山東省2019年中考數學 題型專題復習 題型2 圓的證明與計算課件.ppt

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題型2圓的證明與計算,類型①與圓的性質有關的證明與計算,例1?[2018深圳]如圖，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，點D為上的動點，且cosB＝.(1)求AB的長度；(2)求ADAE的值；(3)過點A作AH⊥BD于H，求證：BH＝CD＋DH.,規(guī)范解答：(1)如圖，作AM⊥BC于點M.∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，∴BM＝CM＝BC＝1.∵在Rt△AMB中，cos∠ABC＝＝，BM＝1，∴AB＝.…………………………………………………(5分),(2)如圖，連接DC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180.∵∠ACE＋∠ACB＝180，∴∠ADC＝∠ACE.又∵∠CAE為公共角，∴△EAC∽△CAD.∴＝，∴ADAE＝AC2＝()2＝10.………………………(10分),(3)證明：如圖，在BD上取一點N，使得BN＝CD.在△ABN和△ACD中，∴△ABN△ACD(SAS)．∴AN＝AD.又∵AH⊥BD，∴NH＝DH.又∵BN＝CD，∴BH＝BN＋NH＝CD＋DH.……(15分),滿分技法?圓的性質綜合運用題中，經常用到的重要性質及技法：①運用圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形可以對相關結論作合理的猜測；②利用垂徑定理，通過在由半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形，運用勾股定理或銳角三角函數進行計算；③在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距等量對等量關系，可以轉化相等關系；④由直徑所對的圓周角是直角構造直角三角形；⑤相似三角形、銳角三角函數、勾股定理是計算線段長度及其線段數量關系的重要手段．,【滿分必練】,C,D,4．[2018宜昌]如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF＝AE，連接FB，FC.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積．,解：(1)證明：∵AB是直徑，∴∠AEB＝90，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.∵AE＝EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．∵AC＝AB，∴四邊形ABFC是菱形．,(2)設CD＝x.連接BD，如圖．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90，∴AB2－AD2＝CB2－CD2，即(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)．∴AC＝8，BD＝＝∴S菱形ABFC＝ACBD＝8.∴S半圓＝π42＝8π.,解：如圖，延長AD，BC交于點E.,5．[2018無錫]如圖，四邊形ABCD內接于圓O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90，cosB＝，求AD的長．,∵∠A＝90，∠A＋∠DCB＝180，∴∠DCB＝90.∴∠DCE＝180－∠DCB＝90.∴∠E＋∠EDC＝90.又∵∠E＋∠B＝90，∴∠B＝∠EDC.在Rt△ECD中，cosB＝cos∠EDC＝＝.∴DE＝CD＝，在Rt△ECD中，cosB＝＝，∴BE＝AB＝.∴EA＝∴AD＝EA－DE＝,類型②與圓的位置關系有關的證明與計算,例2?[2018黃岡]如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過點B的切線交OP于點C.(1)求證：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長．,規(guī)范解答：(1)證明：如圖，連接OB.∵BC是⊙O的切線．∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90，即∠OBD＋∠DBC＝90.∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD＝90，∴∠DBP＝90，即∠CBP＋∠DBC＝90，∴∠OBD＝∠CBP.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠CBP＝∠ADB.…………………………………………(5分),(2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90，∴∠P＋∠A＝90，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，∴BP＝7.………………………………(8分),滿分技法?與切線有關的證明與計算，最常用的輔助線是連接經過切點的半徑，利用直徑構造直角三角形，利用圓周角相等轉移角的位置等．運用三角形全等、三角形相似、勾股定理、銳角三角函數等知識進行證明與計算．,【滿分必練】,A,D,8．[2018湖州]如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC＝40，則∠BOD的度數是____．,70,9．[2018荊門]如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經過點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC交EC的延長線于點D，AD交⊙O于點F，FM⊥AB于點H，分別交⊙O、AC于點M，N，連接MB，BC.(1)求證：AC平分∠DAE；(2)若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半徑；②求FN的長.,∵直線DE與⊙O相切于點C，∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE，∴OC∥AD.∴∠1＝∠3.∵OA＝OC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∴AC平分∠DAE.,解：(1)證明：連接OC，如圖．,②連接BF，如圖．,(2)①∵AB為直徑，∴∠AFB＝90.∵DE⊥AD，∴BF∥DE.∴OC⊥BF.∴＝，∠COE＝∠FAB.∵∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M.設⊙O的半徑為r.在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半徑為4.,在Rt△AFB中，cos∠FAB＝＝，∴AF＝8＝.在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3.∵AB⊥FM，＝，∴∠5＝∠4.∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC.∴＝，即＝.∴FN＝.,類型③與扇形面積有關的證明與計算,例3?[2018河南]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90得到△A′B′C′，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_________.,滿分技法?求與圓有關的陰影部分的面積時，常常是通過把不規(guī)則圖形的面積，用扇形的面積和三角形的面積的和差來解決．特別地，對于旋轉圖形，要利用旋轉的性質，確定旋轉的中心(扇形的圓心)和旋轉半徑(相應的線段)的位置的變化，常常運用三角形全等進行面積的割補．,【滿分必練】,A,A,4π,D,解：DE與⊙O相切．,理由：如圖，連接OD.,∵OB＝OD.∴∠ODB＝∠OBD.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠OBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD∥BE，∴∠ODE＋∠E＝180.∵DE⊥BC，∴∠E＝90，∴∠ODE＝90，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．,14．[2018泰州]如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E.(1)試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由．,(2)過點D作DF⊥AB于點F，若BE＝，DF＝3，求圖中陰影部分的面積．,解：∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3.∵BE＝，∴tan∠DBE＝＝，∴∠DBE＝30＝∠ABD，∴∠AOD＝2∠ABD＝60，∴OF＝＝，OD＝2OF＝，∴S△ODF＝S扇形ODA＝∴S陰影＝S扇形ODA－S△ODF＝2π－.,