北師大版六年級數(shù)學(xué)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計

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1、北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元圓的面積第一課時教學(xué)設(shè)計方案南康市龍華鄉(xiāng)小學(xué) 廖小燕教學(xué)內(nèi)容： 北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊第2126頁的圓的面積。 教學(xué)設(shè)計理念：新課程理念下的課堂教學(xué)應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造和提供自主學(xué)習(xí)、自主活動、自主創(chuàng)新、自主發(fā)展的條件和空間，盡可能增加學(xué)生自學(xué)和思考、討論和交流、練習(xí)和操作等諸方面的時間和環(huán)節(jié)。給孩子一些權(quán)利，讓他自己去選擇；給孩子一些機(jī)會讓他自己去體驗；給孩子一些困難，讓他自己去戰(zhàn)勝；給孩子一些問題，讓他自己去解決；給孩子一些條件，讓他自己去鍛煉；給孩子一片空間，引他自己向前走。教學(xué)思路：圓的面積屬于 “空間與圖形”的知識體系，所以在教學(xué)中我注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學(xué)生利

2、用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：使學(xué)生了解圓的面積的推導(dǎo)過程，理解和掌握圓面積的計算公式，會利用公式計算圓的面積，能解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。2、過程與方法： 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識，運用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度價值觀：增強學(xué)生的合作交流意識，培養(yǎng)他們的合作交流能力。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)。教學(xué)重點與難點：1、教學(xué)重點：圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)

3、用。2、教學(xué)難點：在圓的面積公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生對圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時，長方形的長是圓的周長的一半的理解。教學(xué)方法與手段：根據(jù)六年級學(xué)生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)有的認(rèn)知水平，我采用直觀演示法、啟發(fā)式教學(xué)法，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會；結(jié)合小組合作交流的機(jī)會，讓盡可能多的學(xué)生能夠主動參與到學(xué)習(xí)中；利用多媒體課件讓學(xué)生能夠更直觀地理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化。通過實例引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，使學(xué)生體會到觀察、歸納、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)方法，在師生互動中讓每個學(xué)生動口、動手、動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。教學(xué)步驟： （一）情境引入 起疑導(dǎo)思

4、 師：同學(xué)們，喜歡上公園嗎？來，讓我們一起去公園瞧一瞧。（播放公園噴水頭正在給草地澆水的場面）到了公園，你看到了什么？ 生：我看到噴水頭正在澆灌草地。 師：你能提出一兩個數(shù)學(xué)問題嗎？ 生1：噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到水的地方形成了一個什么圖形？ 生2：澆灌了多大面積的草地？ 【設(shè)計意圖：愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！痹诮虒W(xué)中，學(xué)生主動提出問題、探究問題的習(xí)慣和能力的培養(yǎng)，是一個值得關(guān)注的課題。從生活的情境出發(fā)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識?！?師：這些問題都很好！這節(jié)課我們就來研究澆灌了多大面積的草地。 師：剛才有的同學(xué)看到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周形成了一個圓形，求澆灌部分的面積，實際

5、上就是求（圓的面積）。 圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。師：繼續(xù)看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：圓的面積越來越大。 師：這是為什么呢？ 生：半徑長了，面積也就大了；半徑?jīng)Q定圓的面積。 師：看來圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。 【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)新課程“強調(diào)從實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型再加以解釋與應(yīng)用的過程”，結(jié)合解決現(xiàn)實問題的過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與方法，應(yīng)該說是北師版教材堅持新課程理念的一大特點，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動的數(shù)學(xué)化特征。情境使學(xué)生產(chǎn)生“圓的面積與什么有關(guān)系呢？”的疑問，學(xué)生平靜的水面泛起浪花，并急于想解決問題，對問題的思索在學(xué)生心中扎下了根，點燃了學(xué)生主動參與探索的熱情，為進(jìn)一步

6、尋找解決策略明確了方向?！?（二）首次探究 自主估算 巧設(shè)玄機(jī) 師：圓的面積與它的半徑到底有什么關(guān)系？你準(zhǔn)備怎樣去尋找它們之間的關(guān)系呢？ 生：我們?nèi)绻芟却_定半徑，再試著找出它的面積，也許能找出它們之間的關(guān)系。 【學(xué)習(xí)紙：正面畫有兩個圓，上面標(biāo)有半徑的長度；背面在方格紙中畫有與正面同樣大小的圓。】（1）師：好，這兒有兩個圓，一個半徑是1厘米，另一個半徑是2厘米。任選一個你能估出它的面積嗎？ 生試估，師評價。 （學(xué)生有點困難時） 師：請大家翻到學(xué)習(xí)紙的背面，有兩個與正面面積相等的兩個圓，這里每個方格的邊長是1厘米，那每個方格的面積就是（1平方厘米）。再試估一下，你選擇的圓面積大約是多少？你是怎么

7、估的？ 【設(shè)計意圖：在半徑已知的情況下，引導(dǎo)學(xué)生試著估出圓的面積。沒有方格的幫助，學(xué)生一時無從下手，再利用背面方格紙的幫助，體會用方格估算圓面積的好處。對于邊長是1厘米的正方形的面積（面積單位），學(xué)生已經(jīng)有了很深的認(rèn)識。本次估算，目的是為學(xué)生建立表象，隱含估算圓面積的兩種策略：一種與整個大正方形比；另一種先用1/4圓與小正方形比，再用整圓與大正方形比?！?（2）師：再請大家拿出手中的圓片，你能估出它的面積是多少？ 生可能有：貼到方格紙上；對折再對折，量出半徑。 師：你是怎么想的？還真有辦法！剛才我發(fā)現(xiàn)有更奇特的方法。 能不能將上面兩種方法綜合一下。 【設(shè)計意圖：由有方格圖的支撐，到?jīng)]有方格，學(xué)

8、生必定無意識的從上面的兩次活動中總結(jié)經(jīng)驗并加以應(yīng)用。在估圓片面積這一環(huán)節(jié)，承載著太多的意義：一使學(xué)生借助上面活動形成的表象，進(jìn)一步強化估算的方法，逐漸幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型。二誘發(fā)學(xué)生利用上面活動的思維慣性，尋找圓片半徑，進(jìn)而將圓片對折再對折，既隱含另一種估的策略，更隱含將圓片等分4等份的玄機(jī)，使學(xué)生主動探索（剪成4等份）成為可能。】 （3）師：剛才我們在估算圓的面積時，都有意無意的拿圓的面積與圓外的大正方形的面積比。（出示圖） 師：如果不知道一個圓的半徑，你還能表達(dá)出它的大概面積嗎？ 生：（先計算）圓的面積小于4r。 師：誰來說說這里r指的是哪部分的面積呢？ 生：小正方形的面積。 師：我們是

9、不是也可這樣理解，將1/4圓看大一些為r，那么圓的面積就會小于4r。能不能將這里的扇形看小一些呢？那圓的面積就會大于（2r）。 得出：2r圓的面積4r 師：看樣子，圓的面積還真與半徑有關(guān)系。大膽的猜一猜，圓的面積最有可能是多少？ 【設(shè)計意圖：通過逐漸抽象概括，從而估算出圓面積的大致范圍。在學(xué)生大膽的猜想下，又孕育著驗證的必要性?！浚ㄈ┰俅翁骄?觸發(fā)靈感 體會“極限” 師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑，你能求出圓的面積嗎？ 生：還不能，只能大致確定一下范圍。 師：看來，我們還得繼續(xù)探索下去。 【設(shè)計意圖：教師應(yīng)當(dāng)善于設(shè)計這樣的情境，在其中學(xué)生已有的知識能力不足以解決所面臨的問題，從而產(chǎn)生觀念上的不平衡

10、，使學(xué)生較為清楚地看到自身已有的局限性，并努力通過新的學(xué)習(xí)活動以達(dá)到新的更高水平上的平衡?！繋煟哼€記得以前，我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？ 生：將新的圖形轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)學(xué)過的圖形。 師：舉個例子。（借助課件）這兩種思路，都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。 師：我們能不能從中受到啟發(fā)，也來將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？ 【設(shè)計意圖：開放性的設(shè)問，促發(fā)學(xué)生從自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索有關(guān)的知識，去多方面的解決新問題。以舊引新，可促進(jìn)學(xué)生知識的系統(tǒng)化，可掃除在新知中將要遇到的思維障礙，突出新知的生長點，將學(xué)生帶入有利于學(xué)習(xí)新知識的“鄰近發(fā)展區(qū)”。 】 師：來！同桌為一個小組，討論一下怎么動手？

11、 巡視學(xué)生可能出現(xiàn)的情況： 將圓周剪直成一個正方形，剩余部分無法拼成學(xué)過的圖形； 將兩個圓拼在一起，無法拼成學(xué)過的圖形； 將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形。（拼成的近似三角形與三角形差異較大，出現(xiàn)的可能性較小。） 將一個圓折成若干等份，每份象一個三角形，用一個三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。 師：同學(xué)們，很多同學(xué)已經(jīng)有了想法了，這兒有兩種，還有其他轉(zhuǎn)化的方法嗎？如果中途想到了，也可以上來說，好嗎？ 評方案一：【將一個圓折成若干等份，每份象一個三角形，用一個三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積?！可何覀儼褕A對折平均分成8份，每一份像三角形。 師：怎么更像呢？ 生：折的份數(shù)越

12、多，折出的形狀越像三角形。 師：你再折試試看。 師：看來再繼續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。課件：把圓平均分成16份的形狀，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32份，有什么變化？ 師：如果折成64份閉上眼睛想一下，會怎么樣？ 生：越來越接近三角形了。 師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圓的面積呢？ 評方案二：【將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形?！繋煟赫l來現(xiàn)場采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！誰先發(fā)問？ 預(yù)設(shè)采訪語： 為什么將圓平均分成了4份？或你怎么想到沿半徑去剪的？ 你拼成了什么圖形？ 8等份與4等份

13、相比，你覺得你拼的圖形怎么樣？ 你覺得應(yīng)該怎么做,拼成的圖形才更像平行四邊形？ 【設(shè)計意圖：學(xué)生自然而然的將圓片等分成4份，遠(yuǎn)比老師提前準(zhǔn)備的8等份，16等份要有分量，而這樣學(xué)習(xí)的結(jié)果是學(xué)生自己“創(chuàng)造”的，其教育價值遠(yuǎn)比教師“直接告訴”要大得多?！?謝謝同學(xué)們的精彩提問和發(fā)言！ 師：同學(xué)們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？ 生：繼續(xù)分。 師：嗯，讓電腦幫幫我們吧。 16等份，拼成的圖形怎么樣？ 32等份？ 想象一下，如果64等份呢？開始有點像（長方形）了。 繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡直成了（長方形）。 【設(shè)計意圖：將圓片4等份、8等份、16等份，學(xué)生可以動手剪一剪、拼一

14、拼，當(dāng)份數(shù)越來越多時，學(xué)生感受到不可操作性，這時就有必要借助電腦的優(yōu)勢，彌補操作和想象的不足。在拼法的對比和想象中，學(xué)生體會著“化曲為直”，初步感受極限思想?！?師：我們把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，形狀變了，什么沒有變呢？ 生：面積。 師：要想求出圓的面積，只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎么求？這里的長和寬又相當(dāng)于圓的什么？ 【設(shè)計意圖：在操作活動中，學(xué)生的思維以形象思維為主，教師適時的轉(zhuǎn)換話題，學(xué)生的思維過度到以抽象思維為主,讓學(xué)生感性的認(rèn)識上升到理性的高度，有效地推導(dǎo)出圓面積的計算公式?！浚ㄋ模┻\用公式 鞏固提高 師：怎樣計算圓的面積？圓的面積是r的（pi）倍，剛才哪位同學(xué)猜對了？

15、真的很準(zhǔn)喲！與周長公式有什么不同？ 師：現(xiàn)在利用這個公式，你能澆灌了多大的面積的草地嗎？ 生：能。 師：那就開始吧。 生：要求出澆灌草地的面積，還需要知道它的半徑是多少？ 師：這個圓的半徑是5米。請求出澆灌部分的面積。 【設(shè)計意圖：平時學(xué)生解決的問題，往往是條件都告訴了的。在半徑還沒有給出的情況下，讓學(xué)生去求圓的面積，學(xué)生必定會進(jìn)行更高層次的思考。建立在需要基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)，才有價值,才有成效。】 （五）過關(guān)操練，精雕細(xì)刻第一關(guān)：根據(jù)所給條件求圓的面積。（1）半徑是4分米 （2）直徑是80厘米 （3）周長是12.56分米第二關(guān)： 1、一個運動場如下圖，兩段式半圓形，中間是長方形。這個運動場的面積是

16、多少平方米？2、有一根繩子長31.4m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上未出一塊地。怎樣為面積最大？【設(shè)計意圖：為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對已學(xué)知識的理解和圓的面積公式的應(yīng)用，在練習(xí)題的設(shè)計上，由淺入深，由易到難，從給出半徑到給出直徑再到只給出周長，這樣逐步深入，讓學(xué)生更深刻的掌握圓的面積公式，為后面的生活中的數(shù)學(xué)練習(xí)做準(zhǔn)備?！浚ㄕn件出示）（六）歸納總結(jié) 課后延伸 師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（會計算圓的面積；圓面積公式的推導(dǎo)。） 更重要的是我們學(xué)會了把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，這是一種非常好的方法。在以后的學(xué)習(xí)中，如果遇到新問題，我們也可試著將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識來解決，你說

17、好不好！ 【設(shè)計意圖：課堂小結(jié)往往是教師一相情愿，重視的是學(xué)習(xí)的結(jié)果，而這里引導(dǎo)學(xué)生從探尋問題，解決問題的方法、途徑上出發(fā)，進(jìn)一步強化了本節(jié)課的設(shè)計意圖，擴(kuò)大了本節(jié)課的外延?！?作業(yè)設(shè)計：1、算一算你家里圓桌的面積多大？2、算一算我們學(xué)?；▔拿娣e。板書設(shè)計： 圓的面積 長方形的面積 長 寬 圓的面積 周長的一半 半徑 S r r S r教學(xué)反思：求圓的面積是從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場景引入，使學(xué)生理解了推導(dǎo)圓面積公式的必要性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動了學(xué)生的積極性，使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來。在強烈的求知欲望驅(qū)使下，學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，發(fā)揮自己的想象，從估計到公式的推導(dǎo)；從數(shù)方格到剪拼成學(xué)過的平面圖形；從已有的平行四邊形、長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積公式等等這一系列活動引導(dǎo)學(xué)生參與并討論從而形成結(jié)論。通過直觀演示法讓學(xué)生理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化，讓每個學(xué)生動口、動手、動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。通過實例引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，利用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。