，令f(x)2得x1.又f(x)在1，1上單調(diào)遞增，在1，3上單調(diào)遞減，當(dāng)m1，n1時(shí)，mn取得最小值0，當(dāng)m1，n3時(shí)，mn取得最大值4.14若函數(shù)f(x)x2a|x1|在0，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】0，2f(x)當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)x2axa2a，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)x2axa2a.當(dāng)>1，即a>2時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)0 1，即0a2時(shí)，符合題意；當(dāng)<0，即a<0時(shí)，不符合題意綜上，a的取值范圍是0，215已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍【答案】解(1)由題意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1(2)由題意知，x22x1xk在區(qū)間3，1上恒成立，即kx2x1在區(qū)間3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在區(qū)間3，1上是減函數(shù)，則g(x)ming(1)1，所以k1，即k的取值范圍是(，1) 4