高等數(shù)學(大一)題庫[谷風教育]

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)一、選擇題：1、 在區(qū)間(-1,0)內，由( )所給出的函數(shù)是單調上升的。 (A) (B) (C) (D)2、 當時，函數(shù)f (x)=x sin x是( )（A）無窮大量 （B）無窮小量 （C）無界函數(shù) （D）有界函數(shù)3、 當x1時，都是無窮小，則f(x)是的( )（A）高階無窮小 （B）低階無窮小 （C）同階無窮小 （D）等階無窮小4、 x=0是函數(shù)的( )（A）可去間斷點 （B）跳躍間斷點； （C）振蕩間斷點 （D）無窮間斷點5、 下列的正確結論是（ ）（A）若存在，則f (x)有界；（B）若在的某鄰域內，有且都存在，則也 存在； （C）若f(x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù)，且f (a), f (b)N時，總有成立的最小N 應是 ;3、 (b為有限數(shù)) , 則a= , b= ;4、 設則x=a是f(x)的第 類 間斷點;5、 且fg(x)在R上連續(xù)，則n= ；三、 計算題:1、計算下列各式極限：（1）； （2）；（3） （4）（5） （6）2、確定常數(shù)a, b，使函數(shù)在x=-1處連續(xù).四、證明：設f (x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù)，且af(x)b, 證明在(a, b)內至少有一點，使.（二）導數(shù)與微分一、填空題:1、 設存在，則= ;2、 則 ;3、 設, 則dy= ;4、 設則 ;5、 y=f(x)為方程xsin y + ye確定的隱函數(shù), 則 .二、選擇題:1、 則的值為( ) (A) lna (B) lna (C) (D) 2、 設曲線與直線相交于點, 曲線過點處的切線方程為( ) (A) 2x-y-2=0 (B) 2x+y+1=0 (C) 2x+y-3=0 (D) 2x-y+3=03、 設 處處可導，則( ) (A) a=b=1 (B) a=-2, b=-1 (C) a=0, b=1 (D) a=2, b=14、 若f(x)在點x可微,則的值為( ) (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不確定5、設y=f(sin x), f(x)為可導函數(shù)，則dy的表達式為( ) (A) (B) (C) (D)三、計算題：1、 設對一切實數(shù)x有f(1+x)=2f (x),且,求2、 若g(x)=又f(x)在x=0處可導，求3、 求曲線在t=0處的切線方程4、 f(x)在x=a處連續(xù),求5、 設, 求6、 設, 求.7、 計算的近似值.（三）中值定理與導數(shù)的應用一、填空題：1、 函數(shù)f(x)=arctanx在0 ,1上使拉格朗日中值定理結論成立的= ;2、 若則a= , b= ;3、 設f(x)有連續(xù)導數(shù)，且則= ;4、 的極大值為 ，極小值為 ;5、 的最大值為 ，最小值為 .二、選擇題：1、 如果a,b是方程f(x)=0的兩個根，函數(shù)f(x)在a,b上滿足羅爾定理條件，那么方程f(x)=0在(a,b)內（ ）（A）僅有一個根； （B）至少有一個根； （C）沒有根； （D）以上結論都不對。2、 函數(shù)在區(qū)間-上（ ）（A）滿足羅爾定理的條件，且 （B）滿足羅爾定理的條件，但無法求（C）不滿足羅爾定理的條件，但有能滿足該定理的結論； （D）不滿足羅爾定理的條件3、 如果一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值，又有極小值，則（ ）（A）極大值一定是最大值； （B）極小值一定是最小值； （C）極大值一定比極小值大； （D）極在值不一定是最大值，極小值不一定是最小值。4、 設f(x)在(a, b)內可導，則是f(x)在(a, b)內為減函數(shù)的（ ）（A）充分條件； （B）必要條件； （C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件。5、 若f(x)在(a, b)上兩次可導，且（ ）, 則f(x)在(a, b)內單調增加且是上凹的。（A）； （B）；（C） ； （D）三、計算題：1、 求: 2、 求過曲線y=xe上的極大值點和拐點的連線的中點，并垂直于直線x=0的直線方程.四、應用題：1、 通過研究一組學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)接受能力（即學生掌握一個概念的能力）依賴于在概念引人之前老師提出和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，分析結果表明，學生掌握概念的能力由下式給出：,其中G（x）是接受能力的一種度量，x是提出概念所用的時間（單位：min）（a）、x是何值時，學生接受能力增強或降低？（b）、第10分鐘時，學生的興趣是增長還是注意力下降？（c）、最難的概念應該在何時講授？（d）、一個概念需要55的接受能力，它適于對這組學生講授嗎？五、證明題： 證明不等式 （四）不定積分一、選擇題：1、 設可微，則（ ）（A） （B） （C） （D）2、 若F（x）是的一個原函數(shù)，則cF（x）（ ）的原函數(shù) （A）是 （B）不是 （C）不一定是3、 若則（ ） （A） （B） （C） （D）4、 設在a，b上連續(xù)，則在（a，b）內必有（ ）（A） 導函數(shù) （B） 原函數(shù) （C） 極值 （D） 最大值或最大值5、 下列函數(shù)對中是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（ ） 6、 在積分曲線族中，過點的曲線方程是（ ） 7、下列積分能用初等函數(shù)表出的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.8、已知一個函數(shù)的導數(shù)為，且x=1時y=2,這個函數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D）9、（） （A）; （B）; （C）； （D）.10、（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.二、計算題:1、 2、 3、3、 5、 6、 7、三、求其中（五）定積分及其應用一、填空題：1、 設是連續(xù)函數(shù)，則F(x)= ;2、 設是連續(xù)函數(shù)，則 ；3、 ；4、設是連續(xù)函數(shù)，f(0)= -1,則 ；5、函數(shù)=在區(qū)間a，b上的平均值為 .二、單項選擇題：1、 設存在，則在a，b上( ) (A)可導 (B)連續(xù) (C)具有最大值和最小值 (D)有界2、 設是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，則( ) （A） （B） （C） （D）3、 設存在，則I=( ) (A) (B) (C) (D) 0 4、 ,在( )（A）P1 時收斂,P1時發(fā)散 （D）P1 時收斂,P0時，有，當x0時，有故（四）不定積分 答案一、1、（C） 2、（B） 3、（C） 4、（B） 5、（A） 6、（A） 7、（D） 8、（B） 9、（D） 10、（C）二、1、原式= 2、原式=3、原式=4、原式=5、原式=6、原式= =7、原式=三、原式=（五）定積分及其應用 答案一、（1） （2）0； （3）ln2 （4） （5）二、1、D，2、B，3、C，4、A，5、C。三、解：1、原式= 2、原式= 3、原式= 4、原式=四、解：1、原式= 2、， 而又 ，由夾擠定理知，此外 由的任意性知五、兩邊求導得即令y=0，得x=0， 且由于x0時,y0; 知x=0是y=y(x)的極小點,代入方程得:；注意:即y=y(x)的極小值為0六、解：對兩邊關于x求導得，由題設切點處有：， 得，代入拋物線方程可得，另一方面，旋轉體體積為：令，得從而這時，時，而時， ,故，V取極大值，也是最大值。（六）空間解析幾何 答案一、1、 2、1， 3、 4、 5、二、1、B 2、A 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B三、1、解：令，得到直線上一點，設 的方向向量為 故的對稱式方程為 2、解：在上取一點；則兩平行平面間的距離為 3、解：所求直線方向向量同時垂直于及 直線的對稱式方程為4、解：設所求平面方程為：；分別將A，B的坐標代入此方程： ；故平面方程為：； 所以平面方程為： 四、解： 克厘米（七）多元函數(shù)微分學 答案一、1、； 2、； 3 、； 4、； 5、二、1、D 2、A 3、C 4、A 5、D三、解1、 2、 3、 4、 5、6、駐點 而在處，在處取得極大值為：四、切平面法向為 設切點為，則平行于 于是存在t，使得 即，代入曲面方程得故切面方程為 及；即x -y +2=0及x-y-2=0。五、設（x，y，z）為橢球面上一點，； 其中作輔助函數(shù) 令 得，代入曲面方程得. 由于，橢球面上距已知平面最近點為，最遠點為。- 16 -優(yōu)制教學l#