【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科快速解答選擇、填空題】第一篇 第1講

第1講五種策略搞定選擇題題型解讀選擇題是高考試題的三大題型之一，該題型的基本特點(diǎn)：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一道題幾乎都有兩種或兩種以上的解法.正是因?yàn)檫x擇題具有上述特點(diǎn)，所以該題型能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及考查學(xué)生的觀察、分析、判斷、推理、基本運(yùn)算、信息遷移等能力.選擇題也在嘗試創(chuàng)新，在“形成適當(dāng)梯度”“用學(xué)過的知識(shí)解決沒有見過的問題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交匯”四個(gè)維度上不斷出現(xiàn)新穎題，這些新穎題成為高考試卷中一道靚麗的風(fēng)景線.方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.例1若ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c滿足(ab)2c24，且C60，則ab的值為()A. B.84C.1 D.點(diǎn)評(píng)直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).變式訓(xùn)練1(1)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos A，sin C3sin B，且SABC，則b等于()A.1 B.2C.3 D.3(2)(2015湖北)已知符號(hào)函數(shù)sgn xf(x)是R上的增函數(shù)，g(x)f(x)f(ax)(a>1)，則()A.sgng(x)sgn xB.sgng(x)sgn xC.sgng(x)sgnf(x)D.sgng(x)sgnf(x)方法二特例法特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例2(1)設(shè)an是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是()A.XZ2YB.Y(YX)Z(ZX)C.Y2XZD.Y(YX)X(ZX)(2)若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()A.a>b B.>C.a>b D.>點(diǎn)評(píng)特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解.變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A.(1,10) B.(5,6)C.(10,12) D.(20,24)方法三排除法排除法也叫篩選法、淘汰法.它是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.例3函數(shù)f(x) (0x2)的值域是()A. B.1,0C.，1 D.點(diǎn)評(píng)排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.變式訓(xùn)練3(1)方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是()A.0<a1 B.a<1C.a1 D.0<a1或a<0(2)(2015青島模擬)函數(shù)Yxsin x在，上的圖象是()方法四數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論，圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略.例4設(shè)方程10x|lg(x)|的兩個(gè)根分別為x1、x2，則()A.x1x2<0 B.x1x21C.x1x2>1 D.0<x1x2<1點(diǎn)評(píng)數(shù)形結(jié)合法是依靠圖形的直觀性進(jìn)行分析的，用這種方法解題比直接計(jì)算求解更能抓住問題的實(shí)質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.變式訓(xùn)練4(2014重慶)已知函數(shù)f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.方法五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義，估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次.例5已知sin ，cos (<<)，則tan等于()A. B.C. D.5點(diǎn)評(píng)估算法的應(yīng)用技巧：估算法是根據(jù)變量變化的趨勢(shì)或極值的取值情況進(jìn)行求解的方法.當(dāng)題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項(xiàng)時(shí)(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項(xiàng).變式訓(xùn)練5已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A.1 B. C. D.高考題型精練1.(2015蚌埠模擬)已知1ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則mni等于()A.12i B.12iC.2i D.2i2.函數(shù)Ylog2(|x|1)的圖象大致是()3.設(shè)全集UR，Ax|2x(x-2)<1，Bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為()A.x|x1 B.x|1x<2C.x|0<x1 D.x|x14.(2015廣東)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A. y B.yxC. y2x D. yxex5.(2014安徽)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.或1 B.2或C.2或1 D.2或16.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線yex關(guān)于Y軸對(duì)稱，則f(x)等于()A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-17.已知非零向量a，b，c滿足abc0，向量a，b的夾角為120，且|b|2|a|，則向量a與c的夾角為()A.60 B.90C.120 D.1508.已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p等于()A.1 B. C.2 D.39.函數(shù)y2xx2的圖象大致是()10.(2014福建)在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來的是()A.e1(0,0)，e2(1,2)B.e1(1,2)，e2(5，2)C.e1(3,5)，e2(6,10)D.e1(2，3)，e2(2,3)11.若動(dòng)點(diǎn)P，Q在橢圓9x216Y2144上，O為原點(diǎn)，且滿足OPOQ，則O到弦PQ的距離|OH|必等于()A. B.C. D.12.如圖所示，圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()A.y|x1| (0x2)B. y|x1|(0x2)C. y|x1| (0x2)D. y1|x1| (0x2)13.已知函數(shù)f(x)與g(x)x3t，若f(x)與g(x)的交點(diǎn)在直線yx的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(6,0 B.(6,6)C.(4，) D.(4,4)14.函數(shù)ysin在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是()15.已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C2，C1上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A.54 B.1C.62 D.16.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()A.xR，f(x)f(x0)B.x0是f(x)的極小值點(diǎn)C.x0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x0是f(x)的極小值點(diǎn)17.在拋物線y2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(2,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(1,2)18.(2015廣東)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值()A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于519.(2015山東)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A. B.0,1C. D.1, )20.若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.12，12B.1，3C.1,12D.12，3答案精析技巧規(guī)范回扣篇第一篇 快速解答選擇、填空題第1講五種策略搞定選擇題典例剖析例1A 由(ab)2c24，得a2b22abc24，由C60，得cos C.解得ab.變式訓(xùn)練1(1)A(2)B解析(1)cos A，sin A.又SABCbcsin A，bc3.又sin C3sin B，c3b，b1，c3.(2)因?yàn)閍>1，所以當(dāng)x>0時(shí)，x<ax，因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù)，所以f(x)<f(ax)，所以g(x)f(x)f(ax)<0，sgng(x)1sgn x；同理可得當(dāng)x<0時(shí)，g(x)f(x)f(ax)>0，sgng(x)1sgn x；當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，sgng(x)0sgn x也成立.故B正確.例2(1)D(2)A解析(1)由an是任意等比數(shù)列，不妨令n1，a11，a22，a34，則X1，Y3，Z7，驗(yàn)證A.XZ8,2Y6，XZ2Y不成立，B.Y(YX)326，Z(ZX)7642，即Y(YX)Z(ZX)不成立，C.Y29，XZ7，Y2XZ不成立，D.Y(YX)326，X(ZX)1(71)6，即Y(YX)X(ZX).故選D.(2)取a2，b1，排除B與D；另外，函數(shù)f(x)x是(0，)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)x在(0,1上遞減，在1，)上遞增，所以，當(dāng)a>b>0時(shí)，f(a)>f(b)必定成立，即a>ba>b，但g(a)>g(b)未必成立，故選A.變式訓(xùn)練2C 方法一不妨設(shè)0<a<1<b10<c，取特例，如取f(a)f(b)f(c)，則易得a10，b10，c11，從而abc11，故選C.方法二不妨設(shè)a<b<c，則由f(a)f(b)ab1，再根據(jù)圖象(圖略)易得10<c<12.實(shí)際上a，b，c中較小的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).故abc的取值范圍是(10,12).例3B 令sin x0，cos x1，則f(x)1，排除A，D；令sin x1，cos x0，則f(x)0，排除C，故選B.變式訓(xùn)練3(1)C(2)A解析(1)當(dāng)a0時(shí)，x，故排除A、D.當(dāng)a1時(shí)，x1，排除B.(2)易判斷函數(shù)yxsin x為偶函數(shù)，可排除D；當(dāng)0<x<時(shí)，yxsin x>0，可排除B；當(dāng)x時(shí)，y0，可排除C.故選A.例4D 構(gòu)造函數(shù)y10x與y|lg(x)|，并作出它們的圖象，如圖所示，因?yàn)閤1，x2是10x|lg(x)|的兩個(gè)根，則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，不妨設(shè)x2<1，1<x1<0，則10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因?yàn)?0x210x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1，故選D.變式訓(xùn)練4A 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中A(1,1)，B(0，2).因?yàn)橹本€ymxmm(x1)恒過定點(diǎn)C(1,0)，故當(dāng)直線ym(x1)在AC位置時(shí)，m，可知當(dāng)直線ym(x1)在x軸和AC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線ym(x1)可與AC重合但不能與x軸重合)，此時(shí)0<m，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).當(dāng)直線ym(x1)過點(diǎn)B時(shí)，m2；當(dāng)直線ym(x1)與曲線f(x)相切時(shí)，聯(lián)立得mx2(2m3)xm20，由(2m3)24m(m2)0，解得m，可知當(dāng)ym(x1)在切線和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線ym(x1)可與BC重合但不能與切線重合)，此時(shí)<m2，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上，m的取值范圍為(，2(0，故選A.例5D 由于受條件sin2cos21的制約，m一定為確定的值進(jìn)而推知tan 也是一確定的值，又<<，所以<<，故tan >1.所以D正確.變式訓(xùn)練5C 由俯視圖知正方體的底面水平放置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)最小為1，最大為，面積范圍應(yīng)為1，不可能等于.高考題型精練1.C 由1ni，得m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得mni2i，故選C.2.B 由f(0)0，排除C、D，又log2log2>log2.即0<x<1時(shí)，f(x)>x，排除A.3.B Ax|2x(x2)<1x|0<x<2，Bx|yln(1x)x|x<1.由題圖知陰影部分是由A中元素且排除B中元素組成，得1x<2.故選B.4.D 令f(x)xex，則f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而A、B、C依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，故選D.5.D 如圖，由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時(shí)，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當(dāng)a<0時(shí)，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a1.6.D 依題意，f(x)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度之后得到的函數(shù)是yex，于是f(x)相當(dāng)于yex向左平移一個(gè)單位的結(jié)果，所以f(x)ex1.7.B 如圖，因?yàn)閍，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC與CO的夾角為90，即a與c的夾角為90. 8.C 由2(c為半焦距)，則，即雙曲線兩條漸近線的傾斜角分別為60和120，所以AOB的面積為，又，所以p2為所求.9.A 因?yàn)楫?dāng)x2或x4時(shí)，2xx20，所以排除B，C；當(dāng)x2時(shí)，2xx24<0，排除D，故選A.10.B 由題意知，A選項(xiàng)中e10，C、D選項(xiàng)中兩向量均共線，都不符合基底條件，故選B(事實(shí)上，a(3,2)2e1e2).11.C 選一個(gè)特殊位置(如圖)，令OP、OQ分別在長(zhǎng)、短正半軸上，由a216，b29得，|OP|4，|OQ|3，則|OH|.根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，選項(xiàng)C正確.故選C.12.B 由圖象過點(diǎn)(0,0)，(2,0)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可.13.B 根據(jù)題意可得函數(shù)圖象，g(x)在點(diǎn)A(2,2)處的取值大于2，在點(diǎn)B(2，2)處的取值小于2，可得g(2)23t8t>2，g(2)(2)3t8t<2，解得t(6,6)，故選B.14.A f()sin，排除B、D，fsin0，排除C.故選A.15.A 作圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓C1：(x2)2(y3)21，則|PM|PN|PM|PN|，由圖可知當(dāng)點(diǎn)C2、M、P、N、C1在同一直線上時(shí)，|PM|PN|PM|PN|取得最小值，即為|C1C2|1354.16.D f(x)是f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)作變換，(x0，f(x0)是極大值點(diǎn)，那么(x0，f(x0)就是極小值點(diǎn).17.B 如圖所示，直線l為拋物線y2x2的準(zhǔn)線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，PNl，AN1l，由拋物線的定義知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1，則可排除A、C、D，故選B.18.B 當(dāng)n3時(shí)顯然成立，故排除C，D；由正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，兩兩距離相等，得n4時(shí)成立，故選B.19.C 由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當(dāng)a<1時(shí)，有3a11，a，a<1.當(dāng)a1時(shí)，有2a1，a0，a1.綜上，a，故選C.20.D y3變形為(x2)2(y3)24(0x4,1y3)，表示以(2,3)為圓心，2為半徑的下半圓，如圖所示.若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，只需直線yxb在圖中兩直線之間(包括圖中兩條直線)，yxb與下半圓相切時(shí)，圓心到直線yxb的距離為2，即2，解得b12或b12(舍去)，所以b的取值范圍為12b3.故選D.