2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練3 排列與排列數(shù)公式 新人教A版選修2-3

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三) 排列與排列數(shù)公式(時(shí)間45分鐘)題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘)題組一排列的概念1下列問題是排列問題的是()A從10名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽，共有多少種不同的選取方法？B10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？C平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相加，其結(jié)果共有多少種？解析排列問題是與順序有關(guān)的問題，四個(gè)選項(xiàng)中只有B中的問題是與順序相關(guān)的，其他問題都與順序無關(guān)，所以選B.答案B2已知下列問題：從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組；從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)；從a，b，c，d中選出3個(gè)字母；從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)其中是排列問題的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析由排列的定義可知正確，無順序性，故錯(cuò)誤答案B3下列問題是排列問題嗎？(1)從1,3,5,7四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做乘法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法有多少種不同的可能？(3)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排3位客人入座，又有多少種方法？解(1)從1,3,5,7四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做乘法，其結(jié)果與順序無關(guān)，不是排列問題(2)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果與順序有關(guān)，是排列問題(3)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，選出3個(gè)座位不是排列問題，而選出3個(gè)座位安排3位客人入座，是排列問題題組二排列數(shù)公式及應(yīng)用4已知A132，則n等于()A11 B12 C13 D14解析An(n1)132，即n2n1320，解得n12或n11(舍去)答案B520×19×18××9()AA BA CA DA解析20×19×18××9是從20開始，表示12個(gè)數(shù)字的乘積，20×19×18××9A.答案A6A6A5A_.解析原式AAAA5×4×3×2×1120.答案120題組三簡(jiǎn)單的排列問題7若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四種不同工作，則選派方案共有()A180種 B360種 C15種 D30種解析問題為6選4的排列即A360.答案B8由數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A12 B24 C36 D48解析從2,4中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法，再從其余四個(gè)數(shù)中取出三個(gè)數(shù)排在前三位，有A種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2×A48.答案D9有4名司機(jī)，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方法有()AA種 BA種 CAA種 D2A種解析司機(jī)、售票員各有A種安排方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有AA種不同的安排方法答案C綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1計(jì)算()A. B1C1 D.解析，1.答案B2若SAAAA，則S的個(gè)位數(shù)字是()A8 B5 C3 D0解析因?yàn)锳，A，A的個(gè)位數(shù)字均為0，故AAAA的個(gè)位數(shù)字與AAAA的個(gè)位數(shù)字一致又AAAA1262433，故個(gè)位數(shù)字為3.答案C3若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”現(xiàn)從2,3,4,5,6,9這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有()A120個(gè) B80個(gè) C40個(gè) D20個(gè)解析由題意知可按十位數(shù)字的取值進(jìn)行分類：第一類，十位數(shù)字取9，有A個(gè)；第二類，十位數(shù)字取6，有A個(gè)；第三類，十位數(shù)字取5，有A個(gè)；第四類，十位數(shù)字取4，有A個(gè)所以“傘數(shù)”的個(gè)數(shù)為AAAA40.故選C.答案C二、填空題4從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lgalgb的不同值的個(gè)數(shù)是_解析由于lgalgblg(a>0，b>0)，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)作為有A種，又與相同，與相同，lgalgb的不同值的個(gè)數(shù)有A220218.答案185一條鐵路線上原有n個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要，在這條鐵路線上又新增加了m(m>1)個(gè)車站，客運(yùn)車票增加了62種，則n_，m_.解析由題意得：AA62，(nm)(nm1)n(n1)62.整理得：m(2nm1)622×31.m，n均為正整數(shù)，2nm1也為正整數(shù)，得：n15，m2.答案152三、解答題6某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時(shí)進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥或同時(shí)用或同時(shí)不用，a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，試寫出所有不同試驗(yàn)方法解如圖，由樹形圖可寫出所有不同試驗(yàn)方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14種7(1)解關(guān)于x的方程：89；(2)解不等式：A>6A.解(1)解法一：Ax(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x5)(x6)·A，89.A>0，(x5)(x6)90.故x4(舍去)，x15.解法二：由89，得A90·A，即90·.x！0，(x5)(x6)90.解得x4(舍去)，x15.(2)原不等式即>，由排列數(shù)定義知2x9，xN*.化簡(jiǎn)得(11x)(10x)>6，x221x104>0，即(x8)(x13)>0，x<8或x>13.又2x9，xN*，2x<8，xN*.故x2,3,4,5,6,7.5