2016中考數(shù)學(xué)(北京專版)專題突破八 代數(shù)綜合

專題突破(八)代數(shù)綜合方程與函數(shù)是初中代數(shù)學(xué)習(xí)中極為重要的內(nèi)容，在北京中考試卷中，2015年代數(shù)綜合題出現(xiàn)在第27題，分值為7分代數(shù)綜合題主要以方程、函數(shù)這兩部分為考查重點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想、方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等20112015年北京代數(shù)綜合題考點(diǎn)對比年份20112012201320142015考點(diǎn)根的判別式、求根、確定二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式根的判別式、求根、確定二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的平移、利用函數(shù)圖象求取值范圍二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象如何變換、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、利用圖象求取值范圍求交點(diǎn)坐標(biāo)、對稱點(diǎn)坐標(biāo)、確定二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象求取值范圍12015·北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)(0，2)且平行于x軸的直線與直線yx1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)為B，拋物線C1：yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A，B.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求拋物線C1的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線C2：yax2(a0)與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象求a的取值范圍22014·北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2x2mxn經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，B(3，4)(1)求拋物線的函數(shù)解析式及對稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G(包含A，B兩點(diǎn))若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍32013·北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx22mx2(m0)與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的函數(shù)解析式；(3)若該拋物線在2<x<1這一段位于直線l的上方，并且在2<x<3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的函數(shù)解析式42012·北京 已知二次函數(shù)y(t1)x22(t2)x在x0和x2時的函數(shù)值相等(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)ykx6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3，m)，求m和k的值；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B，C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移n(n0)個單位長度后得到的圖象記為G，同時將(2)中得到的直線ykx6向上平移n個單位長度請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時，求n的取值范圍圖Z8152011·北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)ymx2x3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)ABC45°時，求m的值；(3)已知一次函數(shù)ykxb，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，在(2)的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)ymx2x3的圖象于點(diǎn)N.若只有當(dāng)2<n<2時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式圖Z8212015·海淀一模 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2x2與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4.將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分(包含點(diǎn)A，D)記為圖象G，若圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線BC只有一個公共點(diǎn)，求t的取值范圍圖Z8322015·朝陽一模 如圖Z84，將拋物線M1：yax24x向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線M2，直線yx與M1的一個交點(diǎn)記為A，與M2的一個交點(diǎn)記為B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3.(1)求a的值及M2的函數(shù)解析式(2)點(diǎn)C是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF.當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時，直線yxn恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時n的值；在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，若直線yxn與正方形CDEF始終沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍(直接寫出結(jié)果)圖Z8432015·西城一模 已知二次函數(shù)y1x2bxc的圖象C1經(jīng)過(1，0)，(0，3)兩點(diǎn)(1)求C1對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)將C1先向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線C2，將C2對應(yīng)的函數(shù)解析式記為y2x2mxn，求C2對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)設(shè)y32x3，在(2)的條件下，如果在2xa內(nèi)存在某一個x的值，使得y2y3成立，利用函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍圖Z8542015·東城一模 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bx1過點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線yax2bx1的函數(shù)解析式(2)若點(diǎn)D在拋物線yax2bx1的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(3)在拋物線yax2bx1的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使ACP成為以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖Z8652015·石景山一模 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx22mx3(m0)與x軸交于A(3，0)，B兩點(diǎn)(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)將2<x<3時的函數(shù)圖象記為G，求此時函數(shù)y的取值范圍；(3)在(2)的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M.若經(jīng)過點(diǎn)C(4，2)的直線ykxb(k0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求b的取值范圍62015·通州一模 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與一次函數(shù)y1xk的圖象交于A(0，1)，B兩點(diǎn)，C(1，0)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)(1)求二次函數(shù)yax2bxc(a0)的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象和一次函數(shù)y1xk的圖象；(3)把(1)中的二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象平移后得到新的二次函數(shù)y2ax2bxcm(a0，m為常數(shù))的圖象，定義新函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1或y2，如果y1y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1，y2中的較小值；如果y1y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1(或y2)”當(dāng)新函數(shù)f的圖象與x軸有三個交點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍72015·海淀二模 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx22mxm4與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸交于點(diǎn)B，C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))(1)求該拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若直線ykxb經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E(1，2)，求直線DE的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)P(t，0)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M，交直線DE于點(diǎn)N，若點(diǎn)M和點(diǎn)N中至少有一個點(diǎn)在x軸下方，直接寫出t的取值范圍圖Z8782014·海淀期中 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2(m1)xm(m>0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)SABC15時，求該拋物線的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，經(jīng)過點(diǎn)C的直線l：ykxb(k<0)與拋物線的另一個交點(diǎn)為D.該拋物線在直線l上方的部分與線段CD組成一個新函數(shù)的圖象請結(jié)合圖象回答：若新函數(shù)的最小值大于8，求k的取值范圍圖Z8892015·平谷一模 已知拋物線yax2xc(a0)經(jīng)過A(1，0)，B(2，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)(1)求該拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是該拋物線上一動點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)點(diǎn)E到直線BC的距離為時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在x軸上有一點(diǎn)P，且EAOEPO，當(dāng)tan2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖Z89102015·懷柔一模 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y(a1)x22x1的圖象與x軸有交點(diǎn)，a為正整數(shù)(1)求a的值；(2)將二次函數(shù)y(a1)x22x1的圖象向右平移m個單位長度，再向下平移(m21)個單位長度，當(dāng)2x1時，二次函數(shù)有最小值3，求實數(shù)m的值圖Z810