【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】專題3 第6練

第6練夯基礎(chǔ)熟練掌握基本初等函數(shù)題型分析高考展望基本初等函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其應(yīng)用是高考每年必考內(nèi)容，一般為二至三個(gè)選擇題、填空題，難度為中檔.在二輪復(fù)習(xí)中，應(yīng)該對(duì)基本函數(shù)的性質(zhì)、圖象再復(fù)習(xí)，達(dá)到熟練掌握，靈活應(yīng)用.對(duì)常考題型進(jìn)行題組強(qiáng)化訓(xùn)練，圖象問題難度稍高，應(yīng)重點(diǎn)研究解題技巧及解決此類問題的總體策略.?？碱}型精析題型一指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)yax (a>0且a1)為單調(diào)函數(shù)；當(dāng)a>1時(shí)在(，)上為增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，在(，)上為減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)yax為非奇非偶函數(shù)，值域y(0，).例1(1)(2015昆明模擬)設(shè)a20.3，b30.2，c70.1，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.c<a<b B.a<c<bC.a<b<c D.c<b<a(2)若關(guān)于x的方程|ax1|2a (a>0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是()A.(0,1)(1，) B.(0,1)C.(1，) D.點(diǎn)評(píng)(1)指數(shù)函數(shù)值比較大小，除考慮指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、值域外，還需考慮將其轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.(2)數(shù)形結(jié)合思想是解決函數(shù)綜合問題的主要手段，將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的圖象關(guān)系，比較圖象得出相關(guān)變量的方程或不等關(guān)系，從而使問題解決.變式訓(xùn)練1(1)(2015山東)設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.abc B.acbC.bac D.bca(2)(2015江蘇)不等式2x2x4的解集為_.題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogax(a>0且a1)基本性質(zhì)：過定點(diǎn)(1,0)；a>1時(shí)在(0，)上單調(diào)遞增，0<a<1時(shí)在(0，)上單調(diào)遞減；0<a<1時(shí)，x(1，)，y<0，x(0,1)，y>0；a>1時(shí)，x(1，)，y>0，x(0,1)，y<0；ylogax，x(0，)，yR，是非奇非偶函數(shù).例2(2014福建)若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象正確的是()點(diǎn)評(píng)對(duì)于含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問題，在應(yīng)用單調(diào)性時(shí)，要注意對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論.解決對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，首先要考慮其定義域，其次再利用性質(zhì)求解.變式訓(xùn)練2(1)(2015四川)設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2015蘇北四市聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.題型三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3(2014重慶)已知函數(shù)f(x) 且g(x)f(x)mxm在(1,1內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.點(diǎn)評(píng)在冪函數(shù)中，yx1非常重要，在高考中經(jīng)常考查，要會(huì)畫其函數(shù)作平移變換后的圖象，并對(duì)其對(duì)稱中心、單調(diào)性作深入研究.變式訓(xùn)練3(1)(2015湖南)設(shè)xR，則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，則xxx等于()A.13 B.C.5 D.高考題型精練1.(2015重慶)函數(shù)f(x)log2(x22x3)的定義域是()A.3,1 B.(3,1)C.(，31，) D.(，3)(1，)2.(2015課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2x+a的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，且f(2)f(4)1，則a等于()A.1 B.1 C.2 D.43.(2014山東)已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是()A.a>1，c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1D.0<a<1,0<c<14.設(shè)alog36，blog510，clog714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c5.(2014安徽)設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則()A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b6.設(shè)a>0，b>0()A.若2a2a2b3b，則a>bB.若2a2a2b3b，則a<bC.若2a2a2b3b，則a>bD.若2a2a2b3b，則a<b7.(2015北京)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x28.(2014浙江)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()9.已知0<a<1，則函數(shù)f(x)ax|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.10.若函數(shù)y|1x|m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.11.已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12.定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：x*yln(exey)，x，yR.當(dāng)x*xy時(shí)，x.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出如下命題：a*bb*a；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)*ca*(b*c)；.其中正確的命題有_.(寫出所有正確的命題序號(hào))答案精析專題3 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第6練夯基礎(chǔ)熟練掌握基本初等函數(shù)常考題型精析例1(1)A(2)D解析(1)由已知得a80.1，b90.1，c70.1，構(gòu)造冪函數(shù)yx0.1，根據(jù)冪函數(shù)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，得c<a<b.(2)方程|ax1|2a (a>0且a1)有兩個(gè)實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)0<a<1時(shí)，如圖(1)，0<2a<1，即0<a<.當(dāng)a>1時(shí)，如圖(2)，而y2a>1不符合要求.綜上，0<a<.變式訓(xùn)練1(1)C(2)x|1x2解析(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y0.6x在R上單調(diào)遞減可得0.61.50.60.60.601，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y1.5x在R上單調(diào)遞增可得1.50.61.501，bac.(2)2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1<x<2.例2B題意得ylogax(a>0，且a1)的圖象過(3,1)點(diǎn)，可解得a3.選項(xiàng)A中，y3x()x，顯然圖象錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，yx3，由冪函數(shù)圖象可知正確；選項(xiàng)C中，y(x)3x3，顯然與所畫圖象不符；選項(xiàng)D中，ylog3(x)的圖象與ylog3x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，顯然不符，故選B.變式訓(xùn)練2(1)A(2)(1,0)(1，)解析(1)若ab1，那么log2alog2b0；若log2alog2b0，那么ab1，故選A.(2)若a>0，則log2a>loga，即2log2a>0，所以a>1.若a<0，則log(a)>log2(a)，即2log2(a)<0，所以0<a<1，解得1<a<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1或1<a<0，即a(1,0)(1，).例3A 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中A(1,1)， B(0，2).因?yàn)橹本€ymxmm(x1)恒過定點(diǎn)C(1,0)，故當(dāng)直線ym(x1)在AC位置時(shí)，m，可知當(dāng)直線ym(x1)在x軸和AC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線ym(x1)可與AC重合但不能與x軸重合)，此時(shí)0<m，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).當(dāng)直線ym(x1)過點(diǎn)B時(shí)，m2；當(dāng)直線ym(x1)與曲線f(x)相切時(shí)，聯(lián)立得mx2(2m3)xm20，由(2m3)24m(m2)0，解得m，可知當(dāng)ym(x1)在切線和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線ym(x1)可與BC重合但不能與切線重合)，此時(shí)<m2，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上，m的取值范圍為(，2(0，故選A.變式訓(xùn)練3(1)C(2)C解析(1)由于函數(shù)f(x)x3在R上為增函數(shù)，所以當(dāng)x>1時(shí)，x3>1成立，反過來，當(dāng)x3>1時(shí)，x>1也成立.因此“x>1”是“x3>1”的充要條件，故選C.(2)作出f(x)的圖象，由圖知，只有當(dāng)f(x)1時(shí)有3個(gè)不同的實(shí)根；關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，必有f(x)1，從而x11，x22，x30，故可得xxx5，故選C.高考題型精練1.D 需滿足x22x30，解得x1或x3，所以f(x)的定義域?yàn)?，3)(1，).2.C 設(shè)f(x)上任意一點(diǎn)為(x，y)，關(guān)于yx的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，將(y，x)代入y2x+a，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21,2a4，a2.3.D 由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換知0<a<1,0<c<1.4.D 因?yàn)閍log361log321，blog5101log521，clog7141log721，顯然a>b>c.5.B alog37，1<a<2.b21.1，b>2.c0.83.1，0<c<1.故c<a<b，選B.6.A 對(duì)于x>0時(shí)有2x2x<2x3x恒成立，而要使2a2a2b3b成立，則必須有a>b.7.C 令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖. 由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1.8.D 當(dāng)a>1時(shí)，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C；當(dāng)0<a<1時(shí)，yxa為增函數(shù)，ylogax為減函數(shù)，排除A.由于yxa遞增較慢，所以選D.9.2 解析 分別畫出函數(shù)yax(0<a<1)與y|logax|(0<a<1)的圖象，如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn).10.1,0)解析由題意得，函數(shù)y首先作出函數(shù)y的圖象，如圖所示.由圖象可知要使函數(shù)y的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m1,0).11.a>1解析畫出函數(shù)yf(x)與yax的圖象，如圖所示，所以a>1.12.解析因?yàn)閍*bln(eaeb)，b*aln(ebea)，所以a*bb*a，即對(duì)；因?yàn)?a*b)cln(eaeb)cln(eaeb)ecln(eacebc)(ac)*(bc)，所以對(duì)；只需令中的c為c，即有結(jié)論(a*b)c(ac)*(bc)，所以對(duì)；因?yàn)?a*b)*cln(eaeb)*clneln(eaeb)ecln(eaebec)，a*(b*c)a*ln(ebec)lneaeln(ebec)ln(eaebec)，所以(a*b)*ca*(b*c)，即對(duì)；設(shè)x，則x*xa*b，所以ln(exex)ln(eaeb)，所以2exeaeb，所以xln ，即ln ln ，故對(duì).故正確的命題是.