歸納推理1使用.ppt

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歸納推理,天空烏云密布，你能得出什么推斷？,問題情境：,,推理,推理是人們思維活動(dòng)的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程。,銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電,,一切金屬都能導(dǎo)電.,三角形內(nèi)角和為180。凸四邊形內(nèi)角和為360。凸五邊形內(nèi)角和為540。,,凸n邊形內(nèi)角和為,部分個(gè)別,,整體一般,由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),一般結(jié)論,歸納推理,,你還能舉一些歸納推理的例子嗎?,著名猜想,哥德巴赫，德國數(shù)學(xué)家。1742年6月7日，他在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個(gè)大膽的猜想：1、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和：2、任何不小于9的奇數(shù)，都是3個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”.,哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理.“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式.,,,,,【例3】考察下列一組不等式：,,則推廣的不等式為：,,……,例5已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=3，且（n=1,2,…),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,,,,猜想：,半個(gè)世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：,例6.費(fèi)馬（法）小猜想,歸納推理是冒險(xiǎn)的！,我愛冒險(xiǎn),古希臘,丟番圖《算術(shù)》第II卷第八命題：“將一個(gè)平方數(shù)分為兩個(gè)平方數(shù)”即求方程x2+y2=z2的正整數(shù)解,例7費(fèi)馬大定理,xn+yn=zn,(n>2)無整數(shù)解（1637年）,（英）懷爾斯，這是真的（1994年）,例9在印度北部的佛教圣地貝拿勒斯的圣廟里有三根木樁，其中一根木樁上套有64個(gè)金屬做的圓盤,圓盤的尺寸由上到下一個(gè)比一個(gè)大，這就是所謂“梵塔”.現(xiàn)在有一位高僧正在把這些圓盤在三根木樁上移來移去,一次只能夠移一個(gè)，而且不管什么時(shí)候，較大的圓盤都必須放在較小的圓盤的下面,當(dāng)他把64個(gè)圓盤從原來的木樁上移到另一根木樁上的時(shí)候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙將在一聲巨大的霹靂聲中毀滅，梵塔、宇宙、高僧以及蕓蕓眾生都將同歸于盡.,,,,,有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?,,,,,,,,,n=1時(shí),,,,,,,n=2時(shí),,n=1時(shí),,,,,,,,n=3時(shí),,n=2時(shí),,n=1時(shí),,,,,,n=2時(shí),,n=1時(shí),,n=3時(shí),,,,,,n=4時(shí),,n=3時(shí),,n=2時(shí),,n=1時(shí),,n=4時(shí),,n=3時(shí),,n=2時(shí),,n=1時(shí),,歸納:,1、通項(xiàng)公式的歸納2、遞推公式的歸納,,按1秒鐘搬動(dòng)一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：,所以，搬運(yùn)的時(shí)間大約需要：,例10:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,F+V-E=2,猜想,小結(jié),2.歸納推理的一般步驟:,(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);,(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).,1.什么是歸納推理（簡稱歸納）?,作業(yè),1、完成課本P93A組1—3,2、實(shí)習(xí)作業(yè)：,孿生素?cái)?shù)猜想;敘拉古猜想;蜂窩猜想;費(fèi)馬最后定理;七橋問題;歐拉回路,選做:如右圖三角陣,從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,…,第n次全行的數(shù)都為1的是第行;第61行中1的個(gè)數(shù)是.,第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……,,“任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和”,----歌德巴赫猜想,結(jié)論:,歸納推理,歸納推理的基礎(chǔ),歸納推理的作用,歸納推理,觀察、分析,發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論,由部分到整體、個(gè)別到一般的推理,注意,歸納推理的結(jié)論不一定成立,歸納推理的一般步驟：,試驗(yàn)、觀察,,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,,費(fèi)馬大定理的解決,費(fèi)爾瑪大定理被徹底征服的途徑涉及到這一領(lǐng)域的所有前人出乎意外，最后的攻堅(jiān)路線跟費(fèi)爾瑪本人、歐拉和庫莫爾等人的完全不同，他是現(xiàn)代數(shù)學(xué)諸多分支(橢圓曲線論、模形式理論、伽羅華表示理論等等)綜合發(fā)揮作用的結(jié)果。其中最重要的武器是橢圓曲線和模形式理論。,定理的發(fā)展,計(jì)算機(jī)幫助人們圓夢(mèng)不過，情況也不是過分悲觀。數(shù)學(xué)家希奇早在1936年就認(rèn)為，討論的情況是有限的，不過非常之大，大到可能有10000種。對(duì)于巨大而有限的數(shù)，最好由誰去對(duì)付？今天的人都明白，計(jì)算機(jī)！從1950年起，希奇就與其學(xué)生丟萊研究怎樣用計(jì)算機(jī)去驗(yàn)證各種類型的圖形。這時(shí)計(jì)算機(jī)才剛剛發(fā)明。兩人的思想可謂十分超前。1972年起，黑肯與阿佩爾開始對(duì)希奇的方法作重要改進(jìn)。到1976年，他們認(rèn)為問題已經(jīng)壓縮到可以用計(jì)算機(jī)證明的地步了。于是從1月份起，他們就在伊利諾伊大學(xué)的IBM360機(jī)上分1482種情況檢查，歷時(shí)1200個(gè)小時(shí)，作了100億個(gè)判斷，最終證明了四色定理。在當(dāng)?shù)氐男欧馍仙w“Fourcolorssutfice”（四色足夠了）的郵戳，就是他們想到的一種傳播這一驚人消息的別致的方法。人類破天荒第一次運(yùn)用計(jì)算機(jī)證明著名數(shù)學(xué)猜想，應(yīng)該說是十分轟動(dòng)的。贊賞者有之，懷疑者也不少，因?yàn)檎嬲_性一時(shí)不能肯定。后來，也的確有人指出其錯(cuò)誤。1989年，黑肯與阿佩爾發(fā)表文章，宣稱錯(cuò)誤已被修改。1998年，托馬斯簡化了黑肯與阿佩爾的計(jì)算程序，但仍依賴于計(jì)算機(jī)。無論如何，四色問題的計(jì)算機(jī)解決，給數(shù)學(xué)研究帶來了許多重要的新思維。,牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律,應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!,歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,歌德巴赫猜想四色定理,,,合情推理（１）,1.歸納推理的概念,學(xué)生練習(xí),,,2.歸納推理的過程,例1,,變式：,,例2,,變式：,,,,,,,作業(yè)：,,,,,,板書設(shè)計(jì):,３.歸納推理的特點(diǎn),歸納推理的定義:,把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。,實(shí)驗(yàn)、觀察,,概括、推廣,,猜測一般性結(jié)論,歸納推理的過程：,歸納推理的態(tài)度:,正直、勇敢、自信,1+3+…+(2n－1)=n2．,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……,,例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,變式二：如圖，將圓珠堆成三角垛，底層每邊位n個(gè)，向上逐層每邊減少1個(gè)，頂層是1個(gè)，問第個(gè)圖形共有多少顆圓珠？,變式一：圖中共有多少個(gè)正方體？,（2）、如圖第n個(gè)圖中花的盆數(shù)————,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3n2-3n+1,an=an-1+6（n-1）（n≥2,nN*),觀察到事實(shí):,成語“一葉知秋”,統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體,通過從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行觀測或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷.,意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.,拓展：圖中共有多少個(gè)小正方體？,55,,