2020高考數(shù)學(xué)備考 真題+模擬新題分類匯編 集合與常用邏輯用語]

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1、集合與常用邏輯用語(高考真題+模擬新題) 課標(biāo)文數(shù)2.A1[2020·安徽卷] 集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，則S∩(?UT)等于(　　) A．{1,4,5,6} B．{1,5} C．{4} D．{1,2,3,4,5} 課標(biāo)文數(shù)2.A1[2020·安徽卷] B　【解析】 S∩(?UT)＝{1,4,5} ∩{1,5,6}＝{1,5}． 課標(biāo)理數(shù)8.A1[2020·安徽卷] 設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個(gè)數(shù)是(　　) A．57 B．56 C．49

2、D．8 課標(biāo)理數(shù)8.A1[2020·安徽卷] B　【解析】 集合S的個(gè)數(shù)為26－23＝64－8＝56. 課標(biāo)理數(shù)1.A1，E3[2020·北京卷] 已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] 　　　B．[1，＋∞) C．[－1,1] 　　　D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 課標(biāo)理數(shù)1.A1，E3[2020·北京卷] C　【解析】 由P∪M＝P，可知M?P，而集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1，故選C. 課標(biāo)文數(shù)1.A1，E3[2020·北京卷] 已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝(

3、　　) A．(－∞，－1) 　　　　B． (1，＋∞) C．(－1,1) 　　　　D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 課標(biāo)文數(shù)1.A1，E3[2020·北京卷] D　【解析】 因?yàn)榧螾＝{x|－1≤x≤1}，所以?UP＝{x|x<－1或x>1}，故選D. 大綱文數(shù)1.A1[2020·全國(guó)卷] 設(shè)集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則?U(M∩N)＝(　　) A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4} 大綱文數(shù)1.A1[2020·全國(guó)卷] D　【解析】 ∵M(jìn)∩N＝{2,3}，∴?U(M∩N)＝{1,4}，故選D.

4、 課標(biāo)理數(shù)1.A1，L4[2020·福建卷] i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則(　　) A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 課標(biāo)理數(shù)1.A1、L4[2020·福建卷] B　【解析】 由i2＝－1，而－1∈S，故選B. 課標(biāo)文數(shù)1.A1[2020·福建卷] 若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1，2}，則M∩N等于(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 課標(biāo)文數(shù)1.A1[2020·福建卷] A　【解析】 由已知M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，得M∩N＝{0,1}，故選A.

5、 課標(biāo)文數(shù)12.A1，M1[2020·福建卷] 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論： ①2020∈[1]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 課標(biāo)文數(shù)12.A1，M1[2020·福建卷] C　【解析】 因?yàn)?020＝5×402＋1，則2020∈[1]，結(jié)論①正確； 因?yàn)椋?＝5×(－1)＋2，則－3∈[2]

6、，結(jié)論②不正確； 因?yàn)樗械恼麛?shù)被5除的余數(shù)為0,1,2,3,4五類，則Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，結(jié)論③正確； 若整數(shù)a，b屬于同一“類”[k]，可設(shè)a＝5n1＋k，b＝5n2＋k(n1，n2∈Z)，則 a－b＝5(n1－n2)∈[0]； 反之，若a－b∈[0]，可設(shè)a＝5n1＋k1，b＝5n2＋k2(n1，n2∈Z)，則 a－b＝5(n1－n2)＋(k1－k2)∈[0]； ∴k1＝k2，則整數(shù)a，b屬于同一“類”，結(jié)論④正確，故選C. 課標(biāo)理數(shù)2.A1[2020·湖北卷] 已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，則?UP＝(　　) A. 　　　B

7、. C. 　　　D.∪ 課標(biāo)理數(shù)2.A1[2020·湖北卷] A　【解析】 因?yàn)閁＝{y|y＝log2x，x>1}＝{y|y>0}，P＝＝，所以?UP＝＝. 課標(biāo)文數(shù)1.A1[2020·湖北卷] 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，則 ?U(A∪B)＝(　　) A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8} 課標(biāo)文數(shù)1.A1[2020·湖北卷] A　【解析】 因?yàn)锳∪B＝，所以?U＝. 課標(biāo)文數(shù)1.A1[2020·湖南卷] 設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2，3,4,5}，M∩?UN＝{2,

8、4}，則N＝(　　) A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} 課標(biāo)文數(shù)1.A1[2020·湖南卷] B　【解析】 (排除法)由M∩?UN＝{2,4}，說明N中一定不含有元素2,4，故可以排除A、C、D，故選B. 課標(biāo)文數(shù)2.A1[2020·江西卷] 若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于(　　) A．M∪N B．M∩N C．(?UM)∪?UN) D．(?UM)∩(?UN) 課標(biāo)文數(shù)2.A1[2020·江西卷] D　【解析】 方法一： ∵M(jìn)∪N＝{1,2,3,4}， ∴(

9、?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{5,6}．故選D. 方法二：∵?UM＝{1,4,5,6}，?UN＝{2,3,5,6}， ∴(?UM)∩(?UN)＝{5,6}．故選D. 課標(biāo)理數(shù)2.A1[2020·遼寧卷] 已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝(　　) A．M B．N C．I D．? 課標(biāo)理數(shù)2.A1[2020·遼寧卷] A　【解析】 N∩?IM＝??N?M，所以M∪N＝M，故選A. 課標(biāo)文數(shù)1.A1[2020·遼寧卷] 已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B＝(　　) A．{x|－1＜x＜2

10、} B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2} 課標(biāo)文數(shù)1.A1[2020·遼寧卷] D　【解析】 由圖1－1知A∩B＝{x|1

11、x≤3}，則M∩N＝(　　) A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 課標(biāo)理數(shù)1.A1[2020·山東卷] A　【解析】 由解不等式知識(shí)知M＝{x|－3

12、os2x|，故0≤y≤1.對(duì)于N，因?yàn)閤－＝x＋i，由<，得<，所以－1

13、合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}, 則A∩B＝________. 課標(biāo)數(shù)學(xué)1.A1[2020·江蘇卷] {－1,2}　【解析】 因?yàn)榧螦，B的公共元素為－1,2，故A∩B＝{－1,2}． 課標(biāo)數(shù)學(xué)1.A1[2020·江蘇卷] 已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}, 則A∩B＝________. 課標(biāo)數(shù)學(xué)1.A1[2020·江蘇卷] {－1,2}　【解析】 因?yàn)榧螦，B的公共元素為－1,2，故A∩B＝{－1,2}． 大綱文數(shù)1.A1[2020·四川卷] 若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，則?MN＝(　　) A．? B．

14、{1,3,5} C．{2,4} D．{1,2,3,4,5} 大綱文數(shù)1.A1[2020·四川卷] B　【解析】 ?MN＝{1,3,5}，所以選B. 課標(biāo)理數(shù)13.A1[2020·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝x∈R－6，t∈(0，＋∞)，則集合A∩B＝________. 課標(biāo)理數(shù)13.A1[2020·天津卷] {x|－2≤x≤5}　【解析】 ∵A＝ ＝， B＝ ＝ ＝{x∈R|x≥－2} ∴A∩B＝{x∈R|－4≤x≤5}∩{x|x≥－2}＝{x|－2≤x≤5}． 課標(biāo)文數(shù)9.A1[2020·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x

15、－1|<2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和等于________． 課標(biāo)文數(shù)9.A1[2020·天津卷] 3　【解析】 A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x|－1－1}，則(　　) A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP 課標(biāo)文數(shù)1.A1[2020·浙江卷] C　【解析】 P＝{x|x<1}，∴?RP＝{x|x≥1}．又∵Q＝{x|x>－1}，∴Q??RP，故選C. 大綱文數(shù)2.A1[2020·重慶卷] 設(shè)U

16、＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝(　　) A．[0,2] B．(0,2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 大綱文數(shù)2.A1[2020·重慶卷] A　【解析】 解不等式x2－2x＞0，得x＞2或x＜0. 即集合M＝{x|x＞2或x＜0}， ∴?UM＝{x|0≤x≤2}．故選A. 課標(biāo)理數(shù)7.A2[2020·安徽卷] 命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 課標(biāo)理數(shù)

17、7.A2[2020·安徽卷] D　【解析】 本題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，同時(shí)將命題的結(jié)論進(jìn)行否定，答案為D. 課標(biāo)文數(shù)20.D2，A2[2020·北京卷] 若數(shù)列An：a1，a2，…，an(n≥2)滿足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，則稱An為E數(shù)列．記S(An)＝a1＋a2＋…＋an. (1)寫出一個(gè)E數(shù)列A5滿足a1＝a3＝0； (2)若a1＝12，n＝2000，證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an＝2020； (3)在a1＝4的E數(shù)列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值． 課標(biāo)文數(shù)20.D2，A2[2020·北京卷] 【解答】 (1

18、)0,1,0,1,0是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列A5. (答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是滿足條件的E數(shù)列A5) (2)必要性：因?yàn)镋數(shù)列An是遞增數(shù)列， 所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)． 所以An是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列． 所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2020， 充分性：由于a2000－a1999≤1. a1999－a1998≤1. …… a2－a1≤1. 所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999. 又因?yàn)閍1＝12，a2000＝2020

19、. 所以a2000＝a1＋1999. 故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2，…，1999)，即E數(shù)列An是遞增數(shù)列． 綜上，結(jié)論得證． (3)對(duì)首項(xiàng)為4的E數(shù)列An，由于 a2≥a1－1＝3， a3≥a2－1≥2， …… a8≥a7－1≥－3， …… 所以a1＋a2＋…＋ak>0(k＝2,3，…，8)． 所以對(duì)任意的首項(xiàng)為4的E數(shù)列An，若S(An)＝0，則必有n≥9. 又a1＝4的E數(shù)列A9：4,3,2,1,0，－1，－2，－3，－4滿足S(A9)＝0， 所以n的最小值是9. 課標(biāo)理數(shù)2.A2[2020·福建卷] 若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－

20、2)＝0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 課標(biāo)理數(shù)2.A2[2020·福建卷] A　【解析】 若a＝2，則(a－1)(a－2)＝0成立；若(a－1)(a－2)＝0，則a＝2或a＝1， 則a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要條件，故選A. 課標(biāo)文數(shù)3.A2[2020·福建卷] 若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 課標(biāo)文數(shù)3.A2[2020·福建卷] A　【解析】 若a＝1，則|a|＝1成立；若|a|

21、＝1，則a＝－1或a＝1， 則a＝1是|a|＝1的充分而不必要條件，故選A. 課標(biāo)理數(shù)9.A2[2020·湖北卷] 若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)．記φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的(　　) A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 課標(biāo)理數(shù)9.A2[2020·湖北卷] C　【解析】 若φ(a，b)＝0，則＝a＋b，兩邊平方整理得ab＝0，且a≥0，b≥0，所以a，b互補(bǔ)；若a，b互補(bǔ)，則a≥0，b≥0，且ab＝0，所以a＋b≥0，此時(shí)有φ＝－＝－＝－＝0，所以“φ＝0”是a

22、與b互補(bǔ)的充要條件． 課標(biāo)文數(shù)10.A2[2020·湖北卷] 若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)．記φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的(　　) A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 課標(biāo)文數(shù)10.A2[2020·湖北卷] C　【解析】 若φ(a，b)＝0，則＝a＋b，兩邊平方整理得ab＝0，且a≥0，b≥0，所以a，b互補(bǔ)；若a，b互補(bǔ)，則a≥0，b≥0，且ab＝0，所以a＋b≥0，此時(shí)有φ＝－＝－＝－＝0，所以“φ＝0”是a與b互補(bǔ)的充要條件． 課標(biāo)理數(shù)2.A2[20

23、20·湖南卷] 設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 課標(biāo)理數(shù)2.A2[2020·湖南卷] A　【解析】 當(dāng)a＝1時(shí)，N＝{1}，此時(shí)有N?M，則條件具有充分性；當(dāng)N?M時(shí)，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件， 故選A. 課標(biāo)文數(shù)3.A2[2020·湖南卷] “x>1”是“|x|>1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既

24、不充分又不必要條件 課標(biāo)文數(shù)3.A2[2020·湖南卷] A　【解析】 由不等式>1得x<－1或x>1.當(dāng)x>1時(shí)，一定有>1成立，則條件具有充分性；當(dāng)>1不一定有x>1，則不具有必要性，故選A. 課標(biāo)理數(shù)8.A2[2020·江西卷] 已知α1，α2，α3是三個(gè)相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2，直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 課標(biāo)理數(shù)5.A2[2020·山東卷

25、] 對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 課標(biāo)理數(shù)5.A2[2020·山東卷] B　【解析】 由判定充要條件方法之一——定義法知，由“y＝f(x)是奇函數(shù)”可以推出“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”，反過來，逆推不成立，所以選B. 課標(biāo)文數(shù)5.A2[2020·山東卷] 已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3

26、，則a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 課標(biāo)文數(shù)5.A2[2020·山東卷] A　【解析】 命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題，所以選擇A. 課標(biāo)理數(shù)1.A2[2020·陜西卷] 設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(　　) A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b| C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b 課標(biāo)理數(shù)1.A2[2020·陜西卷] D　【解析】 利用原命題和逆命題之間的關(guān)系“如果第一個(gè)命

27、題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．即原命題：若p，則q；逆命題：若q，則p”，故答案為D. 課標(biāo)文數(shù)1.A2[2020·陜西卷] 設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(　　) A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b| C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b 課標(biāo)文數(shù)1.A2[2020·陜西卷] D　【解析】 利用原命題和逆命題之間的關(guān)系“如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這

28、兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．即原命題：若p，則q；逆命題：若q，則p”，故答案為D. 大綱文數(shù)5.A2[2020·四川卷] “x＝3”是“x2＝9”的(　　) A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 大綱文數(shù)5.A2[2020·四川卷] A　【解析】 x＝3?x2＝9，但x2＝9?x＝±3，所以“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要條件． 大綱理數(shù)5.A2[2020·四川卷] 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處有定義是f(x)在點(diǎn)x＝x0處連續(xù)的(　　) A．充分而不必

29、要的條件 B．必要而不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 大綱理數(shù)5.A2[2020·四川卷] B　【解析】 在x＝x0處連續(xù)不僅需要有定義，還需要在該點(diǎn)處的極限值與函數(shù)值相等，所以函數(shù)在x＝x0處有定義是在該點(diǎn)處連續(xù)的必要不充分條件．所以選B. 課標(biāo)理數(shù)2.A2[2020·天津卷] 設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 課標(biāo)理數(shù)2.A2[2020·天津卷] A　【解析】 當(dāng)x≥2且y≥2時(shí)，一定有x2＋y2≥4；反過來當(dāng)x2＋y2≥4，

30、不一定有x≥2且y≥2，例如x＝－4，y＝0也可以，故選A. 課標(biāo)文數(shù)4.A2[2020·天津卷] 設(shè)集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 課標(biāo)文數(shù)4.A2[2020·天津卷] C　【解析】 ∵A＝{x∈R| x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}， ∴A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}．又∵C＝{x∈R|x(x－2)>0}＝{x∈R|x<0或x>2}， ∴A∪B＝C，即“x∈A∪B”是“x

31、∈C”的充分必要條件． 課標(biāo)理數(shù)7.A2[2020·浙江卷] 若a，b為實(shí)數(shù)，則“0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 課標(biāo)理數(shù)7.A2[2020·浙江卷] A　【解析】 當(dāng)a>0，b>0時(shí)，由0成立，∴“0”的充分條件．反過來，若ab<0，由a<或b>得不到0

32、 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 大綱理數(shù)2.A2[2020·重慶卷] A　【解析】 解不等式x2－1＞0，得x＜－1或x＞1， 因此當(dāng)x＜－1成立時(shí)，x2－1＞0成立； 而當(dāng)x＜－1或x＞1成立時(shí)，x＜－1不一定成立．故選A. 課標(biāo)理數(shù)20.D5，A3[2020·北京卷] 若數(shù)列An：a1，a2，…，an(n≥2)滿足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，則稱An為E數(shù)列．記S(An)＝a1＋a2＋…＋an. (1)寫出一個(gè)滿足a1＝a5＝0，且S(A5)＞0的E數(shù)列A5； (2)若a1＝12，n＝2000.證明：E數(shù)列An

33、是遞增數(shù)列的充要條件是an＝2020； (3)對(duì)任意給定的整數(shù)n(n≥2)，是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列An，使得S(An)＝0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列An；如果不存在，說明理由． 課標(biāo)理數(shù)20.D5，A3[2020·北京卷] 【解答】 (1)0,1,2,1,0是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列A5. (答案不唯一，0,1,0,1,0也是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列A5) (2)必要性：因?yàn)镋數(shù)列An是遞增數(shù)列， 所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)． 所以An是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列． 所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2020. 充分性：由于a2000－

34、a1999≤1， a1999－a1998≤1， …… a2－a1≤1， 所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999. 又因?yàn)閍1＝12，a2000＝2020， 所以a2000＝a1＋1999， 故ak＋1－ak＝1＞0(k＝1,2，…，1999)，即E數(shù)列An是遞增數(shù)列． 綜上，結(jié)論得證． (3)令ck＝ak＋1－ak(k＝1,2，…，n－1)，則ck＝±1， 因?yàn)閍2＝a1＋c1， a3＝a1＋c1＋c2， …… an＝a1＋c1＋c2＋…＋cn－1， 所以S(An)＝na1＋(n－1)c1＋(n－2)c2＋(n－3)c3＋…＋cn－1 ＝(n

35、－1)＋(n－2)＋…＋1－[(1－c1)(n－1)＋(1－c2)·(n－2)＋…＋(1－cn－1)] ＝－[(1－c1)(n－1)＋(1－c2)(n－2)＋…＋(1－cn－1)]．　 因?yàn)閏k＝±1，所以1－ck為偶數(shù)(k＝1,2，…，n－1)， 所以(1－c1)(n－1)＋(1－c2)(n－2)＋…＋(1－cn－1)為偶數(shù)， 所以要使S(An)＝0，必須使為偶數(shù)， 即4整除n(n－1)，亦即n＝4m或n＝4m＋1(m∈N*)． 當(dāng)n＝4m(m∈N*)時(shí)，E數(shù)列An的項(xiàng)滿足a4k－1＝a4k－3＝0，a4k－2＝－1，a4k＝1(k＝1,2，…，m)時(shí)，有a1＝0，S(An)＝0

36、； 當(dāng)n＝4m＋1(m∈N*)時(shí)，E數(shù)列An的項(xiàng)滿足a4k－1＝a4k－3＝0，a4k－2＝－1，a4k＝1(k＝1,2，…，m)，a4m＋1＝0時(shí)，有a1＝0，S(An)＝0； 當(dāng)n＝4m＋2或n＝4m＋3(m∈N*)時(shí)，n(n－1)不能被4整除，此時(shí)不存在E數(shù)列An，使得a1＝0，S(An)＝0. 課標(biāo)文數(shù)4.A3[2020·北京卷] 若p是真命題，q是假命題，則(　　) A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．綈p是真命題 D．綈q是真命題 課標(biāo)文數(shù)4.A3[2020·北京卷] D　【解析】 p是真命題，則綈p是假命題；q是假命題，則綈q是真命題，故應(yīng)選D

37、. 課標(biāo)文數(shù)4.A3[2020·遼寧卷] 已知命題p：?n∈N,2n＞1000，則綈p為(　　) A．?n∈N,2n≤1000 B．?n∈N,2n＞1000 C．?n∈N,2n≤1000 D．?n∈N,2n＜1000 課標(biāo)文數(shù)4.A3[2020·遼寧卷] A　【解析】 命題p用語言敘述為“存在正整數(shù)n，使得2n>1000成立”，所以它的否定是“任意的正整數(shù)n，使得2n≤1000成立”，用符號(hào)表示為“?n∈N,2n≤1000” 課標(biāo)理數(shù)2.A4[2020·廣東卷] 已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且y＝x}，則A∩

38、B的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 課標(biāo)理數(shù)2.A4[2020·廣東卷] C　【解析】 集合A表示以原點(diǎn)為圓心的單位圓，集合B表示過原點(diǎn)的直線，顯然有兩個(gè)交點(diǎn)，故選C. 課標(biāo)理數(shù)8.A4[2020·廣東卷] 設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S，有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

39、 D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的 課標(biāo)理數(shù)8.A4[2020·廣東卷] A　【解析】 T全部是偶數(shù)，V全部是奇數(shù)，那么T，V對(duì)乘法是封閉的，但如果T是全部偶數(shù)和1,3，那么此時(shí)T，V都符合題目要求，但是在V里面，任意取的數(shù)是－1和－3，那么相乘等于3，而V里面沒有3，所以V對(duì)乘法不封閉．排除B、C、D選項(xiàng)，所以“至少一個(gè)”是對(duì)的． 課標(biāo)文數(shù)2.A4[2020·廣東卷] 已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 課標(biāo)文數(shù)2.A4[2020·廣

40、東卷] C　【解析】 集合A表示以原點(diǎn)為圓心的單位圓，集合B表示過點(diǎn)(1,0)，(0,1)的直線，顯然有兩個(gè)交點(diǎn)，故選C. 課標(biāo)理數(shù)2.A4[2020·江西卷] 若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0

41、”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R, 均有x2＋x＋1＜0” D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題 [2020·湖南六校聯(lián)考] 已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． [2020·豐臺(tái)期末] 若X是一個(gè)集合，τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ.則稱τ是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎蟈 ＝{a，b，c}，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合τ： ①τ＝{?， {a}, {c}, {a, b, c}}； ②τ＝{?， , {c}, {b, c}, {a, b, c}}； ③τ＝{?， {a}, {a, b}, {a, c}}； ④τ＝{?， {a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}． 其中是集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱?hào)是________．